高中數(shù)學(xué)第一章集合11集合與集合表示方法111集合概念教案新人教B新人教B高一數(shù)學(xué)教案

1．1.1會合的觀點整體設(shè)計教課剖析會合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)．在高中數(shù)學(xué)中，會合的初步知識與其余內(nèi)容有著親密的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)．課本從學(xué)生熟習(xí)的會合(自然數(shù)的會合等)出發(fā)，聯(lián)合實例給出元素、會合的含義，課本著重表現(xiàn)邏輯思慮的方法，如抽象、歸納等．值得注意的問題：因為本小節(jié)的新觀點、新符號許多，建議教課時先指引學(xué)生閱讀課本，而后進行溝通，讓學(xué)生在閱讀與溝通中理解觀點并熟習(xí)新符號的使用．在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校，能夠利用網(wǎng)絡(luò)平臺讓學(xué)生溝通學(xué)習(xí)觀點后的認識；也能夠由教師給出問題，讓學(xué)生讀后回答以下問題，再由教師給出評論．這樣做的目的是培育學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高閱讀與理解、合作與溝通的能力．在辦理會合問題時，依據(jù)需要，實時提示學(xué)生運用會合語言進行表述．三維目標1．經(jīng)過實例認識會合及空集的觀點，領(lǐng)會元素與會合的“屬于”關(guān)系，建立用會合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識．2．認識會合元素確實定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集及其專用符號，并能夠用其解決相關(guān)問題，提高學(xué)生剖析問題和解決問題的能力，培育學(xué)生的應(yīng)意圖識．要點難點教課要點：會合的基本觀點．教課難點：理解空集的觀點．課時安排課時教課過程導(dǎo)入新課思路1.軍訓(xùn)前學(xué)校通知：9月1日8點，高一年級學(xué)生到操場會合進行軍訓(xùn)．試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生仍是個別學(xué)生？在這里，會合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的整體，而不是個其余對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的觀點——會合．思路2.第一教師提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些會合，你能舉出一些會合的例子嗎？指引學(xué)生回想、舉例和相互溝通自己舉的例子．與此同時，教師對學(xué)生的活動賜予評論．接著教師指出：那么，會合的含義是什么呢？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．推動新課新知研究提出問題①請我們班的全體女生起立！接下來問：“咱班的全部女生能不可以構(gòu)成一個會合??？”②下邊請班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不可以構(gòu)成一個會合?。竣燮鋵?，生活中有好多東西能構(gòu)成會合，比方新華詞典里全部的漢字能夠構(gòu)成一個會合等等．那么，大家能不可以再舉出一些生活中的實質(zhì)例子呢？請你給出會合的含義．④假如用A表示高一(3)班全體學(xué)生構(gòu)成的會合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b是高一(4)班的一位同學(xué)，那么a、b與會合A分別有什么關(guān)系？由此看出元素與會合之間有什么關(guān)系？⑤世界上最高的山能不可以構(gòu)成一個會合？⑥世界上的高峰能不可以構(gòu)成一個會合？⑦問題⑥說明會合中的元素擁有什么性質(zhì)？⑧由實數(shù)1、2、3、1構(gòu)成的會合有幾個元素？⑨問題⑧說明會合中的元素擁有什么性質(zhì)？⑩由實數(shù)1、2、3構(gòu)成的會合記為M，由實數(shù)3、1、2構(gòu)成的會合記為N，這兩個會合中的元素同樣嗎？這說明會合中的元素擁有什么性質(zhì)？由此類比實數(shù)相等，你發(fā)現(xiàn)會合有什么結(jié)論？議論結(jié)果：①能．②能．③我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”，那么把一些元素構(gòu)成的整體叫“會合”．④a是會合A的元素，b不是會合A的元素．學(xué)生得出元素與會合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于．⑤能，是珠穆朗瑪峰．⑥不可以．⑦確立性．給定的會合，它的元素一定是明確的，即任何一個元素要么在這個會合中，要么不在這個會合中，這就是會合確實定性．⑧3個．⑨互異性．一個給定會合的元素是互不同樣的，即會合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的，這就是會合的互異性．⑩會合M和N同樣．這說明會合中的元素擁有無序性，即會合中的元素是沒有次序的．可以發(fā)現(xiàn)：假如兩個會合中的元素完整同樣，那么這兩個會合是相等的．提出問題閱讀課本中：數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.迅速寫出常有數(shù)集的記號.活動：先讓學(xué)生閱讀課本，教師指定學(xué)生展現(xiàn)結(jié)果．學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后，教師重申：往常狀況下，大寫的英文字母N、Z、Q、R不可以再表示其余的會合，這是專用的會合表示符號，近似于110、119等專用電話號碼同樣．此后，我們會常常用到這些常有的數(shù)集，要求嫻熟掌握．議論結(jié)果：常有數(shù)集的專用符號．N：非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的會合)；N＋或N*：正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內(nèi)清除0的會合)；Z：整數(shù)集(全體整數(shù)的會合)；Q：有理數(shù)集(全體有理數(shù)的會合)；R：實數(shù)集(全體實數(shù)的會合)．提出問題錯誤!活動：(1)方程x2＋1＝0沒有實數(shù)解．(2)空集記為．議論結(jié)果：(1)不可以．因為方程x2＋1＝0沒有實數(shù)根．(2)空集．應(yīng)用示例思路

