2023年高考物理大一輪復(fù)習(xí)第7章靜電場(chǎng)配套教案

PAGEPAGE1第7章靜電場(chǎng)第1節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì)一、電荷及其守恒定律庫(kù)侖定律1．元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小和形狀的理想化模型．2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一局部轉(zhuǎn)移到另一局部；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變．(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電．(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子．(4)電荷的分配原那么：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的導(dǎo)體，接觸后再分開(kāi)，二者帶相同電荷；假設(shè)兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，那么電荷先中和，余下的電荷再平分．3．感應(yīng)起電(1)起電原因：電荷間的相互作用，或者說(shuō)是電場(chǎng)對(duì)電荷的作用．(2)當(dāng)有外加電場(chǎng)時(shí)，電荷向?qū)w兩端移動(dòng)，出現(xiàn)感應(yīng)電荷，當(dāng)無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體兩端的電荷發(fā)生中和．4．庫(kù)侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．(3)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷．①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式；②當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷．(4)庫(kù)侖力的方向：由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，且同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引．二、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度1．電場(chǎng)(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)．(2)根本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用．2．電場(chǎng)強(qiáng)度(1)定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值．(2)定義式：E＝eq\f(F,q).單位：N/C或V/m.(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．三、電場(chǎng)線1．電場(chǎng)線的特點(diǎn)(1)電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)限遠(yuǎn)處．(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交．(3)電場(chǎng)線不是電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡．2．電場(chǎng)線的應(yīng)用(1)在同一電場(chǎng)里，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大．(2)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向．(3)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．(4)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直．[自我診斷]1．判斷正誤(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍．(√)(2)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.(×)(3)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比．(×)(4)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向．(√)(5)在真空中，電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式E＝eq\f(kQ,r2)中的Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷．(√)(6)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同．(×)(7)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向．(×)2．兩個(gè)分別帶有電荷量＋Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間庫(kù)侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定，距離變?yōu)?r，那么兩球間庫(kù)侖力的大小為()A.eq\f(1,4)F B．eq\f(3,4)FC.eq\f(1,3)F D．F解析：選C.兩球接觸前F＝eq\f(3kQ2,r2)，接觸后所帶電量均為＋2Q，庫(kù)侖力大小為F′＝keq\f(2Q·2Q,2r2)＝eq\f(kQ2,r2)＝eq\f(1,3)F，C正確．3．(多項(xiàng)選擇)以下關(guān)于電場(chǎng)和電場(chǎng)線的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．電場(chǎng)、電場(chǎng)線都是客觀存在的物質(zhì)，因此電場(chǎng)線不僅能在空間相交，也能相切B．在電場(chǎng)中，但凡電場(chǎng)線通過(guò)的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)不為零，沒(méi)有電場(chǎng)線的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零C．同一試探電荷在電場(chǎng)線密集的地方所受電場(chǎng)力大D．電場(chǎng)線是人們假想的，用以形象表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向，客觀上并不存在解析：選CD.電場(chǎng)線是假想的，不是物質(zhì)，在空間不相交、不相切，沒(méi)有電場(chǎng)線的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)不一定為零，A、B錯(cuò)誤，C、D正確．4.如下圖，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)．在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且PR＝2RQ.那么()A．q1＝2q2 B．q1＝4q2C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2解析：選B.由于R處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，故兩點(diǎn)電荷的電性相同，結(jié)合點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(q,r2)可知keq\f(q1,r\o\al(2,1))－keq\f(q2,r\o\al(2,2))＝0，又r1＝2r2，故q1＝4q2，此題選B.考點(diǎn)一電荷守恒定律和庫(kù)侖定律1．庫(kù)侖定律適用條件的三點(diǎn)理解(1)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，r為兩球心之間的距離．(2)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮金屬球外表電荷的重新分布．(3)不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地推論：當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.其實(shí)，在這樣的條件下，兩個(gè)帶電體已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了．2．應(yīng)用庫(kù)侖定律的三條提醒(1)在用庫(kù)侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電量的絕對(duì)值計(jì)算庫(kù)侖力的大?。?2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反．(3)庫(kù)侖力存在極大值，由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一定的條件下，當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大．1.如下圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍．假設(shè)使它們帶上等量異種電荷，兩球電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬(wàn)有引力F引、庫(kù)侖力F庫(kù)分別為()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)＝keq\f(Q2,l2)B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)＝keq\f(Q2,l2)D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)≠keq\f(Q2,l2)解析：選D.萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)．因此，可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律．對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，外表的電荷分布并不均勻，不能把兩球殼看成相距l(xiāng)的點(diǎn)電荷，故D正確．2．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知()A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6解析：選D.由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷．由庫(kù)侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比．又由于三小球相同，那么接觸時(shí)平分總電荷量，故有F＝q·nq＝eq\f(nq,2)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q＋\f(nq,2))),2)，解得n＝6，D正確．3．均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同．如下圖，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過(guò)球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，假設(shè)靜電力常量為k，球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3，那么A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場(chǎng)力的大小為()A.eq\f(5kqQ,36R2) B.eq\f(7kqQ,36R2)C.eq\f(7kqQ,32R2) D.eq\f(3kqQ,16R2)解析：選B.實(shí)心大球?qū)的庫(kù)侖力F1＝eq\f(kqQ,4R2)，實(shí)心小球的電荷Q′＝Q×eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,R3)＝eq\f(Q,8)，實(shí)心小球?qū)的庫(kù)侖力F2＝eq\f(kq\f(Q,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)R))2)＝eq\f(kqQ,18R2)，檢驗(yàn)電荷q所受的電場(chǎng)力F＝F1－F2＝eq\f(7kqQ,36R2)，選項(xiàng)B正確．考點(diǎn)二庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題考向1：“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡〞的問(wèn)題(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零的位置．