新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)35分層隨機(jī)抽樣含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE8分層隨機(jī)抽樣(20分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共25分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.某城市有大型、中型與小型超市共1500個(gè),它們的個(gè)數(shù)之比為1∶5∶9,為調(diào)查超市每日的零售額情況,需通過(guò)分層隨機(jī)抽樣抽取30個(gè)超市進(jìn)行調(diào)查,那么抽取的小型超市個(gè)數(shù)為 ()A.5B.9C.18D.20【解析】選C.小型超市的總個(gè)數(shù)占超市總數(shù)的=,則抽取的小型超市的個(gè)數(shù)占樣本容量的,故抽取的小型超市的個(gè)數(shù)為30×=18.2.某單位共有老、中、青職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為 ()A.9 B.18 C.27 【解析】選B.設(shè)該單位老年職工有x人,則160+3x=430?x=90,即老年職工有90人,設(shè)樣本中的老年職工人數(shù)為y,則=?y=18.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某單位有職工161人,其中業(yè)務(wù)員有104人,管理人員33人,后勤服務(wù)人員24人,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則抽取管理人員 ()A.3人B.4人C.5人D.13人【解析】選B.由于=8,故從管理人員中剔除1人,從而抽樣比為,則抽取的管理人員為32×=4(人).3.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,用分層隨機(jī)抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試,由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 ()A.1011h B.1012hC.1013h D.1014h【解析】選C.利用分層隨機(jī)抽樣可知,從3個(gè)分廠抽出的100個(gè)電子產(chǎn)品中,每個(gè)廠中的產(chǎn)品個(gè)數(shù)比也為1∶2∶1,故分別有25,50,25個(gè).再由三個(gè)廠算出的平均值可得抽取的100件產(chǎn)品的總的平均壽命為=1013(h).4.在120個(gè)零件中,一級(jí)品24個(gè),二級(jí)品36個(gè),三級(jí)品60個(gè),用分層隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本量為20的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是 ()A. B. C. D.【解析】選D.在分層隨機(jī)抽樣方法中,每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性都相等,且為,所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是=.5.(多選題)一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱的160人,具有中級(jí)職稱的320人,具有初級(jí)職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則下列抽取正確的是 ()A.高級(jí)職稱抽取8人 B.中級(jí)職稱抽取16人C.初級(jí)職稱抽取10人 D.其余人員抽取6人【解析】選ABCD.抽樣比例為=,故各層中依次抽取的人數(shù)為160×=8(人),320×=16(人),200×=10(人),120×=6(人).二、填空題(每小題5分,共10分)6.國(guó)家全面實(shí)施“二孩”政策后,某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng).已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合“二孩”政策的已婚女性中,30歲以下的約2400人,30歲至40歲的約3600人,40歲以上的約6000人.為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異,該社團(tuán)用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60,則N=______.

【解析】由題意可得=,解得N=200.答案:2007.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別是1200輛,6000輛和2000輛,為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取______輛、______輛、______輛.

