2015年高考數(shù)學(xué)試題按考點分類：考點1集合含答案

考點1集合

[1](A,新課標(biāo)L文1)已知集合/={x|x=3”+

2,〃eN,8={6,8,10,12,14},則集合4Cl8中的元素個數(shù)為

A.5B.4C.3D.2

【2】(A,新課標(biāo)H,文1)已知集合

A=|x|-l<x<2},5={A*|0<x<3},則=

A.(-1,3)B.(-l,0)C.(0,2)D.(2,3)

【3】(A,新課標(biāo)II,理1)已知集合2={-2,—l,0,L2},B={x|(x-l)(x+2)<0},則

A(\B=

A.{-1,0}B.{0,l}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【4】(A,北京，文1)若集合/={x|-5<x<2},8={x[-3<x<3},則4n8=

A.{xI-3<x<2}B.{xI-5<x<2)

C.{xI-3<x<3}D.{xI-5<x<3}

[5](A,天津，文1)已知全集。={1,2,3,4,5,6,},集合/={2,3,5},集合5={1,3,4,6},

則集合/(1年8=

A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}

【6】(A,天津，理1)己知全集。={1,2,3,4,5,

6,7,8},集合4={2,3,5,6},集合8={1,3,4,6,7},則集合=

A.{2,5}B,{3,6}

C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8)

【7】（A,重慶，文1）已知集/={1,2,3},B={1,3},則ADB=

A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}

【8】(A,重慶，理1)已知集合4={1,2,3},6={2,3},則

A.A=BB.4n8=0

C.A^BD.BA

[9](A,四川，文1)設(shè)集合4=*|—l<xv2},8={x|l<%<3}集合，則ZU8二

A.{xI-1<x<3}B.{xI-1<x<1}

C.{x11<x<2}D.{xI2<x<3}

【10](A,四川，理1)設(shè)集合Z={x[(x+l)(x—

2)<0},集合8={x[l<x<3},則力U8二

A.{x|-l<x<3}B.{x|-1<x<1}

C.{x11<x<2}D,{x|2<x<3}

[111(A,廣東，文1)若集合JV={-2,1,0},則"口"=

A,{0,-l}B.{1}C.{0}D.{-1,1}

[12](A,廣東，理1)若集合〃={x|(x+4)

x(x+l)=0},N={x|(x-4)(x—l)=0}4iJ"nN=

A.{1,4}C.{0}D.0

[13](A,山東，文1)已知集合/={x|2<x<4},8={X(x-l)(x—3)<0},則Np|B=

A.(1,3)B.(L4)C.(2,3)D.(2,4)

[14](A,山東，理1)已知集合/=卜卜2-48+3<()},8={乂2<》<4},則/口8=

A.(1,3)B.(l,4)C.(2,3)D.(2,4)

[15](A,安徽，文2)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},則4ng6=

A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4)

[16](A,浙江，文1)已知集合尸={x|/一2x23},Q={x|2<x<4},則

A.[3,4)B.(2,3]C.(-l,2)D.(-l,3]

[17](A,浙江，理1)已知集合P={x,2-2壯0},2={x|l<x<2},則低P)A0=

A.[0,l)B,(0,2]C.(l,2)D,[l,2]

[18](A,福建，文2)若集合〃=3—23<2},N={0,l,2},則"DN等于

A.{0}B.{1}C.{0,l,2}D.{0,l}

[19](A,湖南，理2)設(shè)48是兩個集合，則

"/「5=4”是“405”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

[20](A,陜西，文1理1)設(shè)集合〃=卜,2=》},N={x|lgx<0},則MUN=

A.[0,1]B.(0,l]C,[0,l)D.(-°o,l]

【21］（A,上海，文2理1）設(shè)全集U=R,若集合/={1,2,3,4},5={x|2<x<3},

則/nq/

[22]（A,江蘇，文理1）已知集合4={1,2,3},8={2,4,5},則集合ZU8中元素的個數(shù)

為.

【23]（A,湖南，文11）已知集合。={1,234},4={1,3},8={1,3,4},則

AU（Q/）=.

考點1集合

[1]（A,新課標(biāo)I,文1）、D

詳細(xì)分析：由題，得408={8」4}.

[2]（A,新課標(biāo)n,文1）、A

詳細(xì)分析：/={x|-1<x<2},8={x10<x<3},所以ZU6={x|-1<x<3}

[3]（A,新課標(biāo)II,理1）、A

詳細(xì)分析：5={x|-2<x<l},故"08={-1,0}.

