小學(xué)數(shù)學(xué)-小學(xué)數(shù)學(xué)8.1找次品教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

找

次

品教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用“找次品”的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：在對(duì)比與觀察中體驗(yàn)最優(yōu)化思想并運(yùn)用。課前準(zhǔn)備：3瓶口香糖（其中一瓶少2粒）、每組8個(gè)魔方教學(xué)過(guò)程：（一）、課前鋪墊，激發(fā)興趣。出示比爾·蓋茨招聘公司職工的問(wèn)題：假設(shè)有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)判定哪一個(gè)球重，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱多少次，才能保證找到較重的球？（二）、導(dǎo)入正題，開展研究。（活動(dòng)一）師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，混著一些個(gè)要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書：找次品）師：這里有三瓶木糖醇，其中一瓶缺了三粒，你能想辦法找出這一瓶次品嗎？先說(shuō)說(shuō)你的想法。生：辦法一：數(shù)一數(shù)粒數(shù)。辦法二：掂一掂，估計(jì)是哪瓶。辦法三：用天平稱。（等等）師：能找出少三粒的那瓶的辦法很多，你喜歡哪種，為什么？（簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確）。學(xué)生用自己的語(yǔ)言加動(dòng)作來(lái)表述用天平找次品的過(guò)程。（活動(dòng)二）師：3瓶口香糖只要稱一次就能找到次品，那么如果數(shù)量增加到8，稱一次能找到次品嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，這次是里面有一個(gè)是較輕的魔方，請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)合作交流，至少要稱幾次才能保證我們一定能找到次品，然后到前邊來(lái)匯報(bào)。生1：我們小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明8個(gè)魔方需要3次才能找到次品。

首先把魔方平均分成2組，每個(gè)托盤里放4個(gè)，這時(shí)候一定會(huì)有一邊向上翹起，說(shuō)明次品在翹起的一邊的4個(gè)魔方中，另一邊為正品，可以被排除了，接著把有次品的4個(gè)魔方再次平均分成2份，每份2個(gè)魔方，分別放在左右兩邊，這時(shí)候次品是2個(gè)魔方中的一個(gè)，第三次把2個(gè)魔方平均分成2份，每邊放一個(gè)，翹起的一邊一定是次品魔方。我們共用了3次。

師：大家聽清楚了嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭）（發(fā)言學(xué)生坐下）還有其它方法嗎？

生2：我們小組只需要稱量2次就能找到次品魔方了。我們先把8個(gè)魔方分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)。把天平的兩邊分別放進(jìn)3個(gè)魔方，如果平衡了，證明次品魔方在另外的2個(gè)里面。再繼續(xù)從2個(gè)魔方中找次品。如果天平翹起一邊，說(shuō)明次品在翹起的3個(gè)中，另外5個(gè)被排除了。我們就可以繼續(xù)在3個(gè)魔方中找次品，一次就能找到了。合在一起共需2次。生3：我們組把8個(gè)魔方分成8份，兩兩一組稱，最終4次就能找出次品。師：你們聽明白他們的意思了嗎？

（學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可）

生4：我們組把8個(gè)魔方平均分成四份，分別是（2，2，2，2，）先稱前兩份，如果平衡，再稱后兩份，后兩份中輕的那份里面有次品，再把2分成1和1，再稱一次，就找到次品了，我們組用了3次。師：讓我們比較一下這些方法，有的用2次，有的用3次，還有的用4次。你覺(jué)得哪種好？為什么？

8（1，1，1，1，1，1，1，1，）4次8（4，4）

4（2，2）2（1，1）3次

8（3，3，2）2（1，1）3（1，1，1）8（2，2，2，2）2（1，1）

生：第二種方法好，因?yàn)楹?jiǎn)便。（四）、嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，尋找最優(yōu)方法。師：我們學(xué)會(huì)了找次品的方法，就可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。假設(shè)你身邊有9個(gè)魔方，如何快速地找到其中的次品呢？咱們現(xiàn)在不用學(xué)具擺了，老師想考考大家的想象和推理能力。出示：某工廠生產(chǎn)的9個(gè)零件里有一個(gè)是次品（比一般零件要重一些），請(qǐng)你想辦法找出次品。學(xué)生探索方法，并記錄，師巡視，選擇幾種典型方法請(qǐng)同學(xué)寫到白紙上。（要求寫大，寫清楚。）2、反饋：3、小結(jié)：同學(xué)們想出了這么多種不同的方法，你最喜歡哪種？為什么？（次數(shù)最少）

