第四屆全國新青年數學教師發(fā)展(西部)論壇-方運加：改變數學教學方式的初步嘗試

第四屆全國新青年數學教師發(fā)展（西部）論壇暨青年教師中考數學壓軸題講題比賽改變數學教學方式的初步嘗試首都師范大學數學科學學院方運加本想談21世紀的數學教育，但目前的互聯(lián)網、物聯(lián)網、大數據、人工智能、虛擬現(xiàn)實與增強現(xiàn)實、腦機接口（意念控制；讀心技術）正進入前所未有的加速發(fā)展期，引發(fā)學習方式的改變是必然且后果難料的，對此應該有以趨利避害為目的的長遠考慮?，F(xiàn)僅就未來20年內的數學教育談些看法，同時也介紹最近對數學教學方式所做的探索。以世紀之交為時間節(jié)點談事，具有便利性。不妨以這個節(jié)點的前后各10年為時段，來界定世紀之交。18、19世紀之交，普魯士人威廉?馮?洪堡提出了現(xiàn)在遍及全球的小學、中學、大學制度。僅過幾十年，中國就出現(xiàn)了最初的小學、中學、甚至大學教育。為滿足數學課程需求，當時全盤引進了歐美的數學課本。一些教會學校為統(tǒng)一教學內容和進度，也聯(lián)合編寫了自用的數學教材。為何不以中國數學既有成果為基礎編寫課本？原因很多，其中一個原因是：中國古代數學是用漢字表達并豎排書寫，難以表達現(xiàn)代數學知識。19、20世紀之交，我們徹底接受了用現(xiàn)代數學符號體系表達數學知識的方法并用之數學教育。因為日本數學實現(xiàn)全盤西化比我們早一些，所以蘇步青、陳建功等前輩數學家都是在日本學得了現(xiàn)代數學的。雖然晚了些，起點不算低，當時中國的中小學數學師資質量不輸歐美。上世紀二十年代，國立北京師范大學附中的數學教師能夠經常做到，歐洲數學好書一面市，不出1個月就能搞到手，馬上翻譯、刻印并用于教學。當時郵件往來全憑海運，如此事業(yè)激情，值得我們繼承。那時，數學教學重視數學游戲、趣味數學，也注重聯(lián)系實際，甚至產生了“抗戰(zhàn)數學”這一數學教育現(xiàn)象。20、21世紀之交，已歷時百余年的我國現(xiàn)代數學教育，首先，在教學內容上并無大的變化。這與學科特性有關，數學啟蒙知識是成體系的，知識間具有邏輯關聯(lián)性、循序漸進性、不可或缺性，結構穩(wěn)定，風吹雨打奈何不得，小增刪有可能，“大革命”不可能！其次，有水平的教學工作、有水平的教師從量上看仍嚴重短缺，是需要持續(xù)努力解決的問題。除此之外，我認為下述兩個問題也值得進一步探索。.教學方式的改進。當前的數學教學方式以及教學評價方式基本是延續(xù)以往的;相關學術及教研交流中出現(xiàn)的關鍵詞、常見詞、新詞基本譯自最近三十年的英文文獻。新思想、新觀點并不少，只是缺乏實踐支撐。能否在現(xiàn)有基礎上對學習方式實施改進呢？我們就此做了些工作，通過對教學評價與學習評價的關系調整，將每堂課的重點放在學生的自主學習上，教師教得如何要看學生學得如何。長期以來，教師習慣于為每堂課制定“教學目標”，那么現(xiàn)在要轉變成教師為學生的每堂課制定“學習目標”，通過課前提供給學生的“任務清單”或“問題清單”來落實學生的自主學習。清單上列明當堂課的總目標，通過對自主學習過程的評價性指導（學生自我評價、教師即時評價）來完成學習任務。盡量避免教師的滔滔不絕或“一控到底”。答疑、指導、激勵性評價是這種數學課堂的常規(guī)教學動作。每節(jié)課、每學期的課，都由“依靠教師”教轉變?yōu)椤皩W生自主學”。由“教為先”轉變?yōu)椤皩W為先”。顯然，這樣的轉變，有難度，很費事！學生考試成績、班級優(yōu)秀率雖然也是評價教與學的手段，但與課堂事中評價的驅動作用顯著不同，事中評價是學習過程的動力油門。