【四維備課】高中數(shù)學(xué)13三角函數(shù)圖象和性質(zhì)教案1新人教A版必修4

課題:三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)課型:新講課課時計劃:本課題共安排一課時教課目的:1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由引誘公式畫出余弦函數(shù)的圖象2、掌握五點法作正、余弦函數(shù)圖象的方法，并會用此方法畫出0,2上的正弦曲線、余弦曲線教課要點：正、余弦函數(shù)的圖象的畫法教課難點：借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由引誘公式畫出余弦函數(shù)的圖象教課過程：一、創(chuàng)建情境，引入新課為了更為直觀地研究三角函數(shù)的性質(zhì)，能夠先作出它們的圖象，那么該如何作出正、余弦函數(shù)的圖象？二、新課解說1、正弦函數(shù)圖象的畫法先畫正弦函數(shù)的圖象。因為ysinx是以2為周期的周期函數(shù)，故只需畫出在0,2上的圖象，而后有周期性就能夠獲得整個圖象。（1）幾何法：利用單位圓中的正弦線來作出正弦函數(shù)圖象（注：如何作出函數(shù)ysinx圖象上的一個點，如點x0,sinx0？不如設(shè)x00，如下圖，在單位圓中設(shè)弧AP的長為x0，則MPsinx0。因此點Sx0,sinx0是以弧AP的長為橫坐標(biāo)，正弦線MP的數(shù)目為縱坐標(biāo)的點。）作法步驟：將單位圓十二等份，相應(yīng)地把x軸上從0到2這一段分成12等份。把角x的正弦線向右平移使它的起點與x軸上表示x的點重合，再用圓滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就獲得正弦函數(shù)ysinx在0,2區(qū)間上的圖象（課件演示）。最后只需將函數(shù)ysinx，x0,2的圖象向左、右平移（每次2個單位），便可以獲得正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線。（課件演示）（2）五點法：在函數(shù)ysinxx0,2的圖象上，有5個要點點：0,0,,1,3,2,0，注意正弦曲線的走向，將這五點用,0,,122圓滑的曲線連結(jié)起來，可得函數(shù)的簡圖。2、余弦函數(shù)圖象的畫法1）幾何畫法：利用余弦線來作出余弦函數(shù)的圖象2）由正弦函數(shù)的圖象依照引誘公式變換可獲得由ycosxsin(x)可知將ysinx的圖象向左平移個單位幾得22到y(tǒng)cosx的圖象。（課件演示）（3）五點法：在函數(shù)ycosx，x0,2的圖象上，五個要點點為0,1,,0,,1,3,0,2,0，利用此五點作出ycosx的簡22圖。三、例題解析：例1、用五點法畫出以下函數(shù)的簡圖：（1）y2cosx，xR（2）ysin2x，xR解：（1）先用“五點法”畫一個周期的圖象，列表：x03222cosx10-1012cosx20-202描點繪圖，而后由周期性得整個圖象；（圖略）（2）列表：x034242x03222sin2x010-10描點繪圖，而后由周期性得整個圖象（圖略）四、練習(xí)1、畫出以下函數(shù)的簡圖，并說明這些函數(shù)的圖象與正弦曲線的區(qū)別和聯(lián)系：（1）ysinx1（2）y2sinx2、畫出以下函數(shù)的簡圖，并說明這些函數(shù)的圖象與余弦曲線的區(qū)別