“好，剛才我們?cè)?個(gè)魔方里找次品，方法就有好多種，大屏幕出示兩種：①分成3組。4，4，1。用3次找出次品。②平均分成3組。需要稱2次才能找到次品。再投出

8（3，3，2）2（1，1）2次你認(rèn)為哪種方法更簡(jiǎn)便？小結(jié)：能平均分成3份的數(shù)（3的倍數(shù)），我們將它平均分成3份來(lái)找次品，次數(shù)是最少的?？磥?lái)平均分在這里也真的很有價(jià)值。據(jù)生回答出示：最好方法：把待測(cè)物品平均分成三份。不能平均分成3份的，盡量平均分成3份，保證有兩份數(shù)量相同，并且只和第三組差1個(gè)，所用的次數(shù)是最少的。據(jù)生回答大屏幕出示：最優(yōu)策略：把待測(cè)物品平均分成三份，不能平均分的差為1最好。六、應(yīng)用練習(xí)同學(xué)們，現(xiàn)在你能用剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決剛上課的時(shí)候老師給你出的那道面試題了嗎？七、鞏固提高課本112頁(yè)“做一做”八、學(xué)習(xí)反思：師：這節(jié)課你收獲了什么？（把總個(gè)數(shù)平均分或者盡量平均分成3份來(lái)稱找次品，這是最優(yōu)的方法，所用的次數(shù)是最少的。）老師把這個(gè)方法總結(jié)成了歌謠，請(qǐng)同學(xué)們齊讀一遍?！巴瑢W(xué)們這節(jié)課上得不錯(cuò)，其實(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，希望同學(xué)們多觀察、多思考，從而發(fā)現(xiàn)更多知識(shí)。”

