新版推薦學(xué)習(xí)專題01-直接法-2023年高考數(shù)學(xué)(理)30分鐘拿下選擇、填空題

[k12][k12]最新K12最新K12[k12]最新K12方法探究直接法在選擇題中的具體應(yīng)用就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法那么等根底知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座〞，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題改編而來(lái)，其根本求解策略是由因?qū)Ч苯忧蠼猓捎谔羁疹}和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進(jìn)行求解.直接法是解決選擇、填空題最根本的方法，適用范圍廣，只要運(yùn)算正確必能得到正確答案，解題時(shí)要多角度思考問(wèn)題，善于簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.直接法具體操作起來(lái)就是要熟悉試題所要考查的知識(shí)點(diǎn)，從而能快速找到相應(yīng)的定理、性質(zhì)、公式等進(jìn)行求解，比方，數(shù)列試題，很明顯能看到是等差數(shù)列還是等比數(shù)列或是兩者的綜合，如果是等差數(shù)列或等比數(shù)列，那就快速將等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義〔或〕、性質(zhì)〔假設(shè)，那么或〕、通項(xiàng)公式〔或〕、前n項(xiàng)和公式〔等差數(shù)列、，等比數(shù)列〕等搬出來(lái)看是否適用；如果不能直接看出，只能看出是數(shù)列試題，那就說(shuō)明，需要對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)化了，也可快速進(jìn)入狀態(tài).經(jīng)典例如【例1】〔利用相關(guān)概念、運(yùn)算法那么〕A． B．C． D．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法那么有：，應(yīng)選D．【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程．在做復(fù)數(shù)的除法時(shí)，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：假設(shè)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，那么z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通過(guò)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化．【備考警示】此題直接從復(fù)數(shù)運(yùn)算法那么出發(fā)即可順利求解.【例2】〔利用公式〕等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，，那么=．【答案】32【名師點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路：①利用根本量，將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題，雖有一定量的運(yùn)算，但思路簡(jiǎn)潔，目標(biāo)明確；②利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列根本規(guī)律的深刻表達(dá)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量〞的方法．【備考警示】高考常將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學(xué)生填寫(xiě)數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系；二是定性型，要求填寫(xiě)的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫(xiě)給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)等.所以此類問(wèn)題只需根據(jù)所學(xué)內(nèi)容直接進(jìn)行求解計(jì)算即可.拓展變式1．設(shè)向量滿足，，且，那么A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，?yīng)選A.2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，那么．【答案】【解析】由題意得.終極押題一、選擇題1．設(shè)集合，，那么A． B．C． D．1．【答案】C【解析】由題意得，，應(yīng)選C.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查集合的根本運(yùn)算，屬于較易題型，但容易犯錯(cuò).研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其他的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步；第二步常常是化簡(jiǎn)集合，如解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，再求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.另外，要注意元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合之間是包含關(guān)系.2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，那么A． B．C． D．2．【答案】A【解析】，應(yīng)選A.3．設(shè)向量滿足，，且，那么A． B．C． D．3．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，?yīng)選A.4．，，，那么A． B．C． D．4．【答案】A【解析】由題意得，且，應(yīng)選A.5．?張丘建算經(jīng)?是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書(shū)中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，第一天織布5尺，一個(gè)月〔按30天計(jì)算〕總共織布390尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為A．尺 B．尺C．尺 D．尺5．【答案】B【解析】設(shè)增量為，那么，應(yīng)選B.6．拋物線上有兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為，那么點(diǎn)到軸的距離之和為A． B．C． D．6．【答案】D【名師點(diǎn)睛】對(duì)于拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，注重對(duì)根底知識(shí)的考查，屬于中檔題.解決此題時(shí)，首先根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出點(diǎn)到軸的距離之和.7．假設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)象限，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．7．【答案】D8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為A． B．C． D．QUOTE828．【答案】C【解析】由可得該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，底面面積，高，故體積，應(yīng)選C.9．函數(shù)〔，〕的局部圖象如下圖，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間()上的值域?yàn)?，那么等于A． B．C． D．9．【答案】B【名師點(diǎn)睛】此題學(xué)生容易經(jīng)驗(yàn)性的認(rèn)為,但此時(shí)在內(nèi)無(wú)解，所以.函數(shù)的圖象求解析式：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法〞中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求.10．的展開(kāi)式中的系數(shù)為A． B．C． D．10．【答案】C【解析】因?yàn)椋许?xiàng)的構(gòu)成為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，應(yīng)選C.11．函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．11．【答案】C12．定義在上的函數(shù)滿足：①；②(其中是的導(dǎo)函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，那么的取值范圍為A． B．C． D．12．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，那么，由，所以在上恒成立，那么函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)?，所以根?jù)有，即；再構(gòu)造函數(shù)，，由，所以在上恒成立，那么函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，又因?yàn)?，所以根?jù)有，即，所以，應(yīng)選B.【方法點(diǎn)晴】此題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，另外，此題考查導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)這一類問(wèn)題，根據(jù)題中條件及選項(xiàng)的提示，構(gòu)造合理的函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，可以求出需要的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)法在導(dǎo)數(shù)和數(shù)列問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、填空題13．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，那么．13．【答案】【解析】由題意得.14．執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的為．14．【答案】15．球被平面所截得的截面圓的面積為，且球心到平面的距離為，那么球的外表積為_(kāi)_________．15．【答案】【解析】由平面所截得的截面圓的面積為，知截面圓的半徑是，那么球的半徑，所以球的外表積為QUOTE64π，故答案為.【名師點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的外表積公式，由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理，我們易求出該球的半徑，即，進(jìn)而求出球的外表積.16．直線與雙曲線的左支、右支分別交于兩點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，那么該雙曲線的離心率為_(kāi)_________．16．【答案】你用了幾分鐘？有哪些問(wèn)題？