(2)1.如下圖，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q.現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正電荷，在B的右邊0.4m處B．正電荷，在B的左邊0.2m處C．負(fù)電荷，在A的左邊0.2m處D．負(fù)電荷，在A的右邊0.2m處解析：選C.要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異〞、“兩大夾小〞的原那么，所以C正確．2．(2022·福建寧德質(zhì)檢)如下圖，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1和L2.不計(jì)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，那么A和C的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)應(yīng)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))2 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))3解析：選C.根據(jù)B恰能保持靜止可得keq\f(qAqB,L\o\al(2,1))＝keq\f(qCqB,L\o\al(2,2))；A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，keq\f(qAqB,L\o\al(2,1))－keq\f(qCqA,L1＋L22)＝mAω2L1，C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，keq\f(qCqB,L\o\al(2,2))－keq\f(qCqA,L1＋L22)＝mCω2L2，聯(lián)立解得A和C的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)之比應(yīng)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3，選項(xiàng)C正確．考向2：共點(diǎn)力作用下的平衡問(wèn)題解決庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的方法步驟庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的分析方法與純力學(xué)平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的根底上多了電場(chǎng)力．具體步驟如下：3．(多項(xiàng)選擇)如下圖，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m、電量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷．小球A靜止在斜面上，那么()A．小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0解析：選AC.根據(jù)庫(kù)侖定律可得兩小球之間的庫(kù)侖力大小為F＝eq\f(kq2,d2)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時(shí)，小球A受到庫(kù)侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得eq\f(kq2,d2)＝mgtanθ，解得eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由受力分析可知，斜面對(duì)小球的支持力不可能為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．(2022·廣東第二次大聯(lián)考)(多項(xiàng)選擇)如下圖，A、B兩球所帶電荷量均為2×10－5C，質(zhì)量均為0.72kg，其中A球帶正電荷，B球帶負(fù)電荷，且均可視為點(diǎn)電荷．A球通過(guò)絕緣細(xì)線吊在天花板上，B球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)將B球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，那么A、BA．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m解析：選AB.對(duì)A受力分析，受重力mg、細(xì)線的拉力FT、B對(duì)A的吸引力F，由分析知，A平衡時(shí)，F(xiàn)的最小值為F＝mgsin30°＝eq\f(kq2,r2)，解得r＝1m，所以兩球的距離d≤1m，A、B正確．考向3：庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解決與電場(chǎng)力有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路：(1)選擇研究對(duì)象(多為一個(gè)帶電體，也可以是幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng))；(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，包括電場(chǎng)力、重力(電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等根本粒子在沒(méi)有明確指出或暗示時(shí)一般不計(jì)重力，帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一般計(jì)重力)；(3)分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)是平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))還是非平衡狀態(tài)(變速運(yùn)動(dòng)等)；(4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解．5．如下圖，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無(wú)作用力，求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力是多大？解析：設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，根據(jù)牛頓第二定律mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)①設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v2，管壁對(duì)小球的作用力為F，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),R)②小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，那么eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)③由①②③式得F＝6mg由牛頓第三定律得小球?qū)鼙诘淖饔昧′＝6mg.答案：6mg6.如下圖，在光滑絕緣水平面上放置一帶正電的長(zhǎng)直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比，即E＝eq\f(k,r).在帶電長(zhǎng)直細(xì)棒右側(cè)，有一長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為＋q和＋4q，A球距直棒的距離也為l，兩個(gè)球在外力F＝2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)兩小球之間的靜電力作用．(1)求k的值；(2)假設(shè)撤去外力F，求在撤去外力瞬時(shí)A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力．解析：(1)對(duì)小球A、B及細(xì)線構(gòu)成的整體，受力平衡，有qeq\f(k,l)＋4qeq\f(k,2l)＝2mg解得k＝eq\f(2mgl,3q).(2)假設(shè)撤去外力瞬時(shí)，A、B間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱?，那么?duì)A球：q·eq\f(k,l)＝maA得aA＝eq\f(kq,ml)，方向向右．對(duì)B球：4q·eq\f(k,2l)＝maB得aB＝eq\f(2kq,ml)，方向向右．因?yàn)閍A<aB，所以在撤去外力瞬時(shí)A、B將以相同的加速度a一起向右運(yùn)動(dòng)，A、B間絕緣細(xì)線張緊，有拉力T.因此，對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律，有q·eq\f(k,l)＋4q·eq\f(k,2l)＝2ma解得a＝g對(duì)A：q·eq\f(k,l)＋T＝ma解得T＝eq\f(1,3)mg故撤去外力瞬時(shí)，A、B的加速度a＝g；A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力T＝eq\f(1,3)mg.答案：(1)eq\f(2mgl,3q)(2)aA＝aB＝geq\f(1,3)mg考點(diǎn)三電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算1．三個(gè)場(chǎng)強(qiáng)公式的比擬表達(dá)式比擬E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度定義式真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度決定式 勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U的關(guān)系式適用條件一切電場(chǎng)①真空；②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)決定因素由電場(chǎng)本身決定，與檢驗(yàn)電荷q無(wú)關(guān)由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定由電場(chǎng)本身決定，d為兩點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離2.電場(chǎng)的疊加(1)疊加原理：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和．(2)運(yùn)算法那么：平行四邊形定那么．1.A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點(diǎn)位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷．當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，它所受到的電場(chǎng)力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受電場(chǎng)力為()A．－eq\f(F,2) B．eq\f(F,2)C．－F D．F解析：選B.設(shè)A處電場(chǎng)強(qiáng)度為E，那么F＝qE；由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，C處的電場(chǎng)強(qiáng)度為－eq\f(E,4)，在C處放電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受電場(chǎng)力為F′＝－2q·eq\f(－E,4)＝eq\f(F,2)，選項(xiàng)B正確．2．直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如下圖．M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零．靜電力常量用k表示．假設(shè)將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，那么H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向解析：選B.處于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；又因?yàn)镚點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據(jù)對(duì)稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)共同產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y軸正向，所以H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向．3．