學(xué)情分析“找次品”的教學(xué)內(nèi)容是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用圖形或者是流程圖來(lái)幫助思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和思維能力都是比較好的，解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究等方式來(lái)解決問(wèn)題，掌握一題多解得方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結(jié)方法使有點(diǎn)難度。這節(jié)課的內(nèi)容活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，所以在課前一定要讓學(xué)生準(zhǔn)備好充足的學(xué)具，在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中大都可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和小組討論、探究的方式學(xué)習(xí)，這樣也可以讓小組內(nèi)的優(yōu)等生引領(lǐng)著基礎(chǔ)差的學(xué)生一起探究學(xué)習(xí)，可以多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略，在至少幾次這個(gè)共性的問(wèn)題上，老師要適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)。效果分析本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)都獲得了很大的突破。學(xué)生在解決第一道問(wèn)題的時(shí)候，因?yàn)橛星懊嫠鶎W(xué)的3的倍數(shù)特征為基礎(chǔ)，全體同學(xué)都能用最優(yōu)化策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，也就是那待測(cè)物品平均分成3份，然后通過(guò)流程圖來(lái)解析具體的找次品的方法和步驟，表述過(guò)程清晰、明了。學(xué)生在解決第二道題的時(shí)候，出現(xiàn)了兩種方法，其中一種是把待測(cè)物品盡量平均分成（9,9,10）然后再一步步地解答問(wèn)題，這種方法是絕大部分同學(xué)的做法，其中還有一個(gè)同學(xué)把28個(gè)物品平均分成了（7,7,7,7）也是4次保證找到次品。這兩道練習(xí)題分別代表了本節(jié)課的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，其中待測(cè)物品是3的倍數(shù)時(shí)，學(xué)生是毫無(wú)疑義地平均分成3份，而當(dāng)待測(cè)物品不是3的倍數(shù)時(shí)，有一部分學(xué)生還是很習(xí)慣的把待測(cè)物品平均分成2份或4份等。有時(shí)候和最優(yōu)策略所用的次數(shù)是相同的，例如6個(gè)或者28個(gè)等。為此，我讓學(xué)生課下再次在小組內(nèi)探討其中的奧妙，在下一節(jié)課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索。教材分析《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效的分析和解決問(wèn)題。本節(jié)課主要以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的多樣性，感受數(shù)學(xué)的魅力。教材安排了兩個(gè)例題，例1安排了從3個(gè)物品中找次品，要求學(xué)生說(shuō)出找次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，從而讓學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多樣性，例2則安排了從8個(gè)待測(cè)物品中找次品，要求學(xué)生歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過(guò)渡到做最優(yōu)化的思維過(guò)程。邏輯推理是貫穿本節(jié)課始終的重要的思想方法，在找次品的過(guò)程中，為了使別人明白自己是怎么解決問(wèn)題的，學(xué)生需要清晰、有條理地表示出邏輯推理的過(guò)程，而這點(diǎn)也是本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本節(jié)課課堂容量比較大，需要用2課時(shí)完成教學(xué)內(nèi)容。第一課時(shí)讓學(xué)生在小組內(nèi)討論探究找到問(wèn)題的多種策略，并優(yōu)化出最優(yōu)策略，第2課時(shí)讓學(xué)生在練習(xí)中檢測(cè)最優(yōu)化策略的實(shí)效性。評(píng)測(cè)練習(xí)本節(jié)課在經(jīng)過(guò)小組討論、試驗(yàn)、探究和討論后所得出的最優(yōu)化的解決問(wèn)題的策略，是把待測(cè)物品平均或是盡量平均分成3份進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上，我安排了兩道課堂隨堂練習(xí)題：一道是用于引入課題的公司招聘職員的問(wèn)題，假設(shè)有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)判定哪一個(gè)球重，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱多少次，才能保證找到較重的球？另一道就是課本112頁(yè)的“做一做”：有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？課后反思新教材中的“數(shù)學(xué)廣角”一直是教師感嘆難教、學(xué)生感覺(jué)難學(xué)的內(nèi)容，這次“找次品”也不例外。反思本課教學(xué)，有成功也有困惑：一、兩處成功1.注重學(xué)生的自主探索。為了讓學(xué)生在積極思考、大膽嘗試、主動(dòng)探索中,獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅。為此，我給予學(xué)生充足的時(shí)間去獨(dú)立探索、盡量地顯現(xiàn)他們的不同稱法，最后通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)結(jié)論。如我首先安排了從3個(gè)零件中找次品，采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、猜想探究的方式教學(xué)。要求學(xué)生說(shuō)出各種找次品的方法，從而讓學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多樣性；其次安排了8個(gè)零件，通過(guò)小組合作交流的學(xué)習(xí)方式。并要求學(xué)生歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。如分幾份最好?每份幾個(gè)最好?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把零件分成3份稱的方法最好，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法。2.重視“數(shù)學(xué)化”。用語(yǔ)言描述找次品過(guò)程，當(dāng)遇到使用天平次數(shù)較多時(shí)，敘述起來(lái)十分麻煩。這時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用流程圖來(lái)表示自己的想法，簡(jiǎn)單、清晰、一目了然。二、一點(diǎn)困惑當(dāng)所分物品是偶數(shù)個(gè)（如4、6、8）時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生更青睞于將其平均分成2份。這種分法在總數(shù)是4和6時(shí)，并不影響最少次數(shù)，但如果是8個(gè)物品時(shí)，如果平均分成2份，則至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），則只需要2次就可以找出次品。所以，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：應(yīng)盡量將物品分成3份，能夠更好找出次品顯得有些牽強(qiáng)。在練習(xí)中，有部分學(xué)生仍舊癡迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分學(xué)生將28平均分成7,7,7,7用這種分法同樣也能做出正確結(jié)果，這時(shí)教師該怎樣評(píng)價(jià)？課標(biāo)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。“找次品”問(wèn)題是為落實(shí)“基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本的數(shù)學(xué)技能、基本的數(shù)學(xué)思想、基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一多維目標(biāo)提供了很好的載體。在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可以進(jìn)一步理解什么是隨機(jī)事件，理解和掌握基本的邏輯推理和化歸的