2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共10小題）.

1.-市、的倒數(shù)的絕對值是（）

A.-2017B.—^―C.2017

2017

3.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花

果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6X109B.7.6X108C.7.6XI09D.7.6X108

4.點(diǎn)尸（-2,-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,0）B.（-1,6）C.（-3,-6）D.（-1,0）

5.當(dāng)1＜。＜2時(shí);代數(shù)式dQ-2）2+口-3的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

6.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+^ax-〃=0的一個(gè)根，則”的值為（）

A.-1或4B.-1或-4C.1或-4D.1或4

7.如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,B,C,。中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的

三角形恰好是直角三角形的概率為（）

8.如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C在上，若NOC4=50°,AB=4,則前的長為（）

B

「「

AA.-1-07TDB.-1-0ITC.-5-ITD.-5-7T

39918

9.已知△ABC中，ZC=90°,tanA=-1-,。是AC上一點(diǎn)，ZCBD=ZA9則sinNA3￡)=

10.拋物線y=axz+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cix+b與反比例函數(shù)y=￡■在同一

x

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卷中的橫線上）

11.己知a2+3a=1,則代數(shù)式2a2+6a-1的值為.

12.如圖，在△ABC中，ZB=ZC=30°,底邊BC=2?,線段A8的垂直平分線交BC于

點(diǎn)E,則△ACE的周長為

D

B

13.如圖，A（0,0）,B（10,0）,C（10,6）,D（0,6）,直線-3次+2將四邊

形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為.

A

C

io

14.如圖，將含60°角的直角三角形A8C繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到C,

點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BBf.若NBAC=60°,AC=\,則圖中陰影部分的面積

是.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.⑴計(jì)算：（173）°+l2cos45°+g"）1-

（2）解方程：（2X-1）2=x（3x+2）-7.

16.先化簡：廣久+（；」）,然后再從-2<xW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)x

X2-2X+1x-1x

代入求值.

17.如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AQ,斜坡AB的坡比

為i=l：*，且AB=26米.為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改

造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過53°時(shí)，可確保山體不滑坡.

（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長.

（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么8尸至少是

多少米？（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°=1.33,cot53°-0.75）.

cB

18.我市某中學(xué)為備戰(zhàn)省運(yùn)會，在校運(yùn)動隊(duì)的學(xué)生中進(jìn)行了全能選手的選拔，并將參加選拔

學(xué)生的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別成績組中值頻數(shù)

第一組90?100954

第二組80?9085m

第三組70?8075n

第四組60?706521

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

(1)參加活動選拔的學(xué)生共有人；表中機(jī)=,n=；

(2)若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學(xué)生的平均成績；

(3)將第一組中的4名學(xué)生記為A、B、C.D,由于這4名學(xué)生的體育綜合水平相差不

大，現(xiàn)決定隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好

選中4和8的概率.

第一組

1第可第引

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y號和直線y=區(qū)+匕交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(-3,2),BCLy軸于點(diǎn)C,且0C=6BC.

(1)求雙曲線和直線的解析式；

(2)直接寫出不等式典〉kx+b的解集.

y

20.如圖，在△ABC中，NACB=90°,AC>BC,M是48的中點(diǎn)，以CM為直徑的。0

與△4BC的三邊分別交于點(diǎn)。、E、F,連接OE、DF,DE與CM交于點(diǎn)P.

(1)求證：DF//AB-

(2)若黑=；，DP=6近,求。。的直徑CM的長；

(3)設(shè)taM=x(0<^<1),黑=>，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

wl

一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

21.已知整數(shù)41,。2,“3,。4,…滿足下列條件：41=0,42=-|防+”，43=-。+2|,“4=-

|僅+3|,…依此類推，則42017的值為.

22.有6張正面分別標(biāo)有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其

余相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m,則使關(guān)

于x的分式方程銬-2=3■有正數(shù)解，且使一元二次方程32+以+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)

x-22-x

根的概率為.

