2022年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.0B.1C.2D.4

5.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

6.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

7.A.A.-1B.-2C.1D.2

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

27.A.A.0B.1C.eD.-∞

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.1/2B.1C.2D.3

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.∫sinxcos2xdx=_________。

54.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

82.

83.

84.

85.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分8分)

105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

六、單選題(0題)111.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

11.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

12.D

13.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

14.B解析：

15.D

16.D

17.B

18.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

19.B

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.C

22.D

23.C

24.A

25.B

26.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

27.D

28.

29.A由全微分存在定理知，應選擇A。

30.C

31.

32.B

33.e

34.

35.F(lnx)+C

36.0

37.

38.e3

39.

40.

41.

42.

43.A

44.

45.

46.

47.

48.

49.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

50.e-2

51.

52.2

53.

54.

55.1/4

56.ln(x2+1)

57.

58.

59.應填6．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.

88.

89.

90.

91.