2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬預(yù)測試卷(解析版)

#/33一、選擇題1．下列計算正確的是()A.x4?x4=x16 B.(a3)2?a4=a9C.(ab2)3-(-ab)2=-ab4D.(a6)2-(a4)3=12.下列關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)根的是( )A.x2-x+2=0 B.x2+x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+1=03.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.6x10-9B.7.6x10-8C.7.6x109D.7.6x1084.一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,8的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是TOC\o"1-5"\h\z( )A.4 B.5 C.6 D.75.如圖，點A、B、C都在OO上，若nACB=20°,則nAOB二( )A.20° B.40° C.50°D.80°6.已知點P(m,n)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，且m+n>0,則m的取值范圍( )A.m>1 B.m>2 C.m<1D.m>-1TOC\o"1-5"\h\z7.若x=3n+1,y=3x9n-2,則用x的代數(shù)式表示丫是( )A.y=3(x-1)2-2 B.y=3x2-2C.y=x3-2 D.y=(x-1)2-28.已知關(guān)于x的分式方程」」-2二上的解為正數(shù)，則k的取值范7一1 1-富圍為( )A.-2<k<08.卜>-2且丘-1 C.k>-2D.卜<2且心19已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象上有兩點Ax1,y1),B(x2,y2),若乂1<1<乂2且乂1+乂2=2,則Uy1與y2的大小關(guān)系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2 D.不能確定.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,zDAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,若CE=2,連接CF.以下結(jié)論：①nBAF=nBCF;②點E至I」AB的距離是2愿；③S△CDF:S△BEF=9:4;④tan/[>：1==3.其中正確的有( )7A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題(每題3分，共24分，答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上).若式子工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 .K.分解因式：x3-x= .

13.底面周長為8ncm,母線長為5cm的圓錐的側(cè)面積為cm2．14.已知2+或是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的一個根，則m15?15?設(shè)a=折，b=2+73，則a、b、c從小到大的順序16.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中/DAB=60°,以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是．17.17.如圖，點A、B在反比例函數(shù)y二區(qū)（心0）的圖象上，過點A、KB作x軸的垂線，垂足分別為M.N,延長線段AB交x軸于點C,若OM二MN=NC,四邊形AMNB的面積為6k的值為 .18.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不與B、D重合），連結(jié)AP,過點B作直線AP的垂線，垂足為H,連結(jié)DH若正方形的邊長為4則線段DH長度的最小值是.三、解答題(共76分)19.(1)計算：(tt2+)0+(1)-2+‘歷-9tan30°;(2)解方程：工+1=2.x-3-x.先化簡，再求值：鏟一仁口白)，其中a是方程x2-x=6a2-l a+1的根.ir2x+l<x-2.解不等式組：］乜1+以，并寫出該不等式組的整數(shù)解.式-十1.如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量物體高度”的活動中，欲測量一棵古樹DE的高度，他們在這棵古樹的正前方一平房頂A點處測得古樹頂端D的仰角為30°,在這棵古樹的正前方C處，測得古樹頂端D的仰角為60°在人點處測得C點的俯角為30°.已知BC為4米，且B、C、E三點在同一條直線上.(1)求平房AB的高度；(2)請求出古樹DE的高度(根據(jù)以上條件求解時測角器的高度忽略不計)

23．某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加綜合實踐活動的情況，隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各500名學(xué)生進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息回答問題．（其中社區(qū)服務(wù)占14%，社會調(diào)查占16%）（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，參加綜合實踐活動的有多少人？參加科技活動的有多少人？（2）如果本市有3萬名初中學(xué)生，請你估計參加科技活動的學(xué)生約有多少名？參加綜合實崖活動人數(shù)統(tǒng)計圖二！文體活動M社會調(diào)查n參加綜合實崖活動人數(shù)統(tǒng)計圖二！文體活動M社會調(diào)查n社區(qū)服務(wù)由科技活動參加綜合實踐活動人數(shù)分■布統(tǒng)計24．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，ACllx軸，點B、C的橫坐標(biāo)都是3,且BC=2,點D在AC上，若反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象經(jīng)過點B、口.