極坐標(biāo)與全參數(shù)方程的知識點的總結(jié)大全

實用標(biāo)準(zhǔn)文案1．平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換的作用下,點對應(yīng)到點換,簡稱伸縮變換.2.極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系

,為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變?nèi)鐖D所示

,平面內(nèi)取一個定點,叫做極點,自極點

引一條射線

,叫做極;再選定一個長度單,個角度單(通常取弧)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標(biāo)系注極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景,而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背;平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與坐標(biāo)能建立一一對應(yīng)的關(guān)系,而極坐標(biāo)系則不可.但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點

與點M的距離|OM|叫做點M的極徑記為;以極軸

為始,射線為終邊的角叫做點M的極坐標(biāo),記作

.

叫做點M的極,為.有序數(shù)對一般地,不作特殊說明時,我們認(rèn)為

可取任意實數(shù).特別地,當(dāng)點

在極點時,它的極坐標(biāo)(0,)(∈R).直角坐標(biāo)不,平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示.如果規(guī)定表示;同時,極坐標(biāo)精彩文檔

,么除極點外平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo)表示的點也是唯一確定的.

實用標(biāo)準(zhǔn)文案3.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背:把直角坐標(biāo)系的原點作為極點軸的正半軸作為極軸,在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,如圖所示:(2)互化公式:設(shè)

是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標(biāo)是,極坐標(biāo)是(

),于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表:點

直角坐標(biāo)

極坐標(biāo)互化公式在一般情況下,由

確定角時,可根據(jù)點

所在的象限最小正角.4.常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線

圖形

極坐標(biāo)方程圓心在極點,半徑為

的圓圓心為

,半徑為的圓心為精彩文檔

,半徑為的

實用標(biāo)準(zhǔn)文案過極點,傾斜角為

的直線

(1)(2)過點

,與極軸垂直的直線過點

,與極軸平行的直線注:由于平面上點的極坐標(biāo)的表示形式不唯一,即都表示同一點的坐標(biāo),與點的直角坐標(biāo)的唯一性明顯不同.以對于曲線上的點的極坐標(biāo)的多種表示形式,只要求至少有一個能滿足極坐標(biāo)方程即可.例如對于極坐標(biāo)方程

點

可以表示為坐標(biāo)滿足方程.二、參方程1.數(shù)方程的念

等多種形,其,只有

的極一般,平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點的坐標(biāo)

都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值,方程組①所確定的點都在這條曲線,那么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方,聯(lián)系變數(shù)精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案的變數(shù)叫做參變,簡稱參,相對于參數(shù)方程而,接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.2.數(shù)方程和通方程互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式,一般地可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.(2)如果知道變數(shù)

中的一個與參數(shù)的關(guān)系,如,把它代入普通方,出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系

,么

就是曲線的參數(shù)方程,在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使

的取值范圍保持一致.注：普通方程化為參數(shù)方程參數(shù)方程的形式不一定唯一應(yīng)用參數(shù)方程解軌跡問題關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)卦O(shè)參數(shù)如果選用的參數(shù)不同那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式也不同。3圓的參數(shù)如圖所示，設(shè)圓

的半徑為，點

從初始位置

出發(fā)，按逆時針方向在圓

上作勻速圓周運動，設(shè)

，則。這就是圓心在原點轉(zhuǎn)過的角度。

，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中的幾何意義是圓心為，半徑為的圓的普通方程是，它的參數(shù)方程為：4橢圓的參數(shù)程

。以原

為心，點在

軸的橢的標(biāo)準(zhǔn)方其參數(shù)方程為其中參數(shù)

稱為離心精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案角；焦點在

軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

其參數(shù)方程為其中參數(shù)

仍為離心角，通常規(guī)定參數(shù)

的范圍為∈[0，2）。注：橢圓的參數(shù)方程中，參數(shù)

的幾何意義為橢圓上任一點的離心角，要把它和這一點的旋轉(zhuǎn)角

區(qū)分開來，除了在四個頂點處，離心角和旋轉(zhuǎn)角數(shù)值可相等外（即在到

的范圍內(nèi)），在其他任何一點，兩個角的數(shù)值都不相等。但當(dāng)

時，相應(yīng)地也有，在其他象限內(nèi)類似。5雙曲線的參方程以坐標(biāo)原點

為中焦在

軸上的雙曲線的準(zhǔn)為其參數(shù)方程為

，其中焦點在

軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

其參數(shù)方程為以上參數(shù)

都是雙曲線上任意一點的離心角。6拋物線的參方程線

為7直線的參數(shù)程精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案經(jīng)過點，傾斜

的直線

的普程而過，為。

的直線數(shù)方程為注：直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義過定點傾斜角為

的直線的參數(shù)方程為

，其中表示直線上以定點

為起點任一點

為終點的有向線段

的