[4]（A,北京，文1）、A

詳細(xì)分析：由交集定義可得,/口8為圖中陰影部分，即{x|-3<x<2}.

-5-3

第4題圖

【5】（A,天津，文1）、B

詳細(xì)分析：40。4={2,3,5}「{2,5}={2,5}

【6】（A,天津，理1）、A

詳細(xì)分析：JCIM={2,3,5,6}n{2,5}={2,5}.

【7】（A,重慶，文1）、C

詳細(xì)分析：利用交集的定義即得.

【8】（A,重慶，理1）、D

詳細(xì)分析：根據(jù)集合間的包含關(guān)系易得.

【9】（A,四川，文1）、A

詳細(xì)分析：由并集定義可知，選A

[10]（A,四川,理1）、A

詳細(xì)分析：由*={x]-1<x<2},易知/U8={x|-1<x<3},選A.

[11]（A,廣東，文1）、B

詳細(xì)分析：由題知〃riN={i}.

[12]（A,廣東，理1）、D

詳細(xì)分析：={x|（x+4）（x+l）=0}={-4,-1},N={l,4},“nN=0澈選D.

[13]（A,山東，文1）、C

詳細(xì)分析：8={耳1<%<3},故/門8=（2,3）

[14]（A,山東，理1）、C

詳細(xì)分析：由Z得l<x<3,結(jié)合6={x[2<x<4}.

[15]（A,安徽，文2）、B

詳細(xì)分析：63={1,5,6},〃口屯8={1}.

[16]（A,浙江，文1）、A

詳細(xì)分析：由題意得，。="k23或》〈一1},所以

尸00=[3,4）.故選A.

[17]（A,浙江，理1）、C

詳細(xì)分析：?.??={布2-2丁-0}={布《0或xN2},.?.dP={x|0<x<2}.又因為

Q={x[l<xW2},故（々P）n0={x[l<x<2}

【18]（A,福建，文2）、D

詳細(xì)分析：由交集的定義"PIN={0,1},選D.

[19]（A,湖南，理2）、C

詳細(xì)分析：由題意得，=反之，

A^B=>AC\B^A,故為充要條件的充要條件.

【20]（A,陜西，文1理1）、A

詳細(xì)分析：?.?河={0,1}，^={r|0<x<l},

.?.〃UN=[0,1].

[21]（A,上海，文2理1）、{1,4}

詳細(xì)分析:因為洋6={x|x<2或x>3},所以4口6/={1,4}.

[22]（A,江蘇，文理1）、5

詳細(xì)分析：由ZU8={1,2,3,4,5}可得ZU8中元素的個數(shù)為5.

[23]（A,湖南，文11）、{1,2,3）.

詳細(xì)分析：e3={2},〃UQ*={1,2,3}.

考點2常用邏輯用語

[11（A,新課標(biāo)L理3）、C

詳細(xì)分析：￥：V〃eN,n2<2".

[2]（A,北京，理4）、B

詳細(xì)分析：兩平面平行，則一平面內(nèi)的任意一條直線與另一平面平行故’是

“a〃尸”的必要而不充分條件.

[3]（A,天津，文4）、A

詳細(xì)分析：?1x-21<1,1<x<3“1<x<2”是Tx-21<1”的充分而不必要條件.

[4]（A,天津，理4）、A

詳細(xì)分析：:Ix-ZIcl,r.l<x<3；

?/x2+x-2>0,r.x<-2或x>1.

Tx-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要條件.

[5]（A,上海，文15）、A

詳細(xì)分析：充分：兩個實數(shù)的差仍是實數(shù).

不必要：當(dāng)Z2的虛部相等（但不等于0）時，Z1—Z2是實數(shù)，而ZrZ2是虛數(shù).

選A.

【6】（A,上海，理15）、B

詳細(xì)分析：不充分：設(shè)4=2+i/2=l+i,則z「Z2=l不是虛數(shù)；

必要：若Z1-Z2是虛數(shù)，則Z「Z2的虛部不等，所以Z2中至少有一個虛部不等于0,

所以Z]、Z2中至少有一個是虛數(shù).選B.

[7]（A,重慶，文2）、A

詳細(xì)分析：因為X2一2》+1=0可得（x—1）2=0,所以可得x=i,故充分性與必要性

都成立.

【8】（A,重慶，理4）、B

詳細(xì)分析：由log?（x+2）<0得x>T,所以x>1是的log?（x+2）<0充分而不必要

22

條件.

【9】（A,湖北，文3）、C

詳細(xì)分析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為Vxe（0,+oo）,

lnx*x-1>故選C.