【解析】三種型號(hào)的轎車共9200輛,抽取樣本為46輛,則按=的比例抽樣,所以依次應(yīng)抽取1200×=6(輛),6000×=30(輛),2000×=10(輛).答案:63010三、解答題8.(10分)某學(xué)校高一年級(jí)有x名學(xué)生,高二年級(jí)有300名學(xué)生,高三年級(jí)有y名學(xué)生,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,高一年級(jí)被抽取20人,高三年級(jí)被抽取10人,問(wèn):這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生多少人?高一、高三年級(jí)各有多少人?【解析】由條件知,高二年級(jí)被抽取45-20-10=15(人),設(shè)這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生N人,高一年級(jí)有x人,高三年級(jí)有y人,則300×=15,解得N=900.因此,x=20,y=10,即x=400,y=200.故全校共有高中學(xué)生900人,高一年級(jí)有400人,高三年級(jí)有200人.(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層隨機(jī)抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為 ()A.15B.20C.25D.30【解析】選C.設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x,則=,解得x=25.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某醫(yī)學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用.某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只,你認(rèn)為最合適的抽樣方法為 ()A.在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B.把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈,用隨機(jī)抽樣法確定24只C.在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨手提出3,9,4,8只D.先確定在這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只,再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定各自抽取的對(duì)象【解析】選D.A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房抽取的白鼠平均分,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一,反而造成了各個(gè)個(gè)體入選的可能性不相等,是錯(cuò)誤的方法.B中保證了各個(gè)個(gè)體入選的可能性相等,但由于沒(méi)有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境會(huì)產(chǎn)生不同差異,不如采用分層隨機(jī)抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號(hào)、統(tǒng)一選擇加大了工作量.C中總體采用了分層隨機(jī)抽樣,但在每個(gè)層次中抽取時(shí)有一定的主觀性,貌似隨機(jī),實(shí)則各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性無(wú)法保證相等.2.某校有1700名高一學(xué)生,1400名高二學(xué)生,1100名高三學(xué)生,高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取42名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.高一學(xué)生被抽到的概率最大B.高三學(xué)生被抽到的概率最大C.高三學(xué)生被抽到的概率最小D.每名學(xué)生被抽到的概率相等【解析】選D.無(wú)論采用哪種抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,故每位學(xué)生被抽到的概率相等.故選D.3.分層隨機(jī)抽樣是將總體分成若干個(gè)互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,組成一個(gè)樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之,問(wèn)各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照個(gè)人帶多少錢的比例進(jìn)行交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.甲應(yīng)付51錢B.乙應(yīng)付32錢C.丙應(yīng)付16錢D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少【解析】選B.由分層隨機(jī)抽樣方法可知,抽樣比為=,則甲應(yīng)付×560=51(錢);乙應(yīng)付×350=32(錢);丙應(yīng)付×180=16(錢).故選B.【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了了解A,B,C三個(gè)貧困縣60歲以上老年人的身體狀況,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為1200的樣本,A,B,C三個(gè)縣60歲以上老年人數(shù)之比依次為k∶5∶3,已知從A縣60歲以上老年人中抽取了240人,則在C縣的60歲以上的老年人中應(yīng)抽取人數(shù)為 ()A.280B.300C.360D.420【解析】選C.因?yàn)樵贏縣60歲以上的老年人中抽取240人,即抽樣比為=,所以=,解得k=2.故應(yīng)從C縣60歲以上老年人中抽取1200×=360(人).4.(多選題)某單位有職工100人,不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,剩下的為50歲以上(包括50歲)的人,用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽20人,下列說(shuō)法正確的有 ()A.不到35歲的抽9人B.35歲到49歲的抽7人C.50歲以上(包括50歲)的抽6人D.三層的抽樣比可以不同,每一層必須等可能抽樣【解析】選AC.三層的抽樣比必須相同.由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為=,故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×=9(人),25×=5(人),20-9-5=6(人).二、填空題(每小題5分,共20分)5.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品,它們分別來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣,已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個(gè)數(shù)分別是a,b,c,且2b=a+c,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________件產(chǎn)品.

【解析】設(shè)甲、乙、丙3條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了T甲,T乙,T丙件產(chǎn)品,則a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即==.又2b=a+c,所以所以T乙==5600.答案:56006.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位:人).籃球組書畫組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,按小組分層隨機(jī)抽樣的方法,從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽出12人,則a的值為_(kāi)_____.

【解析】由題意知=,解得a=30.答案:30【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查,選用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________.

【解析】由已知得男生抽了105人,女生抽了95人,設(shè)女生人數(shù)為x,則有=,所以x=760.答案:7607.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果,該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表:由于疏忽,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品有________件.

【解析】設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x,則A產(chǎn)品的數(shù)量為(1700-x),C產(chǎn)品的樣本容量為a,則A產(chǎn)品的樣本容量為(10+a),由分層隨機(jī)抽樣的定義可知==,解得x=800.答案:8008.經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層隨機(jī)抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那全班學(xué)生中“喜歡”攝影的______人,全班共有________人.

【解析】設(shè)班里“喜歡”的有y人,“一般”的有x人,“不喜歡”的有(x-12)人,則=,解得x=18.因?yàn)?,所以y=30.所以全班共有30+18+6=54(人).答案:3054三、解答題9.(10分)山東某高中針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求,開(kāi)設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán),已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人,按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán),各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如表:高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的,為了了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人.【解析