對(duì)于真空中電荷量為q的靜止點(diǎn)電荷而言，中選取離點(diǎn)電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零時(shí)，離點(diǎn)電荷距離為r位置的電勢(shì)為φ＝eq\f(kq,r)(k為靜電力常量)，如下圖，兩電荷量大小均為Q的異號(hào)點(diǎn)電荷相距為d，現(xiàn)將一質(zhì)子(電荷量為e)從兩電荷連線上的A點(diǎn)沿以負(fù)電荷為圓心、半徑為R的半圓形軌跡ABC移到C點(diǎn)，在質(zhì)子從A到C的過(guò)程中，系統(tǒng)電勢(shì)能的變化情況為()A．減少eq\f(2kQeR,d2－R2) B．增加eq\f(2kQeR,d2＋R2)C．減少eq\f(2kQe,d2－R2) D．增加eq\f(2kQe,d2＋R2)解析：選A.A、C兩點(diǎn)關(guān)于－Q對(duì)稱，故－Q對(duì)質(zhì)子不做功，質(zhì)子由A到C只有＋Q做正功，電勢(shì)能減小，ΔEp＝eq\f(e·kQ,d－R)－eq\f(e·kQ,d＋R)＝eq\f(2kQeR,d2－R2)，A正確．求電場(chǎng)強(qiáng)度的兩種特殊方法(1)對(duì)稱法：巧妙而合理地假設(shè)放置額外電荷，或?qū)㈦姾汕擅畹胤指钍箚?wèn)題簡(jiǎn)化而求得未知電場(chǎng)強(qiáng)度，這都可采用對(duì)稱法求解．(2)微元法：微元法就是將研究對(duì)象分割成假設(shè)干微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元〞加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量．考點(diǎn)四電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用考向1：幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)(1)孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)(如圖甲、乙所示)①正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部；②離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)線越密(場(chǎng)強(qiáng)越大)；③以點(diǎn)電荷為球心作一球面，那么電場(chǎng)線處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同．(2)兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)比擬等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最小中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)為零，向外先變大后變小1.如下圖為兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)．圖中C點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，MN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，D為中垂線上的一點(diǎn)，電場(chǎng)線的分布關(guān)于MN左右對(duì)稱，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．這兩點(diǎn)電荷一定是等量異種電荷B．這兩點(diǎn)電荷一定是等量同種電荷C．D、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D．C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小解析：選A.由電場(chǎng)線分布的特征可知，產(chǎn)生電場(chǎng)的兩點(diǎn)電荷一定是等量異種電荷，A正確，B錯(cuò)誤；C點(diǎn)電場(chǎng)線的密度比D點(diǎn)大，所以C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，C、D錯(cuò)誤．2.如下圖，Q1和Q2是兩個(gè)電荷量大小相等的點(diǎn)電荷，MN是兩電荷的連線，HG是兩電荷連線的中垂線，O是垂足．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)兩電荷是異種電荷，那么OM的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢(shì)一定相等B．假設(shè)兩電荷是異種電荷，那么O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，而與HG上各點(diǎn)相比是最大的C．假設(shè)兩電荷是同種電荷，那么OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同D．假設(shè)兩電荷是同種電荷，那么O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，與HG上各點(diǎn)相比是最大的解析：選B.假設(shè)兩電荷是異種電荷，那么OM的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢(shì)一定不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．假設(shè)兩電荷是異種電荷，根據(jù)兩異種電荷電場(chǎng)特點(diǎn)可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，而與HG上各點(diǎn)相比是最大的，選項(xiàng)B正確．假設(shè)兩電荷是同種電荷，那么OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定相同，方向一定相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．假設(shè)兩電荷是同種電荷，那么O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，與HG上各點(diǎn)相比也是最小的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考向2：電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系一般情況下帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合．(1)電場(chǎng)線為直線；(2)帶電粒子初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行；(3)帶電粒子僅受電場(chǎng)力或所受其他力的合力方向與電場(chǎng)線平行．3.(2022·山東濟(jì)寧質(zhì)檢)(多項(xiàng)選擇)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如下圖，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)C．假設(shè)將一試探電荷＋q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)D．假設(shè)在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過(guò)程中，電勢(shì)能減小解析：選BD.電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，Ec<Eb，A錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低，φa>φb，B正確；將試探電荷＋q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線的切線方向運(yùn)動(dòng)而不是沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；在原電場(chǎng)中，將一試探電荷＋q由a移至b的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移到b的過(guò)程中，在－Q形成的電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)試探電荷也做正功，所以在合電場(chǎng)中，將一試探電荷＋q由a移至b的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能將減小，D正確．4.(多項(xiàng)選擇)如下圖，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．那么()A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大D．兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都減少解析：選CD.因?yàn)殡妶?chǎng)線方向未知，不能確定a、b的電性，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)力對(duì)a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，電勢(shì)能都減少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確；粒子的加速度大小取決于電場(chǎng)力的大小，a向電場(chǎng)線稀疏的方向運(yùn)動(dòng)，b向電場(chǎng)線密集的方向運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C正確．電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題判斷方法(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法〞——畫出“速度線〞(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線〞(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從兩者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況．(2)“三不知時(shí)要假設(shè)〞——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的上下、電荷運(yùn)動(dòng)的方向．假設(shè)其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；假設(shè)三個(gè)都不知，那么要用“假設(shè)法〞分別討論各種情況．課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練[根底穩(wěn)固題組]1．靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國(guó)早在西漢末年已有對(duì)靜電現(xiàn)象的記載，?春秋緯·考異郵?中有“玳瑁吸衣假設(shè)〞之說(shuō)，但以下不屬于靜電現(xiàn)象的是()A．梳過(guò)頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑B．帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引C．小線圈接近通電線圈過(guò)程中，小線圈中產(chǎn)生電流D．從枯燥的地毯上走過(guò)，手碰到金屬把手時(shí)有被電擊的感覺(jué)解析：選C.用塑料梳子梳頭發(fā)時(shí)相互摩擦，塑料梳子會(huì)帶上電荷吸引紙屑，選項(xiàng)A屬于靜電現(xiàn)象；帶電小球移至不帶電金屬球附近，由于靜電感應(yīng)，金屬小球在靠近帶電小球一端會(huì)感應(yīng)出與帶電小球異號(hào)的電荷，兩者相互吸引，選項(xiàng)B屬于靜電現(xiàn)象；小線圈接近通電線圈過(guò)程中，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，小線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)C不屬于靜電現(xiàn)象；從枯燥的地毯上走過(guò)，由于摩擦生電，當(dāng)手碰到金屬把手時(shí)瞬時(shí)產(chǎn)生較大電流，人有被電擊的感覺(jué)，選項(xiàng)D屬于靜電現(xiàn)象．2．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，某電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與q成反比，與F成正比B．正、負(fù)試探電荷在電場(chǎng)中同一點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向相反，所以某一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與放入試探電荷的正負(fù)有關(guān)C．電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷的正負(fù)無(wú)關(guān)D．