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PAGEPAGE4向量的線性運(yùn)算一、選擇題1.4(a-b)-3(a+b)-b等于()A.a(chǎn)-2bB.a(chǎn)C.a(chǎn)-6bD.a(chǎn)-8b2.在平行四邊形ABCD中,eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AD,\s\up6(→))=b,則eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.aB.bC.0D.a(chǎn)+b3.下列四個(gè)結(jié)論:①eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))=0;②eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(MB,\s\up6(→))+eq\o(BO,\s\up6(→))+eq\o(OM,\s\up6(→))=0;③eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))=0;④eq\o(NQ,\s\up6(→))+eq\o(QP,\s\up6(→))+eq\o(MN,\s\up6(→))-eq\o(MP,\s\up6(→))=0.其中一定正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.44.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→))B.2eq\o(OM,\s\up6(→))C.3eq\o(OM,\s\up6(→))D.4eq\o(OM,\s\up6(→))二、填空題5.化簡(jiǎn)eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))-eq\o(CB,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))=________.6.已知點(diǎn)P在線段AB上,且|eq\o(AB,\s\up6(→))|=4|eq\o(AP,\s\up6(→))|,設(shè)eq\o(AP,\s\up6(→))=λeq\o(PB,\s\up6(→)),則實(shí)數(shù)λ=________.7.給出下面四個(gè)結(jié)論:①若線段AC=AB+BC,則向量eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→));②若向量eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→)),則線段AC=AB+BC;③若向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))共線,則線段AC=AB+BC;④若向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))反向共線,則|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))|=AB+BC.其中正確的結(jié)論有________.三、解答題8.計(jì)算(1)eq\f(1,3)(a+2b)+eq\f(1,4)(3a-2b)-eq\f(1,2)(a-b);(2)eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((3a+2b)-\f(2,3)a-b))-eq\f(7,6)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a+\f(3,7)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b+\f(7,6)a)))).9.已知P為△ABC的邊BC上一點(diǎn),eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AC,\s\up6(→))=b,若S△ABP=2S△ACP,用a、b表示eq\o(AP,\s\up6(→)).[尖子生題庫(kù)]10.已知e,f為兩個(gè)不共線的向量,若四邊形ABCD滿足eq\o(AB,\s\up6(→))=e+2f,eq\o(BC,\s\up6(→))=-4e-f,eq\o(CD,\s\up6(→))=-5e-3f.(1)用e、f表示eq\o(AD,\s\up6(→));(2)證明:四邊形ABCD為梯形.課時(shí)作業(yè)(二十五)向量的線性運(yùn)算1.解析:原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案:D2.解析:平行四邊形ABCD中,根據(jù)向量的加法法則及減法運(yùn)算可得eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→))=(eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→)))-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→))=b.答案:B3.解析:①eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))=0,①正確;②eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(MB,\s\up6(→))+eq\o(BO,\s\up6(→))+eq\o(OM,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(MO,\s\up6(→))+eq\o(OM,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→)),②錯(cuò)誤;③eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))=eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))+eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(CD,\s\up6(→))+eq\o(DC,\s\up6(→))=0,③正確;④eq\o(NQ,\s\up6(→))+eq\o(QP,\s\up6(→))+eq\o(MN,\s\up6(→))-eq\o(MP,\s\up6(→))=eq\o(NP,\s\up6(→))+eq\o(PN,\s\up6(→))=0,④正確.故①③④正確.答案:C4.解析:∵O為任意一點(diǎn),∴不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn),則eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→))=0+eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→)),∵M(jìn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴0+eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=2eq\o(AC,\s\up6(→))=4eq\o(OM,\s\up6(→)).答案:D5.解析:eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))-eq\o(CB,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))+eq\o(DA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→))=2eq\o(OA,\s\up6(→))答案:2eq\o(OA,\s\up6(→))6.解析:因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up6(→))|=4|eq\o(AP,\s\up6(→))|,則eq\o(AP,\s\up6(→))的長(zhǎng)度是eq\o(PB,\s\up6(→))的長(zhǎng)度的eq\f(1,3),二者的方向相同,所以eq\o(AP,\s\up6(→))=eq\f(1,3)eq\o(PB,\s\up6(→)).答案:eq\f(1,3)7.解析:①由AC=AB+BC得點(diǎn)B在線段AC上,則eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→)),正確.②三角形內(nèi)eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→)),但AC≠AB+BC,錯(cuò)誤.③eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→))反向共線時(shí),|eq\o(AC,\s\up6(→))|=|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(AB,\s\up6(→))|+|eq\o(BC,\s\up6(→))|,也即AC≠AB+BC,錯(cuò)誤.④eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→))反向共線時(shí),|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))|=|eq\o(AB,\s\up6(→))+(-eq\o(BC,\s\up6(→)))|=AB+BC,正確.答案:①④8.解析:(1)原式=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)+\f(3,4)-\f(1,2)))a+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)-\f(1,2)+\f(1,2)))b=eq\f(7,12)a+eq\f(2,3)b.(2)原式=eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)a+b))-eq\f(7,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+\f(3,7)b))=eq\f(7,6)a+eq\f(1,2)b-eq\f(7,6)a-eq\f(1,2)b=0.9.解析:因?yàn)镾△ABP=2S△ACP,所以S△ABP=eq\f(2,3)S△ABC,即eq\o(BP,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→)),即eq\o(AP,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))),所以eq\o(AP,\s\up6(→))=eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\f(1,3)a+eq\f(2,3)b.10.解析:(1)eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=(e+2f)+
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