[10]（A,湖北，文5）、A

詳細(xì)分析：若p：是異面直線，由異面直線的定義知，人/不相交，所以命題q：《4

不相交成立，即p是q的充分條件；反過來，若q：4%不相交，貝以,4可能平行，也可能

異面，所以不能推出44是異面直線，即P不是q的必要條件，故選A.

[Ill（A,四川，文4）、A

詳細(xì)分析：由y=log?x為增函數(shù)，易知選A.

[12]（A,山東，文5）、D

詳細(xì)分析：根據(jù)“若p則q”的逆否命題為“若F則可“，可知選D.

[13]（A,安徽，文3）、C

詳細(xì)分析：因為p：x<3,q:-i<x<3

所以g=>p,但成立時，q未必成立，

所以?是q的必要不充分條件.

[14]（A,安徽，理3）、A

詳細(xì)分析：因為q:2、>L亦即q:x>0,

所以png,但q成立時，p未必成立，

所以P是q的充分不必要條件.

[15]（A,浙江，文3）、D

詳細(xì)分析：采用特殊值法：當(dāng)“=3/=一1時,a+6>0,但。6<0,故是不充分條件;當(dāng)

a=-3,b=-l時,ab>0,但a+b<0,故是不必要條件.所以“4+b>0”是“ab>0”的既

不充分也不必要條件.故選D.

[16]（A,浙江，理4）、D

詳細(xì)分析：根據(jù)命題否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題即得.

[17]（A,湖南，文3）、C

詳細(xì)分析：由題易知“X>1”可以推得>1”可以得至所以“X>1”

是>1，，的充要條件.

[18]（B,北京，文6）、A

詳細(xì)分析：a-b^a\-\b\cos<a,b>,由已知得cos<a,h>=1,即<a,b>=0,allh.而

當(dāng)時，<4,石>還可能是兀，此時展很=-|列方|,故"4不=|4|向"是",〃*”的充分

而不必要條件.

[19]（B,湖北，理5）、A

詳細(xì)分析：由命題q知〃-1維柯西不等式：

（a；+.2-1——a；）2（4。2+02a3+…%-i%）?，等號成立的條件是

幺=女=…%L或者是4=0,因而p是q的充分條件，但不是q的必要條件.

%。3an

[20]（B,四川,理8）、B

詳細(xì)分析：3">3">3=a>b>1；

log?3<log.3=~>0=。>6>1或l>a>b或

IgaIgbIgb-lga

從而選B.

[21]（B,陜西，文6理6）、A

詳細(xì)分析：?「cos2a=0=cos2a-sin2a=00

sina=±cosa"sina=cosa”是“cos2a=0”的充分不必要條件.

考點3函數(shù)的概念及其性質(zhì)

【1】(A,新課標(biāo)L文10)、A

詳細(xì)分析：當(dāng)aWl時，2"T-2=—3,不合題意;

當(dāng)a21時，—log,(a+1)=-3.'.a=7

7

故/(6-。)=/(—1)=2-1一2=-；

4

【2】(A,新課標(biāo)I,文12)、C

詳細(xì)分析：用-外-x分別替代x,y,得

-%-2-產(chǎn)"即y=-log2(-x)+a

又??"(-2)+/(-4)=1

—

(log22+tz)+(―log74+a)=l即a=2.

【3】(A,北京，文3)、B

詳細(xì)分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義/(-x)=/(x),A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)，C

選項定義域為(0,+8)不具有奇偶性，D選項既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

[4](A,湖北，文7)、D

詳細(xì)分析：對于選項A,右邊=x|sgnx|=《'，而左邊=|x|=<'一，顯然不

0,x=00

正確;對于選項B,右邊二x|sgnx|=1'，而左邊耳刈=1"一，顯然不正確;對于選項

0,x=0[-x,x<0

x,x>0

x,x>0

C,右邊=|x|sgnx=<0,工=0,而左邊=|1|=<顯然不正確；對于選項D,右邊

-x,x<0

x,x<0

x,x>0

xsgnx=<0,x=0,

-x,x<0

[x,x>0

而左邊，顯然正確，故選D.

[-x,x<0

[5](A,湖北，文6)、C

詳細(xì)分析：由函數(shù)y=/a)的表達(dá)式可知，函數(shù)/(、)的定義域應(yīng)滿足條件:

4-|X|>0,X2~5X+6>0,解之得-24X42,X>2,XH3,即函數(shù)/(x)的定義域為

x-3

(2,3)11(3,4],故選C.