1例1以下各組對象不可以構(gòu)成會合的是．．．．A．大于6的全部整數(shù)

(

)B．高中數(shù)學(xué)的全部難題C．被

3除余

2的全部整數(shù)

D

．函數(shù)

y＝1圖象上全部的點x活動：學(xué)生先思慮、議論會合元素的性質(zhì)，教師指導(dǎo)學(xué)生解此類選擇題要逐項判斷．判斷一組對象可否構(gòu)成會合，要點是看它能否知足會合元素確實定性．選項A、C、D中的元素切合會合確實定性；而選項B中，難題沒有標準，不切合會合元素確實定性，不可以構(gòu)成會合．答案：B評論：此題主要考察會合的含義和元素的性質(zhì)．當所指的對象特別明確時就能構(gòu)成會合，若元素不明確，沒有判斷的標準就不可以構(gòu)成會合.變式訓(xùn)練以下條件能形成會合的是()A．充分小的負數(shù)全體B．喜好足球的人C．中國的富豪D．方程x2＋1＝0的解答案：D例2已知會合A中僅有兩個元素x和x2，則實數(shù)x的取值范圍是__________．分析：由會合的元素互異性知2x≠x，則x≠0且x≠1.答案：x≠0且x≠1評論：此題易錯把答案寫成x≠0或x≠1，其原由是沒有差別“或”與“且”的含義，“且”表示同時建立，“或”表示起碼有一個建立．x≠0或x≠1表示全體實數(shù).變式訓(xùn)練21．已知會合M中僅有兩個元素4和x，務(wù)實數(shù)x知足的條件．解：由題意得2．由2,2,4

x2≠4，∴x≠±2.構(gòu)成的會合A有__________個元素．答案：2知能訓(xùn)練1．以下對象可否構(gòu)成會合：數(shù)組1、3、5、7；到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點；知足3x－2＞x＋3的全體實數(shù)；全部直角三角形；美國NBA的有名籃球明星；全部絕對值等于6的數(shù)；全部絕對值小于3的整數(shù)；中國男子足球隊中技術(shù)很差的隊員；參加2008年奧運會的中國代表團成員．答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能構(gòu)成會合，(5)(8)不可以構(gòu)成會合．2．用符號∈或填空：(1)1____N,0____N，－3____N,0.5____N，2____N；(2)1____Z,0____Z，－3____Z,0.5____Z，2____Z；(3)1____Q,0____Q，－3____Q,0.5____Q，2____Q；(4)1____R,0____R，－3____R,0.5____R，2____R.答案：(1)∈∈(2)∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈3．判斷正誤：(1)全部屬于N的元素都屬于N.()＋(2)全部屬于N的元素都屬于Z.()(3)全部不屬于N＋的數(shù)都不屬于Z.()(4)全部不屬于Q的實數(shù)都屬于R.()(5)不屬于N的數(shù)不可以使方程4x＝8建立．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√24．會合A中含有三個元素3，x，x－2x，務(wù)實數(shù)

x知足的條件．解：由題意，得

x≠3，x≠x－3≠x－

2x，2x，

x≠3，即x2≠3x，x2－2x－3≠0，

也就是

x≠3，x≠0，x≠－1，即知足x≠－1,0,3.5．會合A中的元素由對于一個元素，求k的值．解：因為A中元素是對于

x的方程x的方程

kx2－3x＋2＝0的解構(gòu)成，此中2kx－3x＋2＝0(k∈R)的解，

k∈R，若

A中僅有2若k＝0，則x＝3，知A中有一個元素，切合題設(shè)；若k≠0，則方程為一元二次方程，當＝9－8k＝0即

k＝9時，kx2－3x＋2＝0有兩相等的實數(shù)根，此時8

A中有一個元素．9綜上所述k＝0或k＝8.拓展提高1由實數(shù)構(gòu)成的會合A知足條件，若a∈A，a≠1，則1－a∈A.求證：(1)若2∈A，則A中必還有此外兩個元素；(2)A不行能是單元素集；(3)A中起碼有三個不一樣的元素．證明：(1)∵2∈A，∴1＝－1∈A，1＝1∈A.∴必有－1，1∈A.1－21－(－1)2211(2)a∈A，則1－a∈A，而a≠1－a，因此A不是單元素集．(3)a∈A，則11111∈A，又＝1－∈A，明顯a≠≠1－，因此A中起碼有三1－a1a1－aa1－1－a個元素．講堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了會合的觀點、性質(zhì)．作業(yè)課本本節(jié)練習(xí)A1、2、3.設(shè)計感想本節(jié)課是會合的開端課，采納教師啟迪指引，學(xué)生研究學(xué)習(xí)的教課方法，經(jīng)過創(chuàng)建情境，指引研究，師生溝通，最后形成觀點，獲取方法．備課資料[備選例題]例1以下各選項中的對象可構(gòu)成一個會合的是()A．與1特別靠近的實數(shù)B．我校學(xué)生中的女生C．中國美麗的工藝品D．本班視力比較差的學(xué)生分析：所給對象可否構(gòu)成會合，應(yīng)當是完整確立的，要有一個權(quán)衡的“標準”，不可以