23.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=區(qū)的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x

x

軸正半軸上，且OC=248,點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)。為OB的中點(diǎn)，若^

4OE的面積為3,則4的值為

24.如圖，ZVIBC是。。內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△￡>￡/,DE

分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,OF交AC于點(diǎn)。，則有以下結(jié)論：①NDQN=30°；②X

LWQ絲△4NM；③△OVQ的周長等于AC的長；④NQ=QC.其中正確的結(jié)論

是.（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）

25.如圖，在三角形紙片ABC中，已知/ABC=90°,48=6,8c=8.過點(diǎn)A作直線平行

于8C,折疊三角形紙片ABC,使直角頂點(diǎn)B落在直線/上的點(diǎn)7處，折痕為MN,當(dāng)點(diǎn)

7在直線/上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)M，N也隨之移動.若限定端點(diǎn)M,N分別在48,BC

邊上移動（點(diǎn)M可以與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N可以與點(diǎn)C重合），則線段AT長度的最大值與

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足

函數(shù)關(guān)系y=-50X+2600,去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其

中兩個(gè)月的銷售情況如下表:

月份1月5月

銷售量3.9萬臺4.3萬臺

（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？

（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1,2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去

年12月份下降了〃?％,且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5機(jī)％.國家實(shí)施“家

電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)

貼.受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月

份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺.若今年3至5

月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936萬元，求機(jī)的值（保留一位小數(shù)）.（參

考數(shù)據(jù)：J苗-5.831,J元p5.916,J方七6.083,標(biāo)心6.164）

27.已知：如圖，正方形4BCZ）,對角線AC、BD相交于O,Q為線段OB上的一點(diǎn)，Z

MQN=90°,點(diǎn)M、N分別在直線8C、OC上，

（1）如圖1,當(dāng)Q為線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：ON+當(dāng)何=￡品；

（2）如圖2,當(dāng)。為線段08的中點(diǎn)，點(diǎn)N在C￡>的延長線上時(shí)，則線段DMBM、BC

的數(shù)量關(guān)系為;

（3）在（2）的條件下，連接MN,交AD、3。于點(diǎn)區(qū)F,若MB：MC=3：1,NQ=§娓,

求EF的長.

28.如圖，二次函數(shù)），=加+以+。的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-2）,交x軸于A、2兩

點(diǎn)，其中A（-1,0）,直線/：x=m（/?>1）與x軸交于D

（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；

（2）在直線/上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、。、B為頂點(diǎn)的三角形與以8、C、

。為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q,使△BPQ是以P

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理

由.

參考答案

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題要求的，請將答案填在答題卷中）

1.-擊?的倒數(shù)的絕對值是（）

A.-2017B.—-C.2017D.17

20172017

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可先求得其倒數(shù)，再計(jì)算其絕對值即可.

解：

?.?-西、的倒數(shù)為-2017,

/.-右，的倒數(shù)的絕對值為I-20171=2017,

故選：C.

2.下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

解：A為圓柱體，它的主視圖應(yīng)該為矩形；

8為長方體，它的主視圖應(yīng)該為矩形；

C為圓臺，它的主視圖應(yīng)該為梯形；

。為三棱柱，它的主視圖應(yīng)該為矩形.

故選：C.

3.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花

果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6X10-9B.7.6X10-8C.7.6X109D.7.6X108

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl（T",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6X10-8,

故選：B.

4.點(diǎn)尸（-2,-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,0）B.（-1,6）C.（-3,-6）D.（-1,0）

【分析】根據(jù)平移時(shí)，坐標(biāo)的變化規(guī)律“上加下減，左減右加”進(jìn)行計(jì)算.

解：根據(jù)題意，得點(diǎn)P（-2,-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)

的橫坐標(biāo)是-2-1=-3,縱坐標(biāo)是-3+3=0,即新點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）.

故選：4

5.當(dāng)l<a<2時(shí)，代數(shù)式,（a-2）2+口-3的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2。

【分析】利用。的取值范圍，進(jìn)而去絕對值以及開平方得出即可.

解：-：\<a<2,

?W（a-2）2+H"I

=2-a+a-1

=1.

故選：B.