【6】(A,湖北，理6)、B

詳細(xì)分析：由/(x)在&上單調(diào)遞增知：當(dāng)x>0且。>1時，ax>x,則

g(x)=/(%)-/(ax)<0；

當(dāng)x=0時，g(x)=0；當(dāng)x<0時，ax<x,g(x)>0.

>0,x<0

綜上，g(x“=0,x=0,sgn[g(x)]=—sgnx.

<0,x>0

[7](A,廣東,文3)、D

詳細(xì)分析：對于D,記/(x)=X?+sinx,則

f(-x)=(-x)2+sin(-x)=x2-sinx,/(-x)/(x),且/(一x)w-/(x),所以非奇非偶.

【8】(A,廣東，理3)、D

詳細(xì)分析：令〃x)=x+e、，則/⑴=l+e,/(-1)=-1+e-',即⑴,

所以y=x+e，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而ABC依次是偶函數(shù)、奇函

數(shù)、偶函數(shù).

[9](A,安徽，文4)、D

詳細(xì)分析：因為y=lnx的定義域為(0,+8),是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)y=F+i是偶函

數(shù)，但不存在零點；函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)；函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點.

[10](A,安徽，理2)、A

詳細(xì)分析：因為y=lnx的定義域為(0,+8),是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)歹=x?+l是偶函

數(shù)，但不存在零點；函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)；函數(shù)了=cosx是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點.

[111(A,福建，文3)、D

詳細(xì)分析：函數(shù)少=4和夕=e"是非奇非偶函數(shù)；y=cosx是偶函數(shù)；y=ex-e~x

是奇函數(shù)，故選D.

[12](A,福建，理2)D

詳細(xì)分析：函數(shù)夕=4是非奇非偶函數(shù)，^=|sinx|

和y=cosx是偶函數(shù)，y-ex-e~x是奇函數(shù)，選D.

【13](A,湖南，文8理5)

詳細(xì)分析：由題意得/(x)定義域為(-1,1),關(guān)于原點對稱，又

/(一x)=ln(l-x)-ln(l+x)=-/(x),.?./(X)為奇函數(shù),又顯然/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增

[14](A,陜西，文4)、C

詳細(xì)分析：???/(—2)=；,.?./(/(—2))=/(；)=g.

[151(B,新課標(biāo)Q,理5)、C

詳細(xì)分析：由已知得/(-2)=1+1(^24=3,108212>1,代入得

/(噫12)=2即2一|=

?log,12

_^_=6,所以，/(-2)+/(log212)=9.

[16](B,山東，文10)、D

詳細(xì)分析：/(-)=--Z>,則由/(/(』))=4進(jìn)行分類討論：

626

35

⑴當(dāng)時，由3(：-6)=4解得b不符合.

(H)當(dāng)時，由22=4得6=上滿足.

22

[17](B,浙江，文8)、B

詳細(xì)分析:因為|a+l|=|sinb|=f,所以(a+l)2=sin2b="，故當(dāng)/確定時，”一]確

定，則/+2a唯一確定.故選B.

[18](B,浙江，文5)、D

詳細(xì)分析：因為/(_x)=_(x—L)cosx=-f(x)，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A,B；取

X

X=兀*/(%)=(兀----)cos?！?兀----)<0,故選D.

萬71

[19](B,陜西，文9)、B

詳細(xì)分析：Q/(—x)=—f(x)"./(x)為奇函數(shù)，又?.?/'(x)=l-cosx?0,/./(x)

為增函數(shù).

[20](B,陜西，文10理9)、B

詳細(xì)分析：由題意知，p=In4ab,<7=In~~~，

r='(ln“+lnb)=lnj法.因為0<a<6,所以由均值不等式得，”^>J茄，又因為

22

函數(shù)/(x)=Inx為增函數(shù)，所以p=r<q.

[21](C,新課標(biāo)L理12)、D

詳細(xì)分析：設(shè)g(x)=e*(2x-l),y=ax-a,由題

知存在唯一的正整數(shù)%,使得g(x0)在直線

y=ax-a的下方.

???g'(x)=e，(2x+l)

當(dāng)x<—時，第21題圖g'(x)<0.

2

當(dāng)時，g'(x)>0.

1」

當(dāng)了二一2時，8(1號汕二一262

當(dāng)x=0時，g(0)=-1，直線y-ax-a恒過(1,0)且斜率為a,故一a>g(0)=-1且

3

g(-l)=-3e-1>-a-a,解得一<tz<1.