我們注意到，社會上有質量的家教輔導教師更善于通過鼓勵性、暗示性評價來引導學生自主搞清所學，這符合“家教”們的用力最省、效益最高的追求，這是學生和家長最滿意的教學行為。這里順便提一下，我國民辦教育、社會辦學機構的數學師資水平較高，他們和體制內的教師一樣都應該被視為我國中小學數學師資的構成部分，相互間應該有密切的業(yè)務交流。每節(jié)課的小組合作應該是自始至終的，這是穩(wěn)定長存的學習方式，絕非點綴。對此，我們仍缺乏研究。數學問題解決、綜合性實踐活動都需要通過合作來驅動，這類似流沙、泥石流中常見的從動聚合效應。對大多數學生來說，由群體行為產生的學習能量輻射比單憑教師的指令性學習要求效果更明顯。當然，駕馭這種課堂形式，是需要認真研究并適當轉變觀念的。.動手操作常態(tài)化。數學教學方法長期依賴課本、粉筆、黑板；由20、21世紀之交開始，教學方法似乎又離不開電腦、光筆、屏幕、課件、互聯(lián)網。人的學習，尤其是中小學生的學習是有快慢區(qū)別的，單純依賴技術性的快或超越是否符合學生的認知規(guī)律？通過自主學習過程獲取的能力，若用技術過程取代，能更高效率的提高個人能力嗎？這都值得研究。有實驗表明：人的學習能力的提高速度取決于學習任務的復雜程度，假若技術手段降低了學習任務的復雜程度，那么學習的意義在哪兒呢？正如人的個體的生物學能力需要通過自主學習或肢體鍛煉來保持或提高一樣，思考或思維活動因為可以借助技術手段或應用軟件來實現(xiàn)，從而減少了思考難度甚至思考過程，這是否可以理解為個人思考被代步了。人自身的本質性的能力有可能因為外力的取代而弱化甚至退化嗎？比較明顯的例證是來自美國的“幾何畫板”在我國幾何或解析幾何教學中被普遍運用，只須拖動鼠標即可獲知過去需傷腦筋費時間才能獲知的結論或結果，可以高效達到提高應考能力的目的。據了解，歐美國家的學校少有人使用“幾何畫板”，這值得研究。大家可以欣賞賽車沖擊極限速度帶來的感官刺激，但我們更應該提倡劉翔這樣的能夠多次突破人的內在極限的、進化了人的根本能力的學習行為。慎用或不用新科技手段來代替或方便學生思考，不追逐硬件提供的技術性的快；著重提高學生個人能力上的質量，重視對學生的主觀能力的培養(yǎng)，這應該是幼兒和中小學階段的教育必須做的，否則后果難料。人唱歌、人跳舞、人演奏樂器、人表演話劇，而不該單純依靠技術操縱、電子合成，這可以避免人的學習能力、行為能力的退化。數學學習方法可以多途徑、多手段，尤其是初等數學知識，大多源于幾千年來的人類實踐。這方面，以色列、芬蘭、美國、德國都是我們的榜樣。只是，有關方面、有些專家在全面引入數學教學理念、話語至直用詞時，忽略了這些國家的更具實質性的教學實踐和教學手段。數學課本不應該陷入僵化的情境編擬，學生的數學活動本可以很豐富，這是學生自主學習的必要條件，數學教師對此應該努力追求。我們正試驗將傳統(tǒng)益智玩具、重力棋、魔方、魔術、數獨、創(chuàng)意構件、萬花筒、折紙、史豐收速算等手腦結合的數學活動融入數學學習，讓手腦高度結合的智慧成果直接造福于數學學習。我們還為此構建了一個機制：“中國青少年創(chuàng)客奧林匹克系列活動”，為鼓勵對數學教學方法的探索，為學生數學學習能力的提高搭設展示平臺，中國教育學會就上述項目設計了全國性和區(qū)域性的歡樂秀及挑戰(zhàn)賽，同時還正在進行師資培訓。自2014年始，我們按照2011版“數學課標”的要求，設立了一個小組承擔教育部教育裝備與發(fā)展中心的課題，對數學實驗室和數學實驗教學進行了探索，相關的教學實驗正在上海市、山東省的幾個區(qū)和一些?。ㄊ校┑牟糠謱W校進行。讓數學課吸引人，讓數學活動有趣，讓數學教育的途徑寬廣一些，讓數學學科