2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（共12小題，每小題2分，滿分24分）

1.（2分）-2021的絕對值是.

2.（2分）若J嬴在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

3.（2分）為了方便市民出行，提倡低碳交通，我市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃,

全市公共自行車總量明年將達(dá)32000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示32000是.

4.（2分）如果正多邊形的一個外角為45°,那么它的邊數(shù)是.

5.（2分）分解因式：4?-9x=.

6.（2分）如圖，在△ABC中，DE//BC,AL）：DB=\：2,DE=2,則BC的長是_____.

A

二

7.（2分）如圖，PA,P8分別切。0于點A、8,點C在。。上，且NACB=50°,則/P

8.（2分）如果點（〃?，-2m）在雙曲線y』:上，那么雙曲線在_________象限.

9.（2分）已知代數(shù)式2?-3x+9的值為7,!則x2-1x+9的值為_____-

10.（2分）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.以點。為圓心、2

為半徑畫弧，交圖中網(wǎng)格線于點A、B,則扇形OAB圍成圓錐的底面半徑

為

11.（2分）在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,BD平分NABC.將△ABC沿BO折疊，點

A落在A'處，則△D4'C的面積是.

12.（2分）如圖，AB=6,點。在線段AB上，AO=2,。。的半徑為1.點P是。0上一

動點，以BP為一邊作等邊△BPQ,則AQ的最小值為.

O

二、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）下列計算正確的是（）

A.c^+a^—a5B.a2,?3=a6C.（a2）3—a5D.a5-ra2=a3

14.（3分）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是

軸對稱圖形的是（）

15.（3分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

金額（元）20304050100

學(xué)生數(shù)（人）5105155

在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.30,35B.50,40C.50,50D.50,45

17.（3分）寬與長的比是逅工（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的

2

美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方

形ABCQ,分別取A。、BC的中點E、F,連接EF：以點尸為圓心，以FD為半徑畫弧,

交8c的延長線于點G；作GHLAD,交AD的延長線于點H,則圖中下列矩形是黃金矩

A.矩形A3FEB.矩形EFCDC.矩形EPGHD.矩形OCGH

'2_1

a2b&2,2

18.（3分）已知點P（a,b）在經(jīng)過原點的一條直線/上，且《，則af的

21ab

值為（)

A.3B.gC.0D.-1

23

三、解答題（共10小題，滿分78分）

19.（8分）（1）計算：（-工）-'+（V2-2）°-2sin30°；

2

（2）化簡：（1+」^）+上L.

x-23x~6

20.（10分）（1）解方程：2-二一=0；

2xx+2

（2）解不等式組：＜px-3＞x+l.

l2（2x-l）＜5x-l

21.（6分）如圖，在平行四邊形ABCQ中，對角線AC與相交于點。，點N分別為

OB,0。的中點，連接AM并延長至點E,使EM=4W,連接CE,CN.

（1）求證：△ABMW4CDN；

（2）當(dāng)48與AC滿足數(shù)量關(guān)系時，四邊形MECN是矩形.

22.（6分）學(xué)校組織學(xué)生參加科普知識問答競賽，每班抽25名同學(xué)參加比賽，成績分別為

4,B,C,。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)

校將八年級一班和二班的成績整理并繪成統(tǒng)計圖，如圖所示：

一班競賽成績統(tǒng)計圖

二班競蹇成績統(tǒng)計圖

人數(shù)

B緞

4%

（1）將一班競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

（2）求出二班競賽成績的平均數(shù)；

（3）若八一班共有40人，請根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計八一班得分在80分以上（含80

分）的人數(shù).

23.（6分）疫情防控期間，師生進(jìn)入校園都必須測量體溫，體溫正常方可進(jìn)校.學(xué)校在大

門口設(shè)置了兩種不同類型的測溫通道，其中A通道是紅外熱成像測溫通道，B、C通道都

是人工測溫通道.每位師生都可隨機(jī)選擇其中一條通道通過，某天早晨，甲、乙兩位同

學(xué)通過測溫進(jìn)校.