2e

[22](C,新課標(biāo)D,文12)、A

詳細(xì)分析：由/'(x)=ln(l+1XI)-一二得，/(X)為偶函數(shù)，且在[0,+8)為增函數(shù),

l+x

/(x)>J\2x-1)BP/(IxI)>/(I2x-11)?|X|>|2x-11,故;<x<l.

[23](C,新課標(biāo)Q,文11理10)、B

詳細(xì)分析：如圖所示，以45為焦點，8c=1為短半

軸長作橢圓，易知橢圓與CQ相切于C。中點，當(dāng)點P在

圓的定義得，當(dāng)》=工時，

CD邊上運動時，由橢

2

|PZ|+|P8|取得最小值，故排除C、D兩項，又當(dāng)點P

在8c邊上運動時，

|尸。|+|18|=Jtan?x+4+tanx,軌跡不是線段，故排除A選項，B正確.

[24](C,北京，理8)D

詳細(xì)分析：A問的是縱坐標(biāo)的最大值.B消耗1升油甲走最遠(yuǎn)，則反過來路程相同甲最

省油.C此時甲走過了80千米，消耗8升汽油.D80km/h以下丙燃油效率更高，更省油.

[25](C,天津，文8)、A

2—lx-2|,%20

詳細(xì)分析：法1v/(2-x)=?卜,

x,x<0

令：h(x)=f(x)+

x—5x+5,x>2

/(2-x)—3=，-1,0<x<2,

x2+x-l,x<0

令/?(x)=0解得/="",x2---_—

，共兩個零點，選A.

法2先畫出/(x)的圖像，令〃(x)=-/'(2—x),

則A(x)的圖像與/(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱，畫出A(x)的圖像再將向上平移3個單位，可

得y=g(x)的圖像，可知夕=/(x)與y=g(x)的圖像有2個公共點，故選A.

【26](C,天津，理8)、D

詳細(xì)分析:法1???y=/a)—g(x)恰有4個零點

???/(X)+/(2-X)=6恰有4個根.

2—|x—2|,x0

vf(2-x)

x2,x<0

x2-5x+8,x>2

令h(x)=f(x)+/(2-x)=<2,0<x<2

x2+x+2,x<0

7

畫出h(x)的圖像與歹=b的圖像可知，若有4個交點則-<h<2.

4

法2先畫出了(X)的圖像，令以外二-7(2-x),則以工)的圖像與/(x)的圖像關(guān)于點

(1,0)對稱，畫出/?(x)的圖像再將向上平移，由圖像可知6>01WlfhW2，故排除選項A,B,C,

故選D.

[27](C,四川，理9)、A

詳細(xì)分析：若加=2,則應(yīng)有〃<8,此時〃〃7<16；

w—8

若加>2,則應(yīng)有函數(shù)/(x)的對稱軸------->2,整理得2加+〃<12,所以

m—2

1.

mn--'2m?n

2

<J_(2"Z+〃)2=]8,當(dāng)且僅當(dāng)2m-n,即加=3,

22

n=6時等號成立；

若04m<2,則應(yīng)有函數(shù)/'(x)的對稱軸x=整理得a+2〃W18,由

m-22

于加20,所以〃<9,此時mn<18.

綜上，當(dāng)加=3,〃=6時mn取得最大值18.

[28](C,山東，理10)、B

詳細(xì)分析：法1利用特殊值法，令4=0,則/(0)=-1,/(-1)=-4,而2一1，-4,

說明。=0不滿足題意，排除8；

令。=|,則/(|)=1,/⑴=2,而T=2,說明滿足題意，排除D；

令a=2，則/(2)=4,/(4)=16,而24=16,

說明。=2滿足題意，排除Z；

綜上，故選C.

法2利用分類討論.若a21,則/⑷=2“且2"21,所以

/(/(a))=/(2°)=22°=2/⑷，滿足題意;

7

若：Wa<1,則/(。)=3。_1且3a_]21,所以/(/(a))=/(3a—1)=23<,-'=2/(a),

滿足題意;

2

若。<§,則/(。)=3。-1且3。一1<1,所以

/(/(?))=/(3a—1)=3(3a-1)-1，而2,⑷=23°-',

令3a—l=f,則/<1,在此前提下，考察函數(shù)歹=3/-1與夕=2',顯然有2'>3/-1,故不滿

足題意.

