2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.

3.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

4.

5.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)9.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

10.

11.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.

19.

20.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)的間斷點為______．

28.

29.

30.

31.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.證明：

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.設(shè)y=x2ex，求y'。

62.

63.

64.

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

66.

67.(本題滿分10分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.D

5.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

6.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

7.B解析：

8.D解析：

9.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

10.A

11.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

12.C

13.C

14.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

15.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

16.A

17.C

18.D

19.B

20.C

21.1

22.y=-e-x+C

23.2/3

24.e-2

25.

26.

27.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

28.1

29.-ln2

30.-ln｜x-1｜+C

31.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

32.

解析：

33.1-m

34.1/π

35.tanθ-cotθ+C

36.0

37.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

38.1/6

39.(-33)(-3,3)解析：

40.本題考查的知識點為極限運算．

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

則

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

62.

63.

64.

65.解

66.

67.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非