（1）甲同學(xué)通過A通道測溫進(jìn)入校園的概率是；

（2）求甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的概率.（用“畫樹狀圖”或“列表”

的方法求）

24.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCQ的頂點C與原點。重合，點B在），軸

的正半軸上，點A在反比例函數(shù)），=K（x>0）的圖象上，點。的坐標(biāo)為（4,3）.

x

（1）求k的值.

（2）設(shè)點M在反比例函數(shù)圖象上，連接AM,MD,若△AMO的面積是菱形ABC。面積

的JL,求點M的坐標(biāo).

4

25.（6分）一架無人機(jī)從地面A出發(fā)以每秒5米的速度，沿著AB方向飛行了20秒之后到

達(dá)8處，此時在出發(fā)點A觀測到無人飛機(jī)的仰角為76°,接著無人機(jī)又沿著水平方向飛

行了一段距離，在C處觀測得到地面目標(biāo)M和M俯角分別為45°和30°.

（1）在圖中直接標(biāo)出表示76°、45°、30°的角；

（2）求地面目標(biāo)V、N兩地的距離.（精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin76°-0.97,cos76°*=0.24,tan76°-4.01,遍弋1.7）

、B

26.(8分)如圖，已知AABC中，ZACB=90°,以3c為直徑作。。，與邊AC相切于點

C,交AB邊于點力，E為AC中點，連接力E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)點P是線段8c上一動點，當(dāng)。尸+EP最小時，請在圖中畫出點尸的位置；

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并用28鉛筆或黑色水筆加黑加粗)

(3)在(2)的條件下，若CD=5,tan8=3,求出CP的長度.

4

27.(10分)已知拋物線y=af+bx+10交x軸于點A(-10,0)和點2(2,0),其對稱軸

為直線/,點C在/上，坐標(biāo)為(膽，-3),射線A8沿著直線AC翻折，交/于點F,如

圖(1)所示.

(1)a=,b=

(2)如圖(2),點尸在x軸上方的拋物線上，點E在直線/上，EP=EB且/BPE=N

BAF,求證：AB*BE=PB,AF.

(3)在(2)的條件下，直接寫出tan/84尸的值=；直接寫出點

P的坐標(biāo)(,).

圖⑴圖⑵

28.（12分）定義：如圖（1）,點P沿著直線/翻折到P,P到P的距離PP叫做點P關(guān)于

/的“折距”.

已知，如圖（2）,矩形ABC。中，AB=x,BC=y,等腰直角AAEG中，AE=AG=6,點

G在AO上，E、8在的兩側(cè)，點F為EG的中點，點P是射線AD上的動點.把4

AEG沿著直線BP翻折到△4EG,點F的對應(yīng)點為F.

理解：（1）當(dāng)x=4,y=9時，

①若點4在邊BC上，則點A關(guān)于8P的“折距”為：

②若點E關(guān)于8P的“折距”為12,則AP=.

應(yīng)用：（2）若y=9,當(dāng)點E、G、C、。能構(gòu)成平行四邊形時，求出此時x的值：

拓展：（3）當(dāng)x=7,y=13時，設(shè)點E關(guān)于8尸的“折距”為f,直接寫出當(dāng)射線A尸與

邊BC有公共點時t的范圍________________.

E'

圖⑴圖⑵備用圖

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（共12小題，每小題2分，滿分24分）

1.（2分）-2021的絕對值是2021.

【解答】解：-2021的絕對值是2021,

故答案為：2021.

2.（2分）若丁嬴在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x2-3.

【解答】解：若式子J嬴在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+320,

解得：X2-3,

則x的取值范圍是：X2-3.

故答案為：x2-3.

3.（2分）為了方便市民出行，提倡低碳交通，我市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃,

全市公共自行車總量明年將達(dá)32000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示32000是3.2xW.

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示32000是3.2X104.

故答案為：3.2XI04.

4.（2分）如果正多邊形的一個外角為45°,那么它的邊數(shù)是8.

【解答】解：???多邊形的外角和為360°,

邊數(shù)=360°+45°=8,

那么它的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

5.（2分）分解因式：4?-9尸x⑵+3）（2x-3）.