[29](C,浙江，理7)、D

詳細(xì)分析：對于選項A,不妨取x=色、X--,則/=sin2x5"=1時，

44￥=%升

/(。=土半，不滿足函數(shù)的定義故排除A；

對于選項B,不妨取苫=&、x=—>則，=sin2x.5.=1時，=H+&或

444"號164

/'⑺=空+且，不滿足函數(shù)的定義故排除B；

164

對于選項C,不妨取x=±l,則，=—+1=2時，/。)=0或/(。=2,不滿足函數(shù)

的定義故排除C；

對于選項D,不妨將選項兩邊平方可得：f(x2+2x)^x2+2x+\,^t=x2+2x,

故有f2(t)=t+1(/(?)>0),因此/⑺=VF+T.

【30](A,新課標(biāo)L文14)、1

詳細(xì)分析：由題，得/'(x)=3℃2+l.?.7'(幻=3。+1又；/^)=。+2

切線的方程為y-(。+2)=(3a+1)(%-1)

又?.?切線過點(2,7)

二7-(a+2)=(3a+l)(2-l)即a=l.

[31](A,新課標(biāo)L理13)、1

詳細(xì)分析：由題，得夕=ln(x+JUN)是奇函數(shù)

所以ln(x+Ja+廠)+ln(—x+Ja+x")

=ln(a+x2-x2)=lna=0,解得。=1.

,2

【32](A,上海，文4)、---

3

詳細(xì)分析：由」r一=2得'=—0W，即廣|(2)=—74.

2x+l33

【33](B,上海，理10)、4

詳細(xì)分析：/(x)在定義域[0,2]上是增函數(shù)，故/T(x)也是增函數(shù).因為

/(X)max=/(2)=2，所以/T(X)的最大值/T(%)_=2,所以夕的最大值為4.

3

[34](B,山東，理14)、一一

2

詳細(xì)分析：若a>l,則/。)=優(yōu)+6為定義域上的增函數(shù)，即("-1)=-1,經(jīng)檢驗,

I/(0)=0

ae0；

17(-1)=0^-

若則/(》)=優(yōu)+6為定義域上的減函數(shù)，即J解得1a2,故

L3

a+b=——.

2

[35](B,浙江，文12)、--,276-6

2

,61

詳細(xì)分析：/(—2)=(—2『=4,所以/(/(-2))=/(4)=4+]-6=-].當(dāng)時,

/(%)>0；當(dāng)x>l時，/(x)>276-6,當(dāng)x=—,x=癡時取到等號.

x

因為2?-6<0,所以函數(shù)的最小值為一6.

[36](B,福建，文15)、1

詳細(xì)分析：由/(l+x)=/(I—x)得函數(shù)/(%)關(guān)于x=1對稱,故a=1,則/(x)=2卜7,

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得/(x)在[1,+8)遞增，故〃?21,所以實數(shù)機的最小值等于1.

[37](B,福建，理14)、(1,2]

詳細(xì)分析：當(dāng)x<2,故-x+624,要使得函數(shù)/(x)的值域為[4,+8),只需

/(幻=3+唾尸(》>2)的值域包含于[4,+00),故心1,所以工(x)>3+log〃x,所以

3+log?x>4,解得所以a的取值范圍是(1,2].

[381(C,北京，理14)、-1,[1,1)U[2,+?)

詳細(xì)分析：①當(dāng)a=l時，/(x)=l2-I，%<b

f4(x-l)(x-2),x?1.

當(dāng)x<1時，/(%)>-1.

3

當(dāng)了31時，/(X)是開口向上的拋物線，當(dāng)時取得最小值-1.

故。=1時/(x)的最小值是T.

②若/(x)在x<l與831時與％軸各有一個交點

由函數(shù)〃(x)=2*-a在x<1時與X軸有一個交點，知a>0,并且當(dāng)x=l時

h(1)=2-a>0,所以0<a<2.

由函數(shù)g(x)=4(x-a)(x-2a)在/1時與X軸有一個交點，知當(dāng)x=l時

g(l)=4(1-a)(l-2a)

￡0,解得;1,由①知a=1時g(x)有兩個零點，所以;4a<l.

若/(X)在X<1時與X軸沒有交點，X31時與X軸有兩個交點

由函數(shù)Mx)=2'-a在x<1時與x軸沒有交點知，當(dāng)x=I時例1)=2-a<0,a>2.

由g(x)=4(x-a)(x-2a)在1時與x軸有兩個交點知,g⑴=4(1-a)(1-2a)?0且

g(|a)<0

解得?！辏刍騮P1.

2

綜上，a的取值范圍是g,l)U[2,+?).