電場(chǎng)中某一點(diǎn)不放試探電荷時(shí)，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于零解析：選C.電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小由電場(chǎng)本身決定，與有無(wú)試探電荷、試探電荷的受力情況及所帶電荷性質(zhì)無(wú)關(guān)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．3.如下圖，電量為＋q和－q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有()A．體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)B．體中心和各邊中點(diǎn)C．各面中心和各邊中點(diǎn)D．體中心和各面中心解析：選D.根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝eq\f(kQ,r2)及正方體的對(duì)稱性可知正方體的體中心點(diǎn)及各面的中心點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，故答案為D.4.兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如下圖．A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負(fù)電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，那么()A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A、B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方解析：選A.因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫(kù)侖力作用，且Q1和Q2是異種電荷，對(duì)Q3的作用力一為引力，一為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間．根據(jù)庫(kù)侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)．要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負(fù)電，故應(yīng)選A.5．有一負(fù)電荷自電場(chǎng)中的A點(diǎn)自由釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的速度圖象如下圖，那么A、B所在電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線分布可能是選項(xiàng)中的()解析：選B.由v-t圖象可知，負(fù)電荷的a和v均增加，故EB>EA，B點(diǎn)的電場(chǎng)線比A點(diǎn)的密，且電場(chǎng)力與v同向，E與v反向，應(yīng)選項(xiàng)B正確．6.如下圖，真空中O點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，在它產(chǎn)生的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb，方向與ab連線成30°角．關(guān)于a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小Ea、Eb的關(guān)系，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．Ea＝eq\f(Eb,3) B．Ea＝eq\r(3)EbC．Ea＝eq\f(\r(3),3)Eb D．Ea＝3Eb解析：選D.由題圖可知，rb＝eq\r(3)ra，再由E＝eq\f(kQ,r2)可得eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(r\o\al(2,b),r\o\al(2,a))＝eq\f(3,1)，故D正確．7.如下圖，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，那么d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：選B.由于在a點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷q后，b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，說(shuō)明點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與圓盤上Q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，即EQ＝Eq＝keq\f(q,R2)，根據(jù)對(duì)稱性可知Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小EQ′＝EQ＝keq\f(q,R2)，那么Ed＝EQ′＋Eq′＝keq\f(q,R2)＋keq\f(q,3R2)＝keq\f(10q,9R2)，B正確．[綜合應(yīng)用題組]8．(多項(xiàng)選擇)如下圖，兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球A、B(可視為點(diǎn)電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上，P、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點(diǎn)，且PO＝ON.現(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶正電的小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))由P點(diǎn)靜止釋放，在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以下關(guān)于小球C的說(shuō)法可能正確的選項(xiàng)是()A．速度先增大，再減小B．速度一直增大C．加速度先增大再減小，過(guò)O點(diǎn)后，加速度先減小再增大D．加速度先減小，再增大解析：選AD.在AB的中垂線上，從無(wú)窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小，到O點(diǎn)變?yōu)榱悖收姾伤軒?kù)侖力沿連線的中垂線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷的加速度先變大后變小，速度不斷增大，在O點(diǎn)加速度變?yōu)榱?，速度到達(dá)最大；由O點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，速度變化情況與另一側(cè)速度的變化情況具有對(duì)稱性．如果P、N相距很近，加速度那么先減小，再增大．9．(多項(xiàng)選擇)如下圖，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)．用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸，棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定．兩球接觸后分開(kāi)，平衡時(shí)距離為0.12m．已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g取10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0解析：選ACD.由接觸起電的電荷量分配特點(diǎn)可知，兩相同金屬小球接觸后帶上等量同種電荷，選項(xiàng)A正確；對(duì)A受力分析如下圖，有eq\f(F庫(kù),mg)＝eq\f(AD,OAD)，而F庫(kù)＝keq\f(q2,AB2)，得F庫(kù)＝6×10－3N，q＝4eq\r(6)×10－8C，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；等量同種電荷連線的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，選項(xiàng)D正確．10．如下圖，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的外表，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空．將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，那么在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體外表上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，那么在z軸上z＝eq\f(h,2)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(4q,h2) B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2) D．keq\f(40q,9h2)解析：選D.設(shè)點(diǎn)電荷為正電荷(不影響結(jié)果)，那么導(dǎo)體外表的感應(yīng)電荷為負(fù)電荷．如下圖，設(shè)所求點(diǎn)為A點(diǎn)，取其關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)電荷q在A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1、E2，感應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EA、EB.由題意可知，B點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，EB＝E2＝eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(h,2)))2)＝eq\f(4kq,9h2)，由對(duì)稱性可知，EA＝EB＝eq\f(4kq,9h2)，故A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E＝EA＋E1＝eq\f(4kq,9h2)＋eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2)＝eq\f(40kq,9h2)，D正確．11.如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．靜電力常量為k.假設(shè)三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A.eq\f(\r(3)kq,3l2) B.eq\f(\r(3)kq,l2)C.eq\f(3kq,l2) D.eq\f(2\r(3)kq,l2)解析：選B.以小球c為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，其中F庫(kù)＝eq\f(kqqc,l2)，由平衡條件得：2F庫(kù)cos30°＝Eqc.即：eq\f(\r(3)kqqc,l2)＝Eqc，E＝eq\f(\r(3)kq,l2)，此時(shí)a的受力如圖乙所示，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq2,l2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)kq2,l2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k\f(qqc,l2)))2，解得qc＝2q，即當(dāng)qc＝2q時(shí)a可處于平衡狀態(tài)，同理b亦恰好平衡，應(yīng)選項(xiàng)B正確．12.(多項(xiàng)選擇)如下圖，用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷．兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、BA．支架對(duì)地面的壓力大小為2.0NB．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0ND．將B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N解析：選BC.當(dāng)B在A的正下方時(shí)，A、B受到彼此的庫(kù)侖引力，大小為F庫(kù)1＝keq\f(Q2,r\o\al(2,1))＝0.9N，那么支架對(duì)地面的壓力大小為NB＝mBg－F庫(kù)1＝1.1N，A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；A球所受的重力與庫(kù)侖引力的合力為FA＝mAg＋F庫(kù)1＝1.9N，由平行四邊形定那么可得F1＝F2＝1.9N，B選項(xiàng)是正確的；當(dāng)M、A、B在同一直線上時(shí)，庫(kù)侖引力大小為F庫(kù)2＝keq\f(Q2,r\o\al(2,2))＝0.225N，再對(duì)A受力分析，進(jìn)行正交分解，可得F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0N，C選項(xiàng)是正確的；當(dāng)B移至無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，A、B之間的庫(kù)侖力為零，兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.0N，D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．