6.若x=-2是關(guān)于X的一兀二次方程-屋=0的一個(gè)根，則。的值為（）

A.-1或4B.一1或-4C.1或-4D.1或4

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=-2代入dn|ax-a2=0得關(guān)于。的一

元二次方程，然后解此方程即可.

解：把x=-2代入x2+-^-ax-a2=0得4-3a-a2=0,

整理得。2+3。-4=0,解得。1=-4,。2=1,

即a的值為-4或1.

故選：C.

7.如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,B,C,。中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的

三角形恰好是直角三角形的概率為（）

【分析】從點(diǎn)A,B,C,。中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情

況數(shù)，即可求出所求的概率.

解：???從點(diǎn)A,B,C,。中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有4種可能，其中△ABC,△

ADC,ZSABC是直角三角形，

二所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為母3.

4

故選：D.

8.如圖，A8為。0的直徑，點(diǎn)C在上，若NOC4=50°,48=4,則前的長為（）

【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出/A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出/BOC的

度數(shù)，再利用弧長公式求出答案.

解：VZOC4=50°,OA=OC,

：.ZA=50°,

...NBOC=2/A=100°,

'：AB=4,

：.B0=2,

二版的長為:lOpnX2_10

-180-

故選：B.

9.已知△ABC中，ZC=90°,tanA=-j-,。是AC上一點(diǎn)，ZCBD^ZA,則sin/AB￡>=

()

D

A1D.血

A-5B.叵c—

5-1010

BCCDDE

【分析】作DE1.AB于點(diǎn)E,根據(jù)相等的角的三角函數(shù)值相等即可得到==

AC-BC-AE

多設(shè)CO=1,則可以求得的長，然后利用勾股定理即可求得OE、AE的長，則BE

可以求得，根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求解.

解：作OEL4B于點(diǎn)E.

?：ZCBD^ZA,

.?.―/切=器=罌=*二,

ACBCAE2

設(shè)。=1,則8C=2,AC=4,

：,AD=AC-CD=3,

在直角△ABC中，AB={AC2+BC2=44+16=2^*/^,

在直角△AQE中，設(shè)。E=x,則AE=2x,

VAE2+D￡2=AD2,

.?.爐+⑵)2=%

解得:戶挈，

5

貝l]DE=^^,AE=^^.

55

:.BE=AB-AE=2辰-

55

.\tanZ￡)BA=^-=—,

BE4

2

???sinNORA=*

5

E

10.拋物線y=ax2+6x+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)產(chǎn)工在同一

x

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定。<0,c<0,根據(jù)一次函數(shù)和反比

例函數(shù)的性質(zhì)確定答案.

解：由拋物線可知，a>0,b<0,c<0,

...一次函數(shù)y=or+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=￡的圖象在第二、四象限，

X

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卷中的橫線上）

11.已知屋+3。=1,則代數(shù)式2屋+6。-1的值為1.

【分析】原式前兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

詢竄：

，原式=2（足+3原-1=2-1=1,

故答案為：1

12.如圖，在AABC中，ZB=ZC=30°,底邊BC=2A/§,線段43的垂直平分線交BC于

點(diǎn)E,則△ACE的周長為_273+2_.

D

B/—r；------------

【分析】過A點(diǎn)作ABJ_8C,垂足為E根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AB=

AC-2AF,利用勾股定理可求解AC的長，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可得△入（：￡的周

長為BC+AC的長，進(jìn)而可求解.

解：過A點(diǎn)作AEL8C,垂足為F,

：.AB=AC=2AF,

,:BC=25/3-

:.BF=CF=M，

；AC2=AF2+C產(chǎn)，

.-.AC2=(-1-AC)2+(如)2,

解得AC=2,

：.AF=\,

?.,OE垂直平分AB,

：.AE=BE,

：./\ACE的周長為AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=2百+2.

故答案為2禽+2.

13.如圖，A(0,0),8(10,0),C(10,6),D(0,6),直線y=〃優(yōu)-3，*+2將四邊

形ABC。分成面積相等的兩部分，則，〃的值為《.