【解答】解：原式=x（4/-9）=x（2x+3）（2x-3）,

故答案為：x（2x+3）（2x-3）

6.（2分）如圖，在△ABC中，DE//BC,AD：DB=1：2,DE=2,則BC的長是6.

A

?ADDE

ABBC

,：AD：QB=1：2,DE=2,

??--1----=---2-,

1+2BC

解得BC=6.

故答案為：6.

7.（2分）如圖，PA,PB分別切。0于點4、B,點C在。0上，且乙4CB=50°則NP

VZACB=50°,

：.ZA0B=2ZACB=\W°,

,：PA,PB分別切。0于點A、8,點C在。。上,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

.".ZP=360°-90°-100°-90°=80°,

8.（2分）如果點（m,-2m）在雙曲線y4上，那么雙曲線在第二、四象限.

【解答】解：：點（⑶-2m）在雙曲線y—（20）上，

-2m)=k.

解得：k=-2m2,

；-2m2<0,

?,?雙曲線在第二、四象限.

故答案為：第二、四.

9.（2分）已知代數(shù)式27-3X+9的值為7,則J4x+9的值為8.

【解答］解：當(dāng)2f-3x+9=7時,

X2-^-X+9

=Lx(2?-3x+9)上

22

4x

=79

2"^2

故答案為：8.

10.（2分）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.以點。為圓心、2

為半徑畫弧，交圖中網(wǎng)格線于點A、B,則扇形OA2圍成圓錐的底面半徑為1

~3~

【解答】解：連接02,如圖,

\'OA=OB=2,OC=1,

AcosZBOC=^￡=A,

OB2

：.ZBOC=60°,

設(shè)扇形OAB圍成圓錐的底面半徑為r,

.?.2pr=60XJTX2,解得「=2，

1803

即扇形OAB圍成圓錐的底面半徑為2.

3

故答案為工.

11.（2分）在△ABC中，A8=AC=5,BC=6,8。平分NA8C.將△48。沿8。折疊，點

A落在4'處，則△ZM'C的面積是」2.

-11-

【解答】解：如圖，過點力作AE_LBC于點E；

：AB=AC,

:.BE=CE=3；由勾股定理得：

AB2=AE1+BE1,而AB=5,

：.AE=4,SMBC=AX6X4=12；

2

由題意得：SMBD=S,,A'B=AB=5,

AABD

：.CA'=6-5=1,

.SAA'ED_BAy_5

，若設(shè)S,=Xf則SA4BO=S,=5Xf

ADACAABD

故x+5x+5x=12,

.??一人—'1'2",

11

故答案為az.

n

12.（2分）如圖，A8=6,點0在線段AB上，A0=2,。。的半徑為1.點P是。。上一

動點，以BP為一邊作等邊△BPQ,則AQ的最小值為_2書-1_.

【解答】解：如圖，以80為邊作等邊△BOC,連接C。，AC,

V/XBOC和△BPQ都是等邊三角形，

：.NOBC=NPBQ,OB=BC,BP=BQ,

：.ZOBP=ZCBQ,

在△O8P和△CBQ中，

fOB=OC

<ZOBP=ZCBQ>

BP=BQ

:.AOBP安LCB。(SAS),

OP=CQ=\,

：A8=6,A0=2,

，。8=4,

:CHLOB于H,

：.OH=2,CH=tan60。XO/7=2?,

在RtaAC”中，由勾股定理得：AC=J^^@=療:百水=24，

；AC-CQW4。，

."。22有-1,

...A。的最小值為：24-1,

故答案為：2，7-L

二、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2+a3—a5B.a2,?3=a6C.（a2）3—a5D.a5-ra2=a3

【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數(shù)基的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；

C、基的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤：

D、同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故。正確；

故選：D.

14.（3分）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是

B申

▲

■“秘

D.

【解答】解：人不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

3、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、旋轉(zhuǎn)角是四J,只是每旋轉(zhuǎn)絕二與原圖重合，而中心對稱的定義是繞一定點旋

77

轉(zhuǎn)180度，新圖形與原圖形重合.因此不符合中心對稱的定義，不是中心對稱圖形.