13．如下圖，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)L＝2.0m．假設(shè)將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2(1)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小；(2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．解析：(1)根據(jù)庫(kù)侖定律，A、B兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小為F＝keq\f(q2,L2)①代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3N②(2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為E1＝keq\f(q,L2)③A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝2E1cos30°④由③④式并代入數(shù)據(jù)得E≈7.8×103N/C場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿y軸正方向．答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正方向第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)一、電勢(shì)等勢(shì)面和電勢(shì)能1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零勢(shì)點(diǎn)高(低)．(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零勢(shì)點(diǎn)的不同而不同，通常取無(wú)限遠(yuǎn)或地球的電勢(shì)為零．2．等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)同一等勢(shì)面上的任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功．(2)等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直，即跟場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直．(3)電場(chǎng)線總是從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．(4)等差等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，反之越?。?．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的勢(shì)能，等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)點(diǎn)位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功．(2)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.二、電勢(shì)差勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系1．電勢(shì)差(1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力F做的功與移動(dòng)的電荷的電荷量的比值．(2)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).(3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.(4)影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)．2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離．(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)；注意：電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是指電勢(shì)降落最快的方向．[自我診斷]1．判斷正誤(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無(wú)關(guān)．(√)(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零．(×)(3)電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)一定也處處相同.(×)(4)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低．(×)(5)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．(×)(6)電場(chǎng)線越密集的地方，等差等勢(shì)線也越密集．(√)2．(多項(xiàng)選擇)關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算公式，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．電勢(shì)差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，那么有UAB>0C．電勢(shì)差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無(wú)關(guān)D．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功解析：選BC.電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是一個(gè)定值，不會(huì)隨電場(chǎng)力做的功WAB和移動(dòng)電荷的電荷量q的變化而變化，故A錯(cuò)誤，C正確；又由UAB＝eq\f(WAB,q)知，電場(chǎng)力做正功，且q為正電荷，那么電勢(shì)差為正，B正確；電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把單位正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功，D錯(cuò)誤．3.(多項(xiàng)選擇)某導(dǎo)體置于電場(chǎng)后周圍的電場(chǎng)分布情況如下圖，圖中虛線表示電場(chǎng)線，實(shí)線表示等勢(shì)面，A、B、C為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)C．將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零解析：選ABD.電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，A處電場(chǎng)線比B處稀疏，A正確；在同一等勢(shì)面上電勢(shì)相等且沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，所以A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，B正確；將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；A點(diǎn)、C點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，D正確．4.(多項(xiàng)選擇)光滑絕緣水平面上有兩個(gè)帶等量異種電荷的小球A、B，小球A通過(guò)絕緣輕彈簧與豎直墻相連，如下圖．今小球B在外力F作用下緩慢向右移動(dòng)，移動(dòng)中兩小球帶電荷量不變，那么對(duì)兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)的分析正確的選項(xiàng)是()A．外力F對(duì)系統(tǒng)做正功，彈性勢(shì)能增大B．外力F對(duì)系統(tǒng)做正功，彈性勢(shì)能減小C．靜電力做正功，電勢(shì)能減小D．靜電力做負(fù)功，兩球間電勢(shì)差增大解析：選BD.外力對(duì)小球做正功，當(dāng)小球B向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩球距離增大，庫(kù)侖力減小，因此彈簧的伸長(zhǎng)量減小，彈性勢(shì)能減小，A錯(cuò)誤，B正確；由于兩球距離增大，庫(kù)侖力做負(fù)功，系統(tǒng)電勢(shì)能增大，兩球間電勢(shì)差增大，C錯(cuò)誤，D正確．考點(diǎn)一電勢(shì)等勢(shì)面和電勢(shì)能考向1：電勢(shì)與電勢(shì)能的判斷1．電勢(shì)上下的判斷判斷角度判斷方法依據(jù)電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低依據(jù)電場(chǎng)力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的上下依據(jù)電勢(shì)能的上下正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大2.電勢(shì)能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小能量守恒法在電場(chǎng)中，假設(shè)只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加1．(多項(xiàng)選擇)如下圖，在x軸上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．b、d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同B．四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低C．b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢(shì)能減小解析：選ABD.由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布及等勢(shì)面特點(diǎn)知，A、B正確，C錯(cuò)誤．四點(diǎn)中a點(diǎn)電勢(shì)最高、c點(diǎn)電勢(shì)最低，正電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越小，故D正確．2.(多項(xiàng)選擇)如下圖，有一對(duì)等量異種電荷分別位于空間中的a點(diǎn)和f點(diǎn)，以a點(diǎn)和f點(diǎn)為頂點(diǎn)作一正立方體．現(xiàn)在各頂點(diǎn)間移動(dòng)一試探電荷，關(guān)于試探電荷受電場(chǎng)力和具有的電勢(shì)能，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．在b點(diǎn)和d點(diǎn)受力大小相等，方向不同B．在c點(diǎn)和h點(diǎn)受力大小相等，方向相同C．在b點(diǎn)和d點(diǎn)電勢(shì)能相等D．在c點(diǎn)和h點(diǎn)電勢(shì)能相等解析：選ABC.根據(jù)對(duì)稱性和等量異種電荷周圍電場(chǎng)線的分布特點(diǎn)可知，試探電荷在b點(diǎn)和d點(diǎn)受力大小相等，方向不同，在c點(diǎn)和h點(diǎn)受力大小相等，方向相同，所以選項(xiàng)A、B正確；因?yàn)閎點(diǎn)和d點(diǎn)到兩個(gè)場(chǎng)源電荷的距離都一樣，所以試探電荷在b點(diǎn)和d點(diǎn)電勢(shì)能相等，選項(xiàng)C正確；c點(diǎn)離場(chǎng)源正電荷較h點(diǎn)遠(yuǎn)，所以試探電荷在c點(diǎn)和h點(diǎn)電勢(shì)能不相等，或者根據(jù)等量異種電荷周圍等勢(shì)面的分布特點(diǎn)可知，中垂面是等勢(shì)面，而c點(diǎn)和h點(diǎn)分居中垂面的兩側(cè)，它們的電勢(shì)肯定不等，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問(wèn)題的解題技巧(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．(2)判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向．