且AO:BC=3:2.X（1）求點D坐標(biāo)；(2)W△AOD沿著OD折疊，設(shè)頂點A的對稱點為A',試判斷點A’是否恰好落在直線BD上，為什么？26．小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元：如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買了這種服裝x件.(1)當(dāng)x=12時，小麗購買的這種服裝的單價為 ；(2)小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？.如圖，在直角梯形ABCD中，ABllCD,/C=90°,以AD為直徑的。0與BC相切于點E,交CD于點F,連接DE.(1)證明：DE平分/ADC;(2)已知人口=4,設(shè)CD的長為x(2<x<4).①當(dāng)x=2.5時，求弦DE的長度；②當(dāng)x為何值時，DF?FC的值最大？最大值是多少？.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ar0)的圖象與丫軸交于點A(0,4),與x軸負半軸交于B，與正半軸交于點C(8,0),且/BAC=90°.(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)若N是線段BC上一動點，作NEIIAC,交AB于點E,連結(jié)AN，當(dāng)3NE面積最大時，求點N的坐標(biāo)；(3)若點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC,設(shè)所得WAC的面積為S.問：是否存在一個S的值，使得相應(yīng)的點P有且只有2個？若有，求出這個S的值，并求此時點P的橫坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.參考答案一、選擇題（每題3分，共30分，答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列計算正確的是（）A.x4?x4=x16 B.（a3）2?a4=a9C.（ab2）3-（-ab）2=-ab4D.（a6）2-（a4）3=1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方法則，結(jié)合各選項進行判斷即可.解：A、x4xx4=x8，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、（a3）2?a4=a10，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（ab2）3:（-ab）2=ab4,原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（a6）2:（a4）3=1,計算正確，故本選項正確；故選：D.2.下列關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)根的是（ ）A.x2-x+2=0 B.x2+x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+1=0【分析】根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以判斷下列方程有無實數(shù)解．解：4^1-8=-7<0,所以沒有實數(shù)解，故本選項錯誤；B、4=1+8=9>0,所以有實數(shù)解，故本選項正確；C、4=1-8=-7<0,原方程沒有實數(shù)解；故本選項錯誤；D、4=0-4=-4<0,原方程有實數(shù)解，故本選項正確.故選：B.3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.7.6x10-9B.7.6x10-8C.7.6x109D.7.6x108【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6x10-8,故選：B.4.一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,8的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先由平均數(shù)是5,求出x,再確定這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：（3+4+X+6+8尸5=5,解得x=4,將該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列3,4,4,6,8,中間的一個數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,故選：A.5.如圖,點A、B、C都在OO上，若nACB=20°,則nAOB二( )A.20°B.40°C.50°D.80°【分析】根據(jù)圓周角定理，在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半解答.解：?.?NACB=20。，azAOB=2zACB=40°.故選：B..已知點P(m,n)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，且m+n>0,則m的取值范圍( )A.m>1 B.m>2 C.m<1D.m>-1【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出n=2m-3,結(jié)合m+n>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.解：?.點P(m,n)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，「.n=2m-3.vm+n>0,即m+2m-3>0,解得：m>1.故選：A..若x=3n+1,y=3x9n-2,則用x的代數(shù)式表示丫是( )A.y=3(x-1)2-2 B.y=3x2-2C.y=x3-2 D.y=(x-1)2-2【分析】把y=3x9n-2化為y=3x32n-2求解即可.^：vx=3n+1,y=3x9n-2=3x32n-2,」.y=3(x-1)2-2.故選：A.TOC\o"1-5"\h\z.已知關(guān)于x的分式方程」」-2二上的解為正數(shù)，則k的取值范7一1 1-富圍為( )A.-2<k<08.卜>-2且丘-1 C.k>-2D.