專題15 導數(shù)的應用（原卷版）-2021年高考沖刺之二輪專題精講精析

專題15導數(shù)應用一、單選題1．定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．已知、滿足，則與的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．不能確定3．已知函數(shù)，（為常數(shù)，且），若在處取得極值，且，而在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知定義域為的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．定義在R上的函數(shù)，當時，不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件.7．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．定義在上的函數(shù)有不等式恒成立，其中為函數(shù)的導函數(shù)，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的兩個極值分別為和，若和分別在區(qū)間與內(nèi)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．11．定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知在單調(diào)遞減，則的取值范圍為______．14．若x＝2是f(x)＝ax3-3x的一個極值點，則a＝________.15．已知函數(shù)在的值域為，則實數(shù)的取值范圍為________.16．對于函數(shù)有下列命題：①在該函數(shù)圖象上一點（﹣2，f（﹣2））處的切線的斜率為；②函數(shù)f(x)的最小值為；③該函數(shù)圖象與x軸有4個交點；④函數(shù)f(x)在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，在（0，1]上也為減函數(shù).其中正確命題的序號是_____.三、解答題17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）證明：.18．已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，證明：在上存在唯一零點．19．已知函數(shù)，．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）當時，函數(shù)滿足：對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：．21．已知函數(shù)，，.（1）求的極值；（2）若對任意的，當時，恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）若函數(shù)恰有兩個