(3)判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：假設(shè)電場(chǎng)力與速度方向成銳角，那么電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；假設(shè)電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，那么電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．考向2：幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)等勢(shì)面的比照分析電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇等間距平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂面上的電勢(shì)為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高．關(guān)于中點(diǎn)左右對(duì)稱或上下對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等3．(2022·高考全國(guó)丙卷)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功解析：選B.靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不可能相交，等勢(shì)面也不可能相交，否那么的話會(huì)出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度和兩個(gè)電勢(shì)值的矛盾，A錯(cuò)誤；由WAB＝qUAB可知，當(dāng)電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，電荷的電勢(shì)能不變，如果電場(chǎng)線不與等勢(shì)面垂直，那么電荷將受到電場(chǎng)力，在電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)必然會(huì)做功并引起電勢(shì)能變化，這就矛盾了，B正確；同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相等，C錯(cuò)誤；對(duì)于負(fù)電荷，q<0，從電勢(shì)高的A點(diǎn)移到電勢(shì)低的B點(diǎn)，UAB>0，由電場(chǎng)力做功的公式WAB＝qUAB可知WAB<0，電場(chǎng)力做負(fù)功，D錯(cuò)誤．4．(2022·山東青島模擬)(多項(xiàng)選擇)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，假設(shè)粒子只受靜電力作用，那么以下關(guān)于帶電粒子的判斷正確的選項(xiàng)是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢(shì)能先變大后變小D．經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相等解析：選CD.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，根據(jù)帶電粒子受力方向可以判斷，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；負(fù)電荷在電勢(shì)低的位置電勢(shì)能大，粒子的電勢(shì)能先變大后變小，粒子的電勢(shì)能和動(dòng)能之和不變，所以粒子的動(dòng)能先變小后變大，速度先變小后變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；b、d兩點(diǎn)電勢(shì)相同，粒子經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能相等，動(dòng)能相等，速度大小也相等，選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系考向1：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U＝Ed得出“一式二結(jié)論〞(1)“一式〞：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W電,qd)，其中d是沿電場(chǎng)線方向上的距離．(2)“二結(jié)論〞結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖1所示．結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中假設(shè)兩線段AB∥CD，且AB＝CD，那么UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖2所示．1.(多項(xiàng)選擇)如下圖，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場(chǎng)線平行．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．通過(guò)CD和AF的直線應(yīng)為電場(chǎng)中的兩條等勢(shì)線B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V/mC．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向AD．將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢(shì)能將減少1.6×10－19J解析：選ACD.由AC的中點(diǎn)電勢(shì)為2V，所以BE為等勢(shì)線，CD、AF同為等勢(shì)線，故A正確；CA為電場(chǎng)線方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20,3)eq\r(3)V/m，故B錯(cuò)誤，C正確；由UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J.2．(多項(xiàng)選擇)如下圖，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在以下各示意圖中，能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是()解析：選BC.勻強(qiáng)電場(chǎng)中將任一線段等分，那么電勢(shì)差等分．把AB等分為三段，AB間電壓為3V，那么每等分電壓為1V，H點(diǎn)電勢(shì)為4V，F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)為3V，將FC相連，那么FC為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于FC，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，C正確；把AC相連，分為兩份，AC電壓為2V，那么G點(diǎn)電勢(shì)為4V，GH為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于GH，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，B正確．考向2：E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的妙用(1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與場(chǎng)強(qiáng)大小的關(guān)系，當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)E越大，那么沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離d越小，即場(chǎng)強(qiáng)越大，等差等勢(shì)面越密集．(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越?。?3)利用φ-x圖象的斜率判斷沿x方向場(chǎng)強(qiáng)Ex隨位置的變化規(guī)律．在φ-x圖象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向．3．(2022·福建福州質(zhì)檢)電場(chǎng)中某三條等勢(shì)線如圖甲中實(shí)線a、b、c所示．一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，電勢(shì)φa>φb>φc，這一過(guò)程電子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可能是圖乙中的()-解析：選A.結(jié)合φa>φb>φc，由題圖等勢(shì)線的特點(diǎn)可確定此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，且Q點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度，電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，將做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，A正確．4.如下圖的同心圓是電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線，一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，B為線段AC的中點(diǎn)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小B．電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大C．電勢(shì)差UAB＝UBCD．電勢(shì)φA<φB<φC解析：選B.該電場(chǎng)為負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)，電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大，選項(xiàng)B正確；由于電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)差UAB<UBC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電勢(shì)φA>φB>φC，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考點(diǎn)三電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．求電場(chǎng)力做功的四種方法(1)定義式：WAB＝Flcosα＝qEdcosα(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))．(2)電勢(shì)的變化：W＝qUAB＝q(φA－φB)．(3)動(dòng)能定理：W電＋W其＝ΔEk.(4)電勢(shì)能的變化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB.2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)假設(shè)只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)假設(shè)只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增量．(4)所有外力對(duì)物體所做的總功，等于物體動(dòng)能的變化．[典例1]如下圖，虛線PQ、MN間存在如下圖的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子質(zhì)量為m＝2.0×10－11kg、電荷量為q＝＋1.0×10－5C，從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U＝100V的電場(chǎng)加速后，垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從虛線MN上的某點(diǎn)b(圖中未畫出)離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30°角．PQ、MN間距離為(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度v1；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?3)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．解析(1)由動(dòng)能定理得：qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)得v1＝104m/s(2)因帶電粒子重力不計(jì)，那么進(jìn)入PQ、MN間電場(chǎng)中后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：d＝v1t.粒子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：vy＝at.