卜<2且心1【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.解：:=_一一匕=2,X-1 1一7...巫=2,X-1「.x=2+k,???該分式方程有解，.?.2+kN1,「.k。-1,vx>0,」.2+k>0,.「k>-2,.水>-2且丘-1,故選：B.9已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象上有兩點Ax1,y1）,B（x2,y2）,若乂1<1<乂2且乂1+乂2=2,貝Uy1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2 D.不能確定【分析】求出二次函數(shù)的解析式為直線x=1,然后判斷出A、B關(guān)于對稱軸對稱，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答.解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-_^=1,2X1vx1<1<x2且x1+x2=2,.?.點A、B關(guān)于對稱軸對稱，「.y1=y2.故選：C.10.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,zDAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,若CE=2,連接CF.以下結(jié)論：①nBAF=nBCF;②點E至I」AB的距離是2愿；③S△CDF:S△BEF=9:4;④tan/DCF二豈.其中正確的有（ ）7A.4個B.3個C.2個D.1個【分析】證明△ABF弁CBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷①，作EG，AB交AB的延長線于G,解直角三角形求出EG,判斷②，根據(jù)三角形的面積公式、相似三角形的性質(zhì)判斷③，作FHLCD于H,根據(jù)正切的概念計算，判斷④.解：?.?四邊形ABCD是菱形，/.BA=BC,zABD=zCBD,在3BF和4CBF中,"BA=EC《ZABF=ZCBF，，即二BF「.△AB2CBF,.,.zBAF=zBCFz①正確;作EG±AB交AB的延長線于G,/ADllBC,nDAB=60。，.?.nEBG=60。，/.EG=EBxsinzEGB=2返，②正確;?.AB=6,CE=2,/.SaBEF=2SaCEFz/ADIIBC,?DF二AD二mgF'BBE2SCFD一旦S￡FB,2.7△CDF:SaBEF=9:4,③正確;作FH^CD于H,則DH=1DF=2/FH="2 5 5?..nDCF常、①④錯誤，故選：B.故選：B.1二二、填空題(每題3分，共24分，答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上).若式子餐在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x>-2K且乂工0 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得乂+2>0且乂工0，再解即可．解：由題意得：乂+2>0且乂工0,解得：乂>-2且乂工0,故答案為：乂>-2且乂工0..分解因式：x3-x=x(x+1)(x-1).【分析】本題可先提公因式x，分解成x(x2-1),而x2-1可利用平方差公式分解．解-3-乂,=x(x2-1),=x(x+1)(x-1).故答案為：x(x+1)(x-1)..底面周長為8ncm,母線長為5cm的圓錐的側(cè)面積為20ncm2．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=4即可求解.2解：側(cè)面積是：Ax8ttx5=20ncm2.2故答案是：20tt..已知2+愿是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的一個根，貝！Jm二1.【分析】把x=2+退代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可.解：把x=2+3代入方程得（2+a）2-4（2+舊）+m=0,解得m=l.故答案為1.15.設(shè)a二斫，b=2+質(zhì),c=—l—,則a、b、c從小到大的順序是a<c<b.【分析】將c分母有理化再進行比較即可.角星?C= 1二 =nr+rr?V3-V2研而愿也?「2=五>通，/.b>c,又發(fā)2=（有）2二7,c2=（退+6）2=5+2混，且通>1，/.a2<c2,/.a<c,/.a<c<b.答案為a<c<b..如圖,在邊長為6的菱形ABCD中,zDAB=60。，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是18點-9n.D GC口直FE【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,zADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積二菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.解：.?四邊形ABCD是菱形，nDAB=60°,「.AD=AB=6,zADC=180°-60°=120°,.「DF是菱形的高，aDF±AB,/.DF=AD?sin60。=6x^3=3^,.?圖中陰影部分的面積二菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x3布-12cm/）3、兩產(chǎn)e巧-9n.故答案為：183-9n..如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=「（k10）的圖象上，過點A、KB作x軸的垂線，垂足分別為M.N,延長線段AB交x軸于點C,若OM=MN=NC,四邊形AMNB的面積為6,k的值為8O"NC k【分析】設(shè)OM=a=MN=NC,由點A、B在反比例函數(shù)y=X（k工0）的圖象上，可以表示AM、BN，由各個部分面積之間的關(guān)系列方程可求出k的值.解：設(shè)OM=a,則OM=MN二NC=a,?.?點A、B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，AM^OC、BN±OC,K「.AM=k,BN=_L,a 2avS△AOC=S△AOM+S四邊形AMNB+S△BNC,「J_x3ax區(qū)二工k+6+J_xax_L,2a2 22a解得，k=8,故答案為：8．18.