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

15.（3分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

于

故選：B.

16.（3分）在一次獻(xiàn)愛心的捐贈活動中，某班40名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下:

金額（元）20304050100

學(xué)生數(shù)（人）5105155

在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.30,35B.50,40C.50,50D.50,45

【解答】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元，

故眾數(shù)為50；

共有5+10+5+15+5=4（）（個）數(shù)，

???中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，

.?.該班同學(xué)捐款金額的中位數(shù)是（40+50）+2=45（元）；

故中位數(shù)為45；

故選：D.

17.（3分）寬與長的比是運工（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊臧著豐富的

2

美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方

形A8CD,分別取A￡＞、8c的中點E、F,連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧,

交BC的延長線于點G；作交AO的延長線于點H,則圖中下列矩形是黃金矩

形的是（)

PA

'CB

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形。CG/7

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2,則CZ）=2,CF=1

在直角三角形。CF中，。？=存7=泥

FG=y/^

ACG=V5-1

-CG=V5-1

"CD2

矩形￡>CGH為黃金矩形

故選：D.

2b~2,2

18.（3分）已知點尸（a,b）在經(jīng)過原點的一條直線/上，且《,則』的

值為（

D.-1

【解答】解：VP（a,b）在經(jīng)過原點的一條直線上,

??b~~ka.

又X

4b-=3

：.k=2.

.a2-bv24Jbi2-b,23Q

故選：A.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

19.（8分）（1）計算：（-工）一〔+（亞-2）2sin3O°；

2

（2）化簡：（1+^^）

x-23x~6

【解答】解：（1）原式=-2+1-2X返

2

=-2+1-V3

(2)原式=x-2+l.3(x-2)

x-2x-1

=x-l^3(x-2)

x-2x-l

=3.

20.(10分)(1)解方程：A.--_=Q；

2xx+2

(2)解不等式組：>px-3>x+l

12(2x-l)45xT

【解答】解：(1)去分母，得：3(x+2)-4x=0,

解得：x=6,

檢驗：當(dāng)x=6時，2x（x+2）WO,

...x=6是原分式方程的解；

（2）13x-3>x+l①

12（2x-l）45x-l②‘

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：X2-1,

不等式組的解集為：-lWx<2.

21.（6分）如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線4c與相交于點。，點例，N分別為

OB,0￡）的中點，連接AM并延長至點E,使連接CE,CN.

（1）求證：△ABM絲△C￡W；

（2）當(dāng)A3與AC滿足AC=2AB數(shù)量關(guān)系時，四邊形MECN是矩形.

D

o

E

【解答】(1)證明：??,四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,OB=OD,

:?/BAM=/DCN,

???點M,N分別為03,0。的中點，

；.BM=DN,

在△A8M和△CON中，

'AB=CD

<ZABM=ZCDN，

BM=DN

:.XABM二叢CDN(SAS)；

(2)解：當(dāng)AC=2A8時，四邊形MECN是矩形，理由如下:

???四邊形A3。是平行四邊形，

：.OA=OC,

9

：AC=2ABf

：.AB=AO,

??,點M為。5的中點，

：.AM±BD,

同理：CNLBD,

：.AM//CN,NCNM=90°,

：.EM//CN,

由(1)得：△ABM//\CDN,

：.AM=CN,

*：EM=AMf

；?EM=CN,

???四邊形MECN是平行四邊形，

又?：/CNM=90°,

???平行四邊形MECN是矩形,

故答案為：AC=2AB.

22.（6分）學(xué)校組織學(xué)生參加科普知識問答競賽，每班抽25名同學(xué)參加比賽，成績分別為

A,B,C,。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)

校將八年級一班和二班的成績整理并繪成統(tǒng)計圖，如圖所示:

一班競賽成績統(tǒng)計圖

二班競蹇成績統(tǒng)計圖

人數(shù)

B級

4%

（2）求出二班競賽成績的平均數(shù);

（3）若八一班共有40人，請根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果,估計八一班得分在80分以上（含80

分）的人數(shù).