【39](C,江蘇，文理13)、4

-Inx,0<x<1

詳細(xì)分析：設(shè)h(x)=f(x)+g(x)=<—x2+2+Inx,l<x<2

x1-6+Inx,x>2

利用導(dǎo)數(shù)知識畫出人(X)的圖像，如圖所示.〃(x)=l以及

人(x)=-1各有2個實數(shù)根.所以方程|/(x)+g(x)|=1實根的

個數(shù)為4.

[40](A,上海，文20)

詳細(xì)分析：⑴/(%)的定義域為(-8,0)U(0,+8)，關(guān)于原

點對稱,第39題圖

若a=0,則/(—x)=-L=-/(x),/(x)為奇函數(shù).

X

若則/(一1)=。一1,/(l)=a+l,

/(1),/(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)設(shè)1<玉</<2,則

2

f(x1)-/(x2)=ax,+--=a(x,-x2)-(x,+x2)-/(

xlx2x1?x2

=(X1_%2)￡(XL+XI)XL^

用“2

因為ae(l,3),1<%]<x2<2,所以因分+1)%-1>0,x,-x2<0,從而

/(^)-/(%2)<0.

所以，/(x)在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù).

[41](C,浙江，文20)

2

詳細(xì)分析：(I)當(dāng)/>=(+1時，/(x)=(x+^)2+l,故對稱軸為直線x=-1.

當(dāng)?！兑?時，g(a)=/(1)=寧+a+2.

當(dāng)一2<a42時，g(a)=/(_g=l.

2

當(dāng)a>2時，g(a)=/(-I)=----a+2.

4

-2

---FQ+2,aW-2

4

綜上，g(a)=<1,-2<a<2-

-〃--a+2c,a>2r

4

s+f=-a

(H)設(shè)s,f為方程/(x)=0的解，且則《，由于04b-2a〈l,

st=b

因此-上2t\-2t1W/W1).

t+2t+2

-2rt-2t22-2t21t-2t2r-

當(dāng)OWfWl時，由于一和一上Wl-W9-4正，

/+2r+23，+23r+2

所以一2<6<9-4后.

3

當(dāng)一14f<0時，f~2t<st<^~,由于一2<±-<0和-34'-2，<0,所以

，+2，+2，+2Z+2

-3</><0.

故6的取值范圍是[—3,9—4石].

[42](C,浙江，理18)

2

詳細(xì)分析：(I)由/(》)=(》+92+6一(，得對稱軸為直線》=一￡.由同22,

得一屋1,故/㈤在[-1,1]上單調(diào),所以Af(a,6)=max{/(1)|”(T)|}

顯然/(I)=l+a+6,/(—1)=1—?+6.由于

M(a,6)=max{|,/'(l)|,|/(-l)||>"("/(可

又因為J------------L>j-----------L=p|>2,故當(dāng)同22時，M(a,b)>2.

(II)由于M(a,b)W2,故|1+。+6區(qū)2,|1—。+6區(qū)2,化簡可得：J[<亦§

又因為同+小，：|比:,故小年3.

不妨取a=-2,b=-\,此時有+網(wǎng)=3,且|/(刈在區(qū)間[—1,1]上有最大值A(chǔ)/(a,b)=2.

所以同+例的最大值為3.

考點4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)

[1](A,重慶，文3)、D

詳細(xì)分析：由/(x)=Iog2(x2+2x-3)可得：x?+2x-3>0解得x<-3或x〉1.

[2](A,山東，文3)、C

詳細(xì)分析：根據(jù)函數(shù)y=0.6、是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得0.6°6>0.6"；另外

借助中間值1,得0.6°6<1<1.5°6,則

【3】(B,北京，理7)、C

詳細(xì)分析：如圖?.?x=l時，

/(x)=log2(x+1).

f(x)>log2(x+1)解集為(-1,1].注意10g2(X+l)定義域不包括

-1.

第3題圖

[4](B,天津，文7理7)、B

詳細(xì)分析：???/（一X）=2M-1=2MMi_1=〃x）

「+同=|x-w|/.m-0f（x）=2'一1在（0,+8）是增函數(shù).又

a=/（-log23）=,/'（log23）,c-/（O）,且0<log23<log25.:.c<a<b.

[5]（A,北京，文1O）>log25

詳細(xì)分析：2-3=上<1,32=V3>1,

8

log25>log24>2>yfi>所以log25最大.

【6】（A,四川，文12）、2

詳細(xì)分析：lg0.01+log216=-2+4=2.

[7]（A,安徽，文11）、-1

詳細(xì)分析：原式=lgg+lg4-2=—l.