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不與B、D重合），連結(jié)AP,過點B作直線AP的垂線，垂足為H,連結(jié)DH若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是2遍-．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點0,連接OH、0D,然后求出0H=1AB=2,利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小.解：如圖，取AB的中點O,連接OH、OD,貝UOH=A0=1_AB=2,2在RtAAOD中，OD -J4二2在,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH>OD,.?.當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小，DH的最/」\值=OD-OH=2^-2.故答案為:2面-2.三、解答題（共76分）19.（1）計算：（,醫(yī)）0+（1）-2+盾-9tan30°;（2）解方程：工+1-2.1-3-x【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

解：(1)原式=1+9+3匠9x等=10;(2)去分母得：-2x+x2-3x=2x-6,即x2-7x+6=0,解得：乂=1或x=6,經(jīng)檢驗x=1和x=6都為分式方程的解..先化簡，再求值：鏟一，其中a是方程x2-x=6a+l的根.【分析】先根據(jù)分式混合運算的順序把原式進行化簡，再根據(jù)a是方程x2-x=6的根求出a的值，代入原式進行計算即可.???a方程x2-x=6的根求出a的值，代入原式進行計算即可.???a是方程x2-x=6的根，」.a2-a=6,.,.原式=看.直+1<父一2.解不等式組：1rI-工，并寫出該不等式組的整數(shù)解.【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.解：(fWRi，解不等式①得，x<-3,解不等式②得，xN-5,所以，不等式組的解集是-5Wx<-3,所以，不等式組的整數(shù)解為-5、-4.22．如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量物體高度”的活動中，欲測量一棵古樹DE的高度，他們在這棵古樹的正前方一平房頂A點處測得古樹頂端D的仰角為30°，在這棵古樹的正前方C處，測得古樹頂端D的仰角為60°在人點處測得C點的俯角為30°已知BC為4米，且B、C、E三點在同一條直線上.(1)求平房AB的高度；(2)請求出古樹DE的高度(根據(jù)以上條件求解時測角器的高度忽略不計)D5cE【分析】(1)在RfACB中，解直角三角形即可；(2)首先求出AC,在RfACD中，求出CD,再在RfCDE中，求出DE即可；解：(1)在Rt△ABC中，?「BC=4m,zACB=30°,「.tan30°二妲,BC.?.AB二mm.

(2)在Rt^ACB中，易知AC=2AB二小m,3;在RbACD中，?.?NACD=90°,nDAC=60°,.?.CD=.,^AC=8,在RbCDE中，sin60°=DE,CD/.DE=4,^m.23．23．某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加綜合實踐活動的情況，隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各500名學(xué)生進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息回答問題．（其中社區(qū)服務(wù)占14%，社會調(diào)查占16%）（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，參加綜合實踐活動的有多少人？參加科技活動的有多少人？（2）如果本市有3萬名初中學(xué)生，請你估計參加科技活動的學(xué)生約有多少名？參加綜合實踐活動人數(shù)統(tǒng)計圖二I文體活動M參加綜合實踐活動人數(shù)統(tǒng)計圖二I文體活動M社會調(diào)查融社區(qū)服務(wù)日科技活動參加綜合實踐活動人數(shù)分布統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖把參加參加綜合實踐活動的初一、初二、初三的人數(shù)加起來就可以，根據(jù)扇形圖總?cè)藬?shù)X科技活動所占的百分比就行．(2)先算出3萬里面有多少參加綜合實踐活動的X科技活動所占的百分比就可以．解：(1)480+420+150=1050(人).1050x(1-60%-16%-14%)=105(人).故參加綜合實踐活動的1050人，科技活動的有105人．(2)(30000-1500)x1050x10%=2100(人).故有2100人參加科技活動．24．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．(1)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；(2)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率；(2)由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案．解：(1)方法一畫樹狀圖得：

第一次二甲第二次Z丙'丁方法二列表得：甲/甲乙 乙、甲丙 丙、甲甲/甲乙 乙、甲丙 丙、甲丁 丁、甲甲、乙 甲、丙 甲、丁/ 乙、丙 乙、丁丙、乙 / 丙、丁丁、乙 丁、丙 /.?.所有等可能性的結(jié)果有12種，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，「?恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：上.二工；12 6(2).?一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，.恰好選中乙同學(xué)的概率為：工.325.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，ACllx軸，點B、C的橫坐標(biāo)都是3,且BC=2,點D在AC上，若反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象經(jīng)過點B、口.