【解答】解：⑴25-6-12-5=2（人）,

補(bǔ)圖如下:

一班競賽成績統(tǒng)計圖

(2)(25X44%X100+25X4%X90+25X36%X80+25X16%X70)+25=87.6(分),

答：二班競賽成績的平均數(shù)為87.6分;

（3）40X空!空幺=32（人），

25

答：估計八一班得分在80分以上（含80分）的人數(shù)為32人.

23.（6分）疫情防控期間，師生進(jìn)入校園都必須測量體溫，體溫正常方可進(jìn)校.學(xué)校在大

門口設(shè)置了兩種不同類型的測溫通道，其中A通道是紅外熱成像測溫通道，8、C通道都

是人工測溫通道.每位師生都可隨機(jī)選擇其中一條通道通過，某天早晨，甲、乙兩位同

學(xué)通過測溫進(jìn)校.

（1）甲同學(xué)通過A通道測溫進(jìn)入校園的概率是1；

—3—

（2）求甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的概率.（用“畫樹狀圖”或“列表”

的方法求）

【解答】解：（1）甲同學(xué)通過A通道測溫進(jìn)入校園的概率是工，

3

故答案為：1；

3

（2）畫樹狀圖如下：

開始

甲ABC

/1\/N

乙ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的有4種情況,

甲、乙兩位同學(xué)從不同類型測溫通道通過的概率為匡.

9

24.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點C與原點O重合，點B在），軸

的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，點。的坐標(biāo)為（4,3）.

x

（1）求:的值.

（2）設(shè)點M在反比例函數(shù)圖象上，連接MA,MD,若△M4Z）的面積是菱形ABC。面積

【解答】解：（1）過點。作X軸的垂線，垂足為凡則AO〃OB,如圖1所示.

：.0F=4,DF=3,

0D=VCF2+DF2=742+32=5,

?.?四邊形ABC。為菱形，

.*.40=00=5,AD//OB,

：.A,D,F三點共線,

...點A坐標(biāo)為（4,8）.

?.?點A在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，

X

"=4X8=32；

（2）由（1）知：反比例函數(shù)的關(guān)系式為）'=留（x>0）,

m

,/△MA。的面積是菱形ABCD面積的工,

4

J.—'AD'\XM-XD\=—0B'XDI

24

工X5X|〃L4|=1X5X4,

24

：?m=6或2,

：.M（6,獨）或（2,16）.

3

25.（6分）一架無人機(jī)從地面A出發(fā)以每秒5米的速度，沿著AB方向飛行了20秒之后到

達(dá)B處，此時在出發(fā)點A觀測到無人飛機(jī)的仰角為76°,接著無人機(jī)又沿著水平方向飛

行了一段距離，在C處觀測得到地面目標(biāo)M和M俯角分別為45°和30°.

（1）在圖中直接標(biāo)出表示76。、45°、30°的角；

（2）求地面目標(biāo)M、N兩地的距離.（精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin760弋0.97,cos76°g0.24,tan76°?=4.01,巡弋1.7）

（2）過點C作CH_LMN于作交BC于J.

,JAH//BJ,AB//HJ,

...四邊形A8.田是平行四邊形，

.*.AB=，J=5X20=100（米）,

NCJH=/ABJ=/BAM=76°,

.?.CW=W?sin760,

?：BC//MN,

；.NCM”=/BCM=45°,NN=NNCT=3Q°,

：.MH=CH,HN=_'CH_,

tan300

MN=MH+HN=100X0.97+-py-^273（米）.

~3~

26.（8分）如圖，已知aABC中，ZACB=90°,以8c為直徑作。。，與邊AC相切于點

C,交A8邊于點Q,E為AC中點，連接。E.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)點P是線段8c上一動點，當(dāng)DP+EP最小時，請在圖中畫出點尸的位置；

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并用2B鉛筆或黑色水筆加黑加粗)

(3)在(2)的條件下，若C￡>=5,tanB=3,求出CP的長度.