~2-

C

3

10

【分析】根據(jù)矩形中心對稱的性質(zhì)，過對角線交點(diǎn)的直線把矩形分成的兩個(gè)部分的面積

相等，先求得矩形中心的坐標(biāo)為（5,3）,把它代入直線解析式，即可求得機(jī).

解：直線y=mx-3〃?+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分

...直線必經(jīng)過矩形的中心對稱點(diǎn)0

?.?根據(jù)矩形中心對稱，可知。(5,3),將它代入》=爾-3加+2中得：

3=5m-3m+2,即m=-^.

故答案為：

14.如圖，將含60°角的直角三角形ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB，C,

點(diǎn)8經(jīng)過的路徑為弧8夕.若NB4C=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是3.

-2-

【分析】圖中S"吃=5扇形ABB+SziAB'C'~SMBC.

解：如圖，???在RtZVIBC中，NACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

ABC=ACtan60°=1V3=V3,A5=2,

??.5八.=當(dāng)。80=返.

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC四/MB'C,則&ABC=SAAB，c,AB^AB'.

:.S陰影=S朗形AB步+S44B，C'-S&ABC

=45兀X2)=21

-360-2,

_兀

答案為彳.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分)

15.⑴計(jì)算：(1-^3)°+l-V2l-2cos45°+§)1-

(2)解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7.

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得；

(2)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

解：(1)原式=1+料-2X^+4

="?-&+4

=5；

(2)整理得，f-6x+8=0,

(x-4)(x-2)=0,

.\x-4=0或％-2=0,

.*.xi=4,%2=2.

16.先化簡：j+：'：+』」),然后再從-2<xW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)尤

X2-2X+1x-1x

代入求值.

【分析】先將分式化簡，再從-2<xW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)不是增根的數(shù)代入求值.

x(x+l)|2x-(x-l)

解:原式=

(x-1產(chǎn)x(x-l)

x(x+l)x+1

(X-1)2x(x-l)

x(x+l)(x+1)(x-1)

(x-1)2x(x-1)2

_/(x+D+G+l)(x-1)

x(x-l)2

_(x+1)(x)+x-l)

x(x-l)2

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=0.

17.如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面8c平行于地面A。，斜坡A8的坡比

為i=l：得，且A8=26米.為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改

造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過53°時(shí)，可確保山體不滑坡.

(1)求改造前坡頂與地面的距離3E的長.

(2)為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡A3改造成AF(如圖所示)，那么3F至少是

多少米？(結(jié)果精確到1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°=1.33,cot53°^0.75).

cB

【分析】（1）根據(jù)坡度的概念得到BE：￡A=12：5,根據(jù)勾股定理計(jì)算列式即可;

（2）作于H,根據(jù)正切的概念求出AH,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

5

解：⑴?.?斜坡48的坡比為i=l：三,

:.BE：EA=12：5,

設(shè)BE=12x,則EA=5x,

由勾股定理得，BE2+EA2=AB2,即(I2x)2+(5x)2=262,

解得，x—2,

貝ij8E=12x=24,AE=5x=10,

答：改造前坡頂與地面的距離BE的長為24米;

（2）作于

則VdnZFAH=—,

AH

24

1.33

.\BF=18-10=8,

答：BF至少是8米.

18.我市某中學(xué)為備戰(zhàn)省運(yùn)會，在校運(yùn)動隊(duì)的學(xué)生中進(jìn)行了全能選手的選拔，并將參加選拔

學(xué)生的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別成績組中值頻數(shù)

第一組90?100954

第二組80?9085tn

第三組70^x<8075n

第四組60?706521

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

(1)參加活動選拔的學(xué)生共有50人;表中m=10,n=15；

(2)若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學(xué)生的平均成績；

(3)將第一組中的4名學(xué)生記為A、B、C、D,由于這4名學(xué)生的體育綜合水平相差不

大，現(xiàn)決定隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好

選中A和8的概率.

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知第一組有4人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知第一組所占百分

比為8%,由此得出參加活動選拔的學(xué)生總數(shù)，再用學(xué)生總數(shù)乘以第三組所占百分比求出

〃，用學(xué)生總數(shù)減去第一、三、四組的頻數(shù)之和所得的差即為〃?的值；

(2)利用組中值求出總數(shù)即可得出平均數(shù)；

(3)根據(jù)列表法求出所有可能即可得出恰好選中A和8的概率.