且人0:BC=3:2.X(1)求點D坐標(biāo)；(2)W△AOD沿著OD折疊，設(shè)頂點A的對稱點為A',試判斷點A’是否恰好落在直線BD上，為什么？【分析】(1)先根據(jù)AO:BC=3:2,BC=2得出OA的長，再根據(jù)點B、C的橫坐標(biāo)都是3可知BCIIAO,故可得出B點坐標(biāo)，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=區(qū)(x>0)的圖象上可求出k的值，X由ACllx軸可設(shè)點口(口3)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出t的值，進而得出D點坐標(biāo)；(2)過點人'作EFIIOA交AC于E,交乂軸于F,連接OA',根據(jù)ACllx軸可知nA'ED=nA'FO=90。，由相似三角形的判定定理得出△DEA—A'FO,設(shè)A'(m,n),可得出典二現(xiàn)，再根據(jù)勾股定nm.-l理可得出m2+n2=9，兩式聯(lián)立可得出m、n的值，故可得出A的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點D(1,3),點8(3,1)的直線函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4,再把乂二1代入即可得出結(jié)論.解:(1)vAO:BC=3:2,BC=2,aOA=3,??點B、C的橫坐標(biāo)都是3,.?.BCllAO,?.B(3,1),??點B在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，K.?.1二生，解得卜二3,3「ACllx軸，?設(shè)點口(13),」.3t=3,解得廣1,?.D(1,3);(2)結(jié)論：點A'不在直線8口上.理由：過點A'作EFIIOA交AC于E,交x軸于F,連接OA'(如圖所示)，「ACllx軸，「.nA'ED=nA'FO=90°,.?nOA'D=90°,.?.nA'DE=nOA'F,「.△DEAJA'FO,設(shè)A'(m,n),.?衛(wèi)二國工，nm-1又?.在RbA'FO中，m2+n2=9,「.m二里，n二9，艮RA'(里，至)，5 5 5 5???經(jīng)過點D(1,3),點B(3,1)的直線函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4,.?.當(dāng)x二g時，y=-旦+4=丑工空，5 5 5 5.?點A'不在直線8口上.26．小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元：如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買了這種服裝X件.(1)當(dāng)x=12時，小麗購買的這種服裝的單價為76元;(2)小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？【分析】(1)用單價80元減去增加12-10=2件，購買的所有服裝的單價降低2x2二元，得出答案即可.(2)根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可．解(1)80-(12-10)x2=76元.(2)設(shè)小麗購買了x件這種服裝，由題意得x[80-2(x-10)]=1200解得：x1=20,x2=30當(dāng)x=20時，80-2(20-10)=60當(dāng)x=30時，80-2(30-10)=40<50(不符合題意，舍去)答：小麗購買了20件這種服裝．27.如圖，在直角梯形ABCD中，ABllCD,/C=90°,以AD為直徑的。0與BC相切于點E，交CD于點F，連接DE.(1)證明：DE平分/ADC;(2)已知人口=4,設(shè)CD的長為x(2<x<4).①當(dāng)x=2.5時，求弦DE的長度；②當(dāng)x為何值時，DF?FC的值最大？最大值是多少？【分析】(1)如圖，連接OE.證明OEIICD，利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可解決問題．(2)①連接AF交OE于H.利用梯形的中位線定理求出AB，再利用勾股定理求出AH，在RfDEC中，利用勾股定理即可解決問題．②設(shè)AB=CF二m,由梯形的中位線定理可得m=4-x,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】(1)證明：如圖，連接OE.??.BC是OO的切線，aOE±BC,?「ABllCD,nC=90°,azB=90°,aAB±BC,CD±BC,.?.ABllOEllCD,azOED=zCDE,?「od=oe,「.nOED=nODE,「.nODE=nCDE,.?3平分瓜口5(2)①連接AF交OE于H.?「ABllOEllCD,AO=OD,「.BE=EC,.QE=工(AB+CD),2???OE=2,CD=2.5,.「AB=1.5,■「AD是。。的直徑，/.zAFD=90°,/zB=zC=9°,「?四邊形ABCF是矩形，「.AFllBC,-/OE±BCz/.OE±AFz/.AH=FH,AB=CF=HE=1.5,/.OH=OE-EH=0.5,,AH=Va02-0H2=血2-(0.5)2= ，「.AH=FH二CE二運，2???de=歷記二je)%平?②設(shè)AB=CF=m,/OE=1(AB+CD),2/.x+m=4,/.m=4-x,/.DF<F=((4-x)(2x-4)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2,?「-2<0,/.x=3時，DF-CF的值最大，最大值為2.28.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸負半軸交于B，與正半軸交于點C(8,0),且/BAC=90°.(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)若N是線段BC上一動點，作NEIIAC,交AB于點E,連結(jié)AN，當(dāng)3NE面積最大時，求點N的坐標(biāo)；(3)若點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC,設(shè)所得WAC的面積為S.問：是否存在一個S的值，使得相應(yīng)的點P有且只有2個？若有，求出這個S的值，并求此時點P的橫坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.A【分析】(1)由射影定