【解答】解：(1)證明：連接。。,

是。。的直徑，

AZCDB=90°,

ZADC=90Q,

是4c的中點，

：.AE=EC=ED,

：.ZECD=AEDC,

,:OD=OC,

J.ZOCD^ZODC,

：.ZECD+ZOCD=ZEDC+ZODC,

即NECB=NOC￡=90°,

：.OD±DE,

是00的切線；

(2)①過D作CB的垂線，交OO于F,交BC于

②連接E凡EF與BC交于點P；

此時的P即為使DP+EP最小的點；

作圖如右圖；

(3)VCD=5,tanB=—,

4

.,.BO=CD+tanB="

3

SC=VcD2+BD2=^52+(-y)2=-y,

.'.CE=—ii.r=—BC*tanB=—x^-x—=—

2A022348

設(shè)DM=3a,則BM=4a,

,,3=而/+8產(chǎn)5"=爭

.'.a——,

3

：.DM=4,BM=里，

3

：.CM=BC-BM=^--西=3,

33

'CDFVBC,

：.MF=DM=4,

VZACB^ZFMC=90°,NEPC=NMPF,

:.叢ECPs叢FMP,

.EC=CP

"MFPM"

25

即_§_=_CF_,

43-CP

解得cp=空，

19

故CP的長度為里■.

19

27.(10分)已知拋物線丫=/+法+10交x軸于點A(-10,0)和點8(2,0),其對稱軸

為直線/,點C在/上，坐標(biāo)為Gn,-3),射線AB沿著直線AC翻折，交/于點F,如

圖(1)所示.

(1)a--A,b--4；

—2-

(2)如圖(2),點尸在x軸上方的拋物線上，點E在直線/上，EP=EB且NBPE=N

BAF,求證：AB-BE^PB'AF.

(3)在(2)的條件下，直接寫出tan/BA尸的值=A；直接寫出點尸的坐標(biāo)(.1,

【解答】(1)解：把A(-10,0)和B(2,0)代入)=/+版+10中得:

<

100a-10b+10=0)

,4a+2b+10=0

b=-4

故答案為：-」，-4；

2

(2)證明：連接8F,

?；EP=EB,

：?NPBE=/BPE,

???點尸在直線/上,

:?AF=BF,

FAB=NFBA,

又?：NBPE=NBAF,

：.NBAF=NBPE=NPBE=NBAF,

??.△BPES/\BAF,

??---B-P--二--B-E-，

BABF

.BP_BE

,京k

：.AB'BE=PB*AF；

(3)設(shè)/與x軸交于，，作CMJ_4F,垂足為M,

設(shè)MF=a,對稱軸x=:l°+2.=-4,

2

：.HC=O-(-3)=3,AH=-4-(-10)=6,

.,.tan/R4C=ai=g=L

AH62

???射線AB沿著直線AC翻折得到AF,

：.ZBAC^ZCAF,NBAF=2NBAC,

,:CM=CH=3,

?\AM=AH=69

9

：ZMFH=ZHFAfZFMC=ZFHA=90°,

???△尸MCs△尸“A,

?MC_FC即3_FC

HAFA66+a

:.FC=6+a,

2

.螞=里，即3—a

"HAFH,、專業(yè)+Q

2%

.?.36+3a=6a,

2

."C=6+a=6+4=5,

22

."4=8,

/.tanZBAF=-^H=—=A,

AH63

連接以交直線/于K,

??NABF=ZPBE,

：.NABP=NFBE,

.?.-F-B-1_BE9

ABBP

△ABPS^FBE,

:.NMB=NBFE,

"：NBFE=ZAFH,

：.4KAH=ZAFH,

；NAHK=/AHF=90°,

△AHKs^FHA,

.AH=HK

"FHAH'

?.?—6_KHf

86

:.KH=生,

2

2

直線AK的解析式為>=當(dāng)+」互，

■42

（_315

y=^X-H-r-（_

由《解得，x=-l°（即點A）或,

y=-^_X2-4X+10￥一°

由（1）可得：y=--kr2-4x+10,

:.p（.1,毀）.

28

故答案為：1,1,