由題意得：tan30°＝eq\f(v1,vy)由牛頓第二定律得qE＝ma聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得：E＝eq\r(3)×103N/C≈1.73×103N/C(3)由動(dòng)能定理得：qUab＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,y))聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得：Uab＝400V答案(1)104m/s(2)1.73×103N/C(3)400V(1)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功將引起電勢(shì)能與其他形式的能相互發(fā)生轉(zhuǎn)化，電荷的機(jī)械能不再守恒．(2)要搞清幾個(gè)功能關(guān)系：重力做功等于重力勢(shì)能的變化，電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的變化，彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的變化，合外力做功等于動(dòng)能的變化．(3)無(wú)論能量如何變化，總是滿足能量守恒定律．1.如下圖，直線MN是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(方向未畫出)．虛線是一帶電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，由a到b的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡為一拋物線．以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．電場(chǎng)線MN的方向一定是由N指向MB．帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中動(dòng)能一定逐漸減小C．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度解析：選C.由于帶電粒子的電性不確定，所以電場(chǎng)線的方向不確定，A錯(cuò)誤；帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，只受電場(chǎng)力的作用，由軌跡的彎曲方向知電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，故B錯(cuò)誤、C正確；由于僅給出一條電場(chǎng)線，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤．2.(多項(xiàng)選擇)如下圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力F將小球向下壓至某位置靜止．現(xiàn)撤去F，小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，重力、電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功分別為W1和W2，小球離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v，不計(jì)空氣阻力，那么上述過(guò)程中()A．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．小球的重力勢(shì)能增加－W1C．小球的機(jī)械能增加W1＋eq\f(1,2)mv2D．小球的電勢(shì)能減少W2解析：選BD.此題考查勢(shì)能大小的計(jì)算和機(jī)械能守恒定律．由于電場(chǎng)力做正功，故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，機(jī)械能不守恒，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；重力做功是重力勢(shì)能變化的量度，由題意知重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，增加量為－W1，故B選項(xiàng)正確；小球增加的機(jī)械能等于重力勢(shì)能的增加量與小球動(dòng)能的增加量之和，即－W1＋eq\f(1,2)mv2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度，電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少，減少量為W2，故D選項(xiàng)正確．考點(diǎn)四靜電場(chǎng)中的三類圖象問(wèn)題考向1:v-t圖象根據(jù)v-t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的上下及電勢(shì)能的變化．[典例2](多項(xiàng)選擇)如圖(a)，直線MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中的v-t圖線如圖(b)所示．設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb，電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Wa、Wb，不計(jì)重力，那么有()A．φa＞φb B．Ea＞EbC．Ea＜Eb D．Wa＞W(wǎng)b解析由v-t圖象的斜率減小可知由a到b的過(guò)程中，粒子的加速度減小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度變小，Ea＞Eb；根據(jù)動(dòng)能定理，速度增大，可知電勢(shì)能減小，Wa＞W(wǎng)b，可得選項(xiàng)B、D正確．答案BD考向2：φ-x圖象(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．(3)在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷．[典例3]兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如下圖，其中A、N兩點(diǎn)的電勢(shì)均為零，ND段中的C點(diǎn)電勢(shì)最高，那么()A．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零C．NC間電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向x軸正方向D．將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功解析A、N點(diǎn)的電勢(shì)等于零，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；從N到C電勢(shì)升高，NC間電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向x軸負(fù)方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從N到C電勢(shì)升高，從C到D電勢(shì)降低，將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，從C點(diǎn)到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，選項(xiàng)D正確．答案D考向3：E-x圖象在給定了電場(chǎng)的E-x圖象后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，電勢(shì)的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積〞表示電勢(shì)差．在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況．在這類題目中，還可以由E-x圖象假設(shè)某一種符合E-x圖線的電場(chǎng)，利用這種電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題．[典例4](多項(xiàng)選擇)靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如下圖，x軸正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)電荷()A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大解析由圖象可知，正電荷從x2移動(dòng)到x4的過(guò)程電場(chǎng)力做功不為零，兩點(diǎn)電勢(shì)能不相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤；從x1移動(dòng)到x3的過(guò)程電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，B項(xiàng)正確；從x1到x4的過(guò)程電場(chǎng)強(qiáng)度先增大，后減小，所以電場(chǎng)力先增大后減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案BC課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練[根底穩(wěn)固題組]1．(多項(xiàng)選擇)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等電勢(shì)面垂直B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢(shì)也逐漸降低D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向解析：選AD.電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，而電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妶?chǎng)線的方向，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與等勢(shì)面垂直，選項(xiàng)A正確；場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)不一定為零，例如等量同種正電荷連線的中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零但是電勢(shì)大于零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)大小與電場(chǎng)線的疏密程度有關(guān)，而沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，故隨電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢(shì)不一定降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向總是和電場(chǎng)線方向一致，而電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降落最快的方向，選項(xiàng)D正確．2.如下圖，在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)．A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)φB＝－10V，那么C點(diǎn)的電勢(shì)()A．φC＝10VB．φC＞10VC．φC＜10VD．上述選項(xiàng)都不正確解析：選C.由于AC之間的電場(chǎng)線比CB之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，所以φC＜10V，C正確．3.一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如下圖．容器內(nèi)外表為等勢(shì)面，A、B為容器內(nèi)外表上的兩點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大B．小球外表的電勢(shì)比容器內(nèi)外表的低C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)外表垂直D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功不同解析：選C.電場(chǎng)線的疏密反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)越強(qiáng)，據(jù)圖可知，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比A點(diǎn)大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，小球外表的電勢(shì)比容器內(nèi)外表的高，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；容器內(nèi)外表為等勢(shì)面，而電場(chǎng)線總與等勢(shì)面垂直，故B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)外表垂直，選項(xiàng)C正確．