解：(1)?.?第一組有4人，所占百分比為8%,

學(xué)生總數(shù)為：44-8%=50；

."=50X30%=15,

m=50-4-15-21=10.

故答案為50,10,15；

”、-95x4+85x10+75X15+65X21…

⑵x=------------------go-------------=74.4：

(3)將第一組中的4名學(xué)生記為A、B、C、D,現(xiàn)隨機(jī)挑選其中兩名學(xué)生代表學(xué)校參賽,

所有可能的結(jié)果如下表：

ABCD

A(B,A)(C,A)(￡>,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(4,C)(8,C)(D,C)

D(A,D)(8,D)(C,D)

由上表可知，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.恰好選中A和8的結(jié)果

有2種，其概率為=42?=!1?

120

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y?和直線>=丘+6交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（-3,2）,軸于點(diǎn)C,K0C=6BC.

（1）求雙曲線和直線的解析式：

（2）直接寫出不等式旦〉kx+b的解集.

【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出的值，確定出反比例解析式，根據(jù)

0C=6BC,且3在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a,-6a），代入反比例解析式中求出〃

的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出上與6的值，即可確定

出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與8的橫坐標(biāo)，以及0,將x軸分為四個(gè)范

圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.

解：（1）；點(diǎn)A（-3,2）在雙曲線>=&上,

X

.,.2=-^,即m=-6,

-3

雙曲線的解析式為y=一反，

?.,點(diǎn)8在雙曲線y=-2上，且0c=6BC,

X

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(〃，-6a),

A-6a=--,解得：。=±1(負(fù)值舍去)，

a

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,-6),

1直線y=Ax+〃過點(diǎn)A,B,

.(2=-3k+b

*l-6=k+b'

解得:尸2.

lb=-4

.?.直線的解析式為y=-2x-4；

(2)根據(jù)圖象得：不等式也〉區(qū)+6的解集為-3<xV0或x>l.

x

20.如圖，在△ABC中，NACB=90°,AOBC,M是AB的中點(diǎn)，以CM為直徑的。。

與△ABC的三邊分別交于點(diǎn)。、E、F,連接。E、DF,DE與CM交于點(diǎn)、P.

(1)求證：DF//AB-,

(2)若罟=弓，OP=6&，求OO的直徑CM的長；

a

【分析】(1)利用圓的性質(zhì)即可直接得出結(jié)論；

LL5

(2)先設(shè)出MP,CP,再用△ZJOPsAEMP表示出EP=4五,。￡=10M，EM=^a,

再用勾股定理即可建立方程求出。，即可得出結(jié)論；

4r

(3)設(shè)出AEU/H,CM=2r,得出CE=xm,進(jìn)而得到機(jī)=-3，再用△￡>0PS/\EMP,

x+1

得出M口，從而得出〃P=三^二以，CP^2r-MP=-^~,即可得出函數(shù)關(guān)系式.

