-新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)11等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE6等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)[練基礎(chǔ)]1．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是()A．若x＝y(tǒng)，則x＋5＝y(tǒng)＋5B．若a＝b，則ac＝bcC．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，則a＝bD．若x＝y(tǒng)，則eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)2．若a<0，－1<b<0，則下列不等關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)b>ab2>aB．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2D．a(chǎn)>ab>ab23．若a，b，c∈R，則下列不等式成立的是()．A．若a>b，則a2>b2B．若a>b，則ac>bcC．若a>b，則eq\f(1,b)>eq\f(1,a)D．若a>b，則a3>b34．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<15．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范圍是()A．－3<a－|b|≤3B．－3<a－|b|<5C．－3<a－|b|<3D．1<a－|b|<46．(多選)若a＞b＞0，則下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)B.eq\f(b,a)＜eq\f(b＋1,a＋1)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a)D．a(chǎn)＋eq\f(1,a)＞b＋eq\f(1,b)7．已知實(shí)數(shù)b>a>0，m<0，則mb________ma，eq\f(b－m,a－m)________eq\f(b,a)(用>，<填空)．8．已知1≤a≤2,3≤b≤6，則3a－2b的取值范圍為____________．9．已知a>b>0，c<d<0，比較eq\f(b,a－c)與eq\f(a,b－d)的大小．10．下面是甲、乙、丙三位同學(xué)做的三個(gè)題目，請(qǐng)你看看他們做得對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因．甲：因?yàn)椋?<a<8，－4<b<2，所以－2<a－b<6.乙：因?yàn)?<b<3，所以eq\f(1,3)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，又因?yàn)椋?<a<8，所以－2<eq\f(a,b)<4.丙：因?yàn)?<a－b<4，所以－4<b－a<－2.又因?yàn)椋?<a＋b<2，所以0<a<3，－3<b<0，所以－3<a＋b<3.[提能力]11．(多選)已知實(shí)數(shù)x，y滿足－1≤x＋y≤3,4≤2x－y≤9，則()A．1≤x≤4B．－2≤y≤1C．2≤4x＋y≤15D.eq\f(1,3)≤x－y≤eq\f(23,3)12．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中一定成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|13．有外表一樣，重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，則這四個(gè)小球由重到輕的排列順序是________．14．若x>0，y>0，M＝eq\f(x＋y,1＋x＋y)，N＝eq\f(x,1＋x)＋eq\f(y,1＋y)，則M，N的大小關(guān)系是________．15．已知a>b>c>0，求證：eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).[培優(yōu)生]16．已知下列三個(gè)不等式：①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可組成幾個(gè)正確命題？課時(shí)作業(yè)(十一)等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1．解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由等式的性質(zhì)3知，若x＝y(tǒng)，則x＋5＝y(tǒng)＋5，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由等式的性質(zhì)4知，若a＝b，則ac＝bc，正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由等式的性質(zhì)4知，若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，則a＝b，正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若x＝y(tǒng)，則eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)的前提條件為a≠0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.答案：D2．解析：∵－1<b<0，∴0<b2<1，∴b<b2＜1，∵a＜0，∴ab＞ab2＞a.故選A.答案：A3．解析：對(duì)于A：當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，顯然a>b，但a2<b2，因此本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B：當(dāng)c＝0時(shí)，顯然ac＝bc，因此本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C：當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，顯然eq\f(1,a)沒有意義，因此本選項(xiàng)不符合題意；故選D.答案：D4．解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故選A.答案：A5．解析：∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.故選C.答案：C6．解析：若a＞b＞0，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故A正確；eq\f(b,a)－eq\f(b＋1,a＋1)＝eq\f(b－a,aa＋1)，由a＞b＞0，可得b－a＜0，所以eq\f(b－a,aa＋1)＜0，即eq\f(b,a)＜eq\f(b＋1,a＋1)，故B正確；由A可知a＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a)，故C正確；取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，則a＋eq\f(1,a)＝eq\f(5,2)，b＋eq\f(1,b)＝eq\f(10,3)，此時(shí)a＋eq\f(1,a)＜b＋eq\f(1,b)，故D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC7．解析：∵b>a>0，m<0，∴b－a>0，∴mb－ma＝m(b－a)<0，∴mb<ma.eq\f(b－m,a－m)－eq\f(b,a)＝eq\f(ab－m－ba－m,aa－m)＝eq\f(mb－a,aa－m)<0，∴eq\f(b－m,a－m)<eq\f(b,a).答案：＜＜8．解析：∵1≤a≤2,3≤b≤6，∴3≤3a≤6，－12≤－2b≤－6，由不等式運(yùn)算的性質(zhì)得－9≤3a－2b≤0，即3a－2b的取值范圍為－9≤3a－2b≤0.答案：－9≤3a－2b≤09．解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴eq\f(1,b－d)>eq\f(1,a－c)>0，又a>b>0，∴eq\f(a,b－d)>eq\f(b,a－c).10．解析：甲同學(xué)做的不對(duì)．因?yàn)橥虿坏仁骄哂锌杉有?，但不能相減，甲同學(xué)對(duì)同向不等式求差是錯(cuò)誤的．乙同學(xué)做的不對(duì)．因?yàn)椴坏仁絻蛇呁艘砸粋€(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，但同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，在本題中只知道－6<a<8.不明確a值的正負(fù)．故不能將eq\f(1,3)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)與－6<a<8兩邊分別相乘，只有兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能分別相乘．丙同學(xué)做的不對(duì)．同向不等式兩邊可以相加，這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形．丙同學(xué)將2<a－b<4與－2<a＋b<2兩邊相加得0<a<3，又將－4<b－a<－2與－2<a＋b<2兩邊相加得出－3<b<0，又將該式與0<a<3兩邊相加得出－3<a＋b<3，多次使用了這種轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了a＋b范圍的擴(kuò)大．11．解析：因?yàn)椋?≤x＋y≤3,4≤2x－y≤9,3≤3x≤12，所以1≤x≤4，A正確；因?yàn)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6≤－2x－2y≤2,4≤2x－y≤9))，所以－2≤－3y≤11，解得－eq\f(11,3)≤y≤eq\f(2,3)，B錯(cuò)誤；4x＋y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－y))，所以2≤4x＋y≤15，C正確；x－y＝－eq\f(1,3)(x＋y)＋eq\f(2,3)(2x－y)，所以eq\f(5,3)≤x－y≤eq\f(19,3)，D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC12．解析：因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z，))可得xy>xz.故選C.答案：C13．解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.綜上可得，d>b>a>c.答案：d>b>a>c14．解析：∵x>0，y>0，∴x＋y＋1>1＋x>0,1＋x＋y>1＋y>0，∴eq\f(x,1＋x＋y)<eq\f(x,1＋x)，eq\f(y,1＋x＋y)<eq\f(y,1＋y)，故M＝eq\f(x＋y,1＋x＋y)＝eq\f(x,1＋x＋y)＋eq\f(y,1＋x＋y)<eq\f(x,1＋x)＋eq\f(y,1＋y)＝N，即M<N.答案：M<N15．證明：∵b>c，∴－b<－c.∴a－b<a－c.∵a>b>c，∴0<a－b<a－c.∴eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a－c)>0.又b>0，∴eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c).∵b>c>0，eq\f(1,a－c)>0，∴eq\f(b,a－c)>eq\f(c