A、B兩點(diǎn)等勢(shì)，將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功均為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4.如下圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓．帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)．假設(shè)Q僅受P的電場(chǎng)力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，那么()A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vbB．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>vaC．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>vaD．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb解析：選D.由庫(kù)侖定律可知，粒子在a、b、c三點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小關(guān)系為Fb>Fc>Fa，由a＝eq\f(F,m)可知，ab>ac>aa，由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子Q的電性與P相同，受斥力作用，不管粒子從a到c，還是從c到a，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總有排斥力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角先為鈍角后為銳角，即斥力先做負(fù)功后做正功，因此va>vc>vb，故D正確．5．如下圖，一帶電小球沿與CD平行方向，射入傾角為θ的光滑斜面上，斜面所在區(qū)域存在和AD平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，那么()A．假設(shè)小球帶正電荷，那么電場(chǎng)方向一定沿斜面向下B．小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加C．小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加D．小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加解析：選C.假設(shè)小球帶正電荷，重力沿斜面向下的分力大于電場(chǎng)力時(shí)，電場(chǎng)力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)電場(chǎng)力沿斜面向上時(shí)，那么電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，當(dāng)電場(chǎng)力沿斜面向下時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故B錯(cuò)誤；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能一定增加，故C正確；假設(shè)電場(chǎng)力沿斜面向上，電場(chǎng)力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．6.如圖是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的局部電場(chǎng)線分布圖，電場(chǎng)線的方向如圖中箭頭所示，M、N、Q是以直電場(chǎng)線上一點(diǎn)O為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．O點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等B．O、M間的電勢(shì)差小于N、Q間的電勢(shì)差C．將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能增加D．在Q點(diǎn)釋放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿與OQ垂直的方向豎直向上解析：選C.由電場(chǎng)線的方向可知φM>φO>φN，再作出此電場(chǎng)中過(guò)O的等勢(shì)線，可知φO>φQ，A錯(cuò)誤；且MO間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于ON間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，故UMO>UON，B錯(cuò)誤；因UMQ>0，負(fù)電荷從M到Q電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C正確；正電荷在Q點(diǎn)的電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線的切線方向而不是圓的切線方向，D錯(cuò)誤．7．(多項(xiàng)選擇)如下圖，兩電荷量分別為Q(Q＞0)和－Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方．取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．b點(diǎn)電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度也為零B．正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，所受電場(chǎng)力方向向右C．將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服電場(chǎng)力做功D．將同一正的試探電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢(shì)能的變化較大解析：選BC.因?yàn)榈攘慨惙N電荷在其連線的中垂線上的電場(chǎng)方向?yàn)槠叫杏趚軸指向負(fù)電荷，所以電場(chǎng)方向與中垂線方向垂直，故中垂線為等勢(shì)線，因?yàn)橹写咕€延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以中垂線的電勢(shì)為零，故b點(diǎn)的電勢(shì)為零，但是電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，A錯(cuò)誤；等量異種電荷連線上，電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，方向平行于x軸向右，在中點(diǎn)O處電勢(shì)為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢(shì)為正，右側(cè)電勢(shì)為負(fù)，又知道正電荷在正電勢(shì)處電勢(shì)能為正，故B正確；O點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì)，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以必須克服電場(chǎng)力做功，C正確；O點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相等，電勢(shì)能變化相同，D錯(cuò)誤．[綜合應(yīng)用題組]8．(多項(xiàng)選擇)如下圖的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將兩個(gè)帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動(dòng)到同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N保持靜止，不計(jì)重力，那么()A．M的帶電量比N的大B．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷C．靜止時(shí)M受到的合力比N的大D．移動(dòng)過(guò)程中勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M做負(fù)功解析：選BD.帶電小球M、N在不計(jì)重力條件下平衡，說(shuō)明M、N兩球所受電場(chǎng)力的合力為零，即M、N所在點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，所以M球在N球處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，大小為E，故M球帶負(fù)電；同理，N球在M球處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，大小為E，故N球帶正電，且兩球所帶電荷量相等．所以B、D正確．9.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為零，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，那么電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m解析：選A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面都是平行、等間距排列的，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降落，取OA中點(diǎn)C，那么C點(diǎn)電勢(shì)為3V，連接BC即為電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線，作等勢(shì)線的垂線，即電場(chǎng)的電場(chǎng)線，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,\x\to(OC)·sin30°)＝200V/m.10.如圖，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等．那么()A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM＞φQB．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM＞φNC．假設(shè)電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．假設(shè)電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功解析：選B.電子帶負(fù)電荷，電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢(shì)線，有φM＝φQ，故A錯(cuò)誤，B正確；電子由M點(diǎn)到Q點(diǎn)過(guò)程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，電子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)過(guò)程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D錯(cuò)誤．11.(多項(xiàng)選擇)如下圖，一帶電粒子在兩個(gè)固定的等量正電荷的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，圖中的實(shí)線為等勢(shì)面，虛線ABC為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，A、C位于同一等勢(shì)面上．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．該粒子可能帶正電B．該粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度最大C．該粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度一定為零D．該粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能小于在A點(diǎn)的電勢(shì)能解析：選CD.從該帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡看，固定電荷對(duì)它有吸引力，由固定電荷帶正電可知，該粒子一定帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榱Ｗ訌腁運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，只受電場(chǎng)力且電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，由動(dòng)能定理知，動(dòng)能先增加后減小，故B點(diǎn)的動(dòng)能不是最大，那么經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度不是最大，故B錯(cuò)誤；B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，合場(chǎng)強(qiáng)為零，故粒子受力為零，那么加速度為零，C