MPEMm-rm-r

解：(1)；NACB=90°,

二。尸為。。的直徑，

：.ZOCF=ZOFCf

VCM為RtZMBC斜邊上的中線,

；?CM=MB,

：./MCB=/B,

：./B=/OFC,

：.DF//AB

(2)如圖，連接CE,

*CP~4，

設(shè)MP=a,CP=4af

35

：.OP=^a,OD=^a,

,:DF〃AB,

：?/\DOPSAEMP,

.OP_DP_DO

**MP"EP=EM，

,:DP=6近,

.?.EP=4&,

L5

:.DE=T0g,EM=^a,

o

???CM為RtAABC斜邊上的中線,

：.CM=MA,

：.ZA=ZACMf

?.?NAED=/ACM,

：.ZA=ZAED,

:.DE=DAf

〈CM為OO的直徑,

C.CELAB,

，ZACE=/DEC,

：.DE=DC,

，AC=2QE=20&,

在RtZ\ACE和RtZ\MCE中，修;人3-4杼，C￡2=CA^-M￡2,

AAC2-AE^CM2-ME2,

_RR

/.(20j^)2-(5?+—?)2=(5a)2-(—a)2

oO

?**ci=2*^3，

.\CM=5a=105/3；

CF

(3)在Rt/XACE中，tanA=—=x,

AE

設(shè)CM=2r,

:.CE=xm,

由(2)知，AM=CM=2rf

:?ME=m-2r,

在RtZU/CE中，CE^MCM-ME2,

:.(xm)2=(2r)2--2r)2,

4r

J.m=―o,

x2+l

?.?△OOPS/XEMP,

.OP_D0

,?而不

.r-MP_r

…MP=nr2r'

.Mp=r(m-2r),

m-r

??.。尸=2「加尸=衛(wèi)rm-,

m-r

,MP1.1

..y=-rr-=-

CP22

一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

21.已知整數(shù)。I,。2,。3,。4,…滿足下列條件：?1=0,。2=-|。1+1|,。3=一欣+2|,04=-

|的+3],…依此類推，則』2017的值為7008.

【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分〃是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-二U，W是偶數(shù)時(shí),

結(jié)果等于-p然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：ai=O,

。2=-16/1+11="|0+1|=-1,

〃3=-|公+2|=-|-1+2|=-1,

。4=-|〃3+3|=-|-]+3|=-2,

。5=-|內(nèi)+4|=-I-2+4|=-2,

??,>

所以，〃是奇數(shù)時(shí)，如=-號，”是偶數(shù)時(shí)，如=-￡,

2017-1_,Mc

42017=--------------------1008.

故答案為：-1008.

22.有6張正面分別標(biāo)有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其

余相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m,則使關(guān)

于x的分式方程上嚕+2=——有正數(shù)解，且使一元二次方程版+4》+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)

x-22-x

根的概率為4.

-2~

【分析】由有6張正面分別標(biāo)有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片，使關(guān)于x的分

2

式方程上*2=2-有正數(shù)解，且使一元二次方程Wx+4x+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的有：

x-22-x

-1,-2,-3,0,直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：方程兩邊同乘以（x-2）得：1-twc+2（x-2）=-1,

.??x=：2.且元#2,

2-m

???關(guān)于X的分式方程上嚕+2=2-有正數(shù)解，

x-22-x

/.2-fn>0且2-加W1,

Am<2且〃?W1；

???一元二次方程如2+以+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

=16-16AH>0,

.\m<\（且mWO）；

?；有6張正面分別標(biāo)有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片，使關(guān)于x的分式方程上限2

x-2

=廠一有正數(shù)解，且使一元二次方程^有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的有：-1,-2,-3,

2-x

...使關(guān)于X的分式方程上苧2=:有正數(shù)解，且使一元二次方程〃*+4X+4=0有兩

x-22-x

個(gè)實(shí)數(shù)根的概率為：

02

故答案為：-1.

23.如圖，點(diǎn)A在雙曲線＞=區(qū)的第一象限的那一支上，A8垂直于y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C在x

X

軸正半軸上，且。C=2A8,點(diǎn)E在線段AC上，且4E=3EC,點(diǎn)。為。8的中點(diǎn)，若^

ADE的面積為3,則上的值為畢.

-3-

【分析】由AE=3EC,ZVIDE的面積為3,得到△CQE的面積為1,則△ADC的面積為

4,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則左=〃/?,AB=a,OC=2AB=2a9BD=OD=1b,利用S

梯形OBAC=S/XABO+SAAOC+S/XOOC得￡（。+2。）Xb=-^aXX2aX整理可得ab

乙乙乙乙乙

=￥，即可得到人的值.