【8】（A,浙江，文9）、---，3V3

2

41—1

詳細(xì)分析：10g2三=10g222=-；

2log23+log43=2log23x2log43=3><^=3^,

4A/3

【9】（A,浙江，理12）、?

3

詳細(xì)分析：a=log23,則2"+2、=#+等

4百

[10](B,上海，文8理7)、2

詳細(xì)分析：原方程即log2(9'T—5)=

log24?(3*T_2),所以9'T-5=4?Qi-2).

令，=3、T,則/一4/+3=0,解得f=3或f=l,所以x=2或x=l(舍).

[Ill(C,四川，文15理15)、①④

詳細(xì)分析：由定義“2=^-----,〃=再+t2+4.若X]〉乂2,則由/(X)在R上單調(diào)

X]—x2

增，28>2亞，所以加〉0,若巧</，則2*<2*,仍有m〉0,①正確；

由〃=X1+x2+a易知②錯誤；

2即—2整

令加=〃，有--------=X]++。，

再一吃

整理得2$—2*=X；—+<2(/一電),

即/(七)一f(x2)=g(F)-g(x2),

所以/(七)一g(M)=f(x2)-g(x2).

令〃(x)=/(x)-g(x)=2、-x2-ax,則題意轉(zhuǎn)化為存在不相等的實數(shù)項/2,使得

h(xl)=h(x2).

由〃0>)=2*ln2-2x-a,h'(x)=2、(l〃2)—2.

令〃電幻=0,且1</<2,可得為極小值；若。=—10000,則/?0>0)>0,即

砥x)>0,M%)單調(diào)遞增，不滿足題意，③錯誤;

令m=,同③可得/(XJ+g(X])=/(/)+g(x2),

設(shè)h(x)=/(X)+g(x)=2'-vx'+ax,則

h\x)=2x\n2+2x+a,hi(x)=2x(ln2)2+2

>0恒成立，/?'(x)單調(diào)遞增且當(dāng)X—>-8時，h'(x)T_8,當(dāng)X—?+8時，/(X)—?+8,

所以〃(X)先減后增，所以對于任意的a,存在不相等的實數(shù)使得幽玉)=人。2)，

即使得加=-“成立，④正確.

考點5函數(shù)模型及其應(yīng)用

[1]（C,北京，文8）、B

詳細(xì)分析：因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗

油量/=48升.而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)S=35600-35000=600千米.所以這段時間內(nèi)，該車

4R

每100千米平均耗油量為一上X1OO=8升.

600

【2】（C,安徽，理9）、C

詳細(xì)分析：函數(shù)/（X）在X=-C時無意義，結(jié)合圖象

知C<0;當(dāng)X—>4-00時，/W<o,可知。<0；又

〃0）=4>0,知

b>0.

C

【3】（C,陜西，理12）、A

第2題圖

詳細(xì)分析：首先假設(shè)選項A,B,C的結(jié)論是正確的，則

3

a=—

7(-1)=0卜-6+。=04

乙3

</z(l)=0n<2a+6=0nv，這與a為非零整數(shù)矛盾，所以選項A,B,C中必有

/(I)=0[a+b+c=32

9

c=—

4

一個錯誤;

2a+b=0a=5

再假設(shè)選項B,C,D的結(jié)論是正確的，則｛o+6+c=3n1人=-10,這與。為非零

4〃+26+c=8C=8

整數(shù)相符合，故選項A的結(jié)論是錯誤的，故選A.

[4]（A,湖北，文13）、2

詳細(xì)分析：函數(shù)/（x）=2sinxsin（x+5-x2的零點個數(shù)等價于方程

7T_7^

2sinxsin(x+-)-x2=0的根的個數(shù)，即函數(shù)g(x)=2sinxsin(x+])=2sinxcosx

=sin2x與/z（x）=x2的圖象交點個數(shù).

于是，分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示:

由圖可知，函數(shù)g（x）與久幻的圖象有2個交點.

【5】(A,浙江，理10)、0,272-3

詳細(xì)分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知：/(/(-3))=/(I)=0；當(dāng)xNl時，

當(dāng)時，2故

/(X)=X+--3>2V2-3;X<1/(x)=lg(x+l)>lgl=0；

X

=272-3.

【6】(B,湖北，文17)、272-2

詳細(xì)分析：因為/(x)=|x2—qx|,分3種情況討論：①當(dāng)時，函數(shù)

f(x)=\x2-ax\=x2-ax

在區(qū)間[0J上單調(diào)遞增,所以/(x)max=g(a)=l-a;

②當(dāng)0<aW2及一2時，此時/(事)=!，/(l)=l-a,而

+(一)=引匚—