教學(xué)設(shè)計(jì) 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系教材分析本節(jié)課是在“第三章直線與方程”基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程后，繼續(xù)運(yùn)用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的幾何問題，這是本章的主要內(nèi)容之一，同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定了基礎(chǔ)。作為研究幾何問題的重要方法——坐標(biāo)法的基本思想和步驟在本節(jié)中應(yīng)該初步形成，并實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的統(tǒng)一。學(xué)情分析學(xué)生在初中已學(xué)過，直線與圓有三種位置關(guān)系：直線與圓相交：有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切：只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離：沒有公共點(diǎn)。劃分的標(biāo)準(zhǔn)是直線圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。而如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？一種方法，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解﹙即代數(shù)法﹚；另一種方法，是可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系﹙即幾何法﹚來判斷直線與圓的位置關(guān)系。解題時(shí)以上兩種方法的選擇是難點(diǎn)，教師帶領(lǐng)學(xué)生在解題的過程中不斷地比較、歸納，找出它們的優(yōu)劣；另外學(xué)生在處理例２時(shí)容易想當(dāng)然地認(rèn)為直線l的斜率是存在的，而不加以分辨，很容易出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象。本課教師將以生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生思考，組織學(xué)生討論，分析歸納知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能—理解直線與圓的位置關(guān)系；能夠用代數(shù)法和幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系，熟練運(yùn)用直線和圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題；過程與方法—通過觀察生活中的實(shí)際問題，將其化歸為探究直線和圓的位置關(guān)系問題，進(jìn)一步體驗(yàn)用坐標(biāo)法處理幾何問題的思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力，以及觀察、分析、概括和知識(shí)遷移的能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀—讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來研究直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系，樹立辯證唯物主義觀點(diǎn)。重點(diǎn)——根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)——恰當(dāng)?shù)剡x擇兩種方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備教師：將引例、例1、例2及表格作成幻燈片，用多媒體演示學(xué)生：直尺、圓規(guī)和計(jì)算器教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入（5分鐘）以生活中常見的具體實(shí)例及圖片演示直線與圓的位置關(guān)系，并提出問題：初中我們學(xué)過直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？師生活動(dòng)教師借助多媒體演示直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征；學(xué)生積極思考并回答教師提出的問題；最后教師總結(jié)引題——直線與圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖在初中直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)基礎(chǔ)上，以實(shí)例再現(xiàn)直線和圓的位置關(guān)系的幾何特征，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新知探索（12～15分鐘）判斷直線與圓位置關(guān)系的兩種解題思路：思路一：根據(jù)求兩條直線交點(diǎn)問題的經(jīng)驗(yàn)，判斷直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以通過研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x（或y）后所得一元二次方程的判別式⊿，當(dāng)⊿﹥0時(shí)，有兩組解，即兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)⊿﹦0時(shí)，有一組解，即一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)⊿﹤0時(shí)，沒有解，即沒有公共點(diǎn)。思路二：以上對應(yīng)的是直線與圓的三種位置關(guān)系：相交，相切，相離。我們可求出圓心到直線的距離d，當(dāng)d﹤r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d﹥r(jià)時(shí)，直線與圓相離。2.課堂練習(xí)（1）試確定下列直線與圓的位置關(guān)系：1）直線l:x=2,圓C:x2+y2=4；2）直線l:x=4,圓C:x2+y2=4；3）直線l:x=―1,圓C:x2+y2=4；思考：a為何值時(shí)，直線x=a與圓x2+y2=4相切、相交、相離？（2）判斷直線l：x+y=，與圓C:x2+y2=1的位置關(guān)系。師生活動(dòng)學(xué)生：獨(dú)立思考3分鐘，然后前后桌四人為一組討論，交流并整理出本組同學(xué)所想到的思路。教師：再整個(gè)交流討論中，既要有對正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對錯(cuò)誤見解的分析與對該學(xué)生的鼓勵(lì)。在教師的提示下，學(xué)生分組完成練習(xí)2第（1）題的解答，然后教師投影學(xué)生解答情況并點(diǎn)評。第（2）題由學(xué)生獨(dú)立練習(xí)鞏固。設(shè)計(jì)意圖給學(xué)生探索的空間，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析問題的能力：1.學(xué)生從思路逐步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。2.教師在展示各種思想的同時(shí)，歸納出這兩種思想的解題步驟，讓學(xué)生思路清晰，解題時(shí)有章可循。3.在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)的練習(xí)題由淺入深，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律；此處練習(xí)題設(shè)計(jì)比較多，便于學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)其中蘊(yùn)含的解題思路與方法，攻克教學(xué)難點(diǎn)。應(yīng)用舉例（14分鐘）例1：已知直線l:3x+y－6=0和圓心為C的圓x2+y2－２y－4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立地用不同的解題思路進(jìn)行解題。教師巡視，關(guān)注學(xué)生的解答過程。多媒體投影多個(gè)學(xué)生的解答過程，之后再展示兩種方法的詳細(xì)解題過程，總結(jié)兩種方法的正確解題步驟。設(shè)計(jì)意圖1.從不同的解題思路中進(jìn)一步體會(huì)多種數(shù)學(xué)思想解決問題的方法，提高學(xué)生發(fā)散思維的能力；同時(shí)，又建立起知識(shí)之間內(nèi)在的、統(tǒng)一的聯(lián)系，為以后知識(shí)的拓寬打下基礎(chǔ)。2.可幫助學(xué)生構(gòu)建自己的思維模塊，而且解題之后的反思可使學(xué)生對知識(shí)吃透，真正做到做一題，會(huì)一類，通一片，帶一串的作用。例2：已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為4，求直線l的方程。師生活動(dòng)師生共同分析本題是涉及弦長的問題，采用數(shù)形結(jié)合得思想，找到直角三角形，利用勾股定理找到了問題的解決辦法。小結(jié)：對比判定直線與圓的位置關(guān)系兩種方法的優(yōu)劣具體用哪種方法，應(yīng)由條件而定，代數(shù)法是從方程角度考慮，但較繁瑣；幾何法是從幾何角度考慮，方法簡單，成為判斷直線與圓的位置關(guān)系常用方法。（四）反饋練習(xí)（6分鐘）教科書128頁練習(xí)2、3、4學(xué)生獨(dú)立完成后對答案，教師根據(jù)情況點(diǎn)評。（五）歸納總結(jié)（4分鐘）直線與圓的位置關(guān)系的判斷直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)210判斷方法幾何法d﹤rd=rd﹥r(jià)代數(shù)法⊿﹥0⊿﹦0⊿﹤02.用到的數(shù)學(xué)思想：是數(shù)形結(jié)合的思想（六）布置作業(yè)教材：習(xí)題 A組：1、3、5板書設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入二、新知探索三、應(yīng)用舉例例1例2四、反饋訓(xùn)練五、歸納總結(jié)六、布置作業(yè)設(shè)計(jì)理念與思路本節(jié)課我采取由生活中的實(shí)例及大自然的現(xiàn)象引入新課，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到系統(tǒng)學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中有效地滲透遷移、觀察、比較、歸納、數(shù)形結(jié)合