解：連。C,如圖，

'：AE=3EC,△AOE的面積為3,

.?.△（?￡）￡的面積為1,

.?.△AOC的面積為4,

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則A8="，OC=2AB=2a,

而點(diǎn)D為0B的中點(diǎn)，

：.BD=OD=-b,

2

,**S梯形O8AC=SAA8O+SAAOC+SZ\OOC,

.,*---（。+2。）X/?=—aX—Z?+4+—X2aX—b,

22222

lr

把A(a,b)代入雙曲線y=旦,

x

24.如圖，△ABC是。。內(nèi)接正三角形，將△”(?繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△￡>星,DE

分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,。/交AC于點(diǎn)。，則有以下結(jié)論：①NDQN=30°；②X

DNQ安AANM；③△LWQ的周長等于AC的長；④NQ=QC.其中正確的結(jié)論是①②

【分析】連接OA、OD、OF、OC、DC、AD.CF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/AO￡>=/COF

=30°,再根據(jù)圓周角定理得NAC￡>=NF￡>C=15°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得4DQN

=NQCD+NQDC=30°；

同理可得NAMN=30°,由△￡>￡尸為等邊三角形得￡>E=QF,則弧。E=弧。F,得到弧

AE=MDC,所以/AZ)E=/D4C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ND=NA,于是可根據(jù)“A4S”

判斷△DNQgAANM；利用QO=QC,ND=N4可判斷△CWQ的周長等于AC的長；由

于NNDQ=60°,ZDQN=30°,則NDNQ=90°,所以QO>NQ,而QD=QC,所以

QONQ.

解：連接OA、OD、OF、OC、DC、AD.CF,如圖,

,/^ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到

AZAOD=ZCOF=30°,

AACD=~AA0D=\5Q,ZFDC=~ZC0F=\50,

22

AZDQN=ZQCD+ZQDC=\5°+15°=30°,所以①正確;

同理可得/AMN=30°,

?.?△OEF為等邊三角形，

：.DE=DF,

.?.弧?！辏?弧。尸，

弧AE+弧人。=弧QC+弧CF,

而弧4。=弧(:/，

.?.弧AE=弧。C,

ZADE=ADAC,

：.ND=NA,

在△￡WQ和△AMW中

'/DQN=/AHN

<ZDNQ=ZAM.

1DN=AN

:.XDNQ在XANM(AAS),所以②正確；

；/ACQ=15°,/FDC=15。,

：.QD=QC,

而ND=NA,

：.ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,

即△￡WQ的周長等于AC的長，所以③正確；

尸為等邊三角形，

.'."。。=60°,

而/DQN=30°,

:.NDNQ=90°,

：.QD>NQ,

'：QD=QC,

：.QC>NQ,所以④錯(cuò)誤.

故答案為①②③.

25.如圖，在三角形紙片A8C中，已知/ABC=90°,A8=6,BC=8.過點(diǎn)A作直線平行

于8C,折疊三角形紙片ABC,使直角頂點(diǎn)B落在直線/上的點(diǎn)7處，折痕為當(dāng)點(diǎn)

T在直線/上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)M,N也隨之移動.若限定端點(diǎn)M,N分別在48,BC

邊上移動（點(diǎn)M可以與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N可以與點(diǎn)C重合），則線段AT長度的最大值與

最小值的和為14-2\々（計(jì)算結(jié)果不取近似值）.

【分析】首先確定47取得最大及最小時(shí)，點(diǎn)仞、N的位置，然后分別求出每種情況下

4T的值，繼而可得線段47長度的最大值與最小值的和.

解：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，AT取得最大值，

由軸對稱可知，AT=AB=6；

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，A7取得最小值，

過點(diǎn)C作CD，/于點(diǎn)。連接CT,則四邊形ABCD為矩形，

:.CD=AB=6,

由軸對稱可知，CT=BC=8,

在RtZ\CDT中，CD=6,CT=8,

則OT=VCT2-CD2=：V82-62=2V7'

：.AT=AD-DT=8-

綜上可得：線段A7長度的最大值與最小值的和為14-277.

故答案為：14-.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足

函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600,去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其

中兩個(gè)月的銷售情況如下表：

月份1月5月

銷售量3.9萬臺4.3萬臺

（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？

（2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1,2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去

年12月份下降了加％,且每月的銷售量都比去年12月份下降了國家實(shí)施“家

電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)

貼.受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月

份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺.若今年3至5

月份國家對這種電視機(jī)的銷