利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則構(gòu)造函數(shù)含詳解

試卷第試卷第#頁(yè)，共24頁(yè)1所以-lnx<2022，解得0<x<e80884所以不等式ff4lnx]<4X的解集為(0,e808).k4丿故選：D.C【分析】設(shè)g(x)二xf(x)，由奇偶性定義知g(x)為偶函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和偶函數(shù)性質(zhì)可確定g(x)在(0,亦)上單調(diào)遞減，由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定log4>20.3>log2>0,2兀結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)和單調(diào)性可得g(log2)>g(20.3)>gflog1]，由此可得大小關(guān)系.兀k24丿【詳解】設(shè)g(x)二xf(x)，則g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)，g(x)為定義在R上的偶函數(shù);當(dāng)xG(Y),0)時(shí)，g，(x)=f(x)+xf,(x)>0，.?.g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增,由偶函數(shù)性質(zhì)可知：g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,???log4=2>2???log4=2>20.3>1>log2>0，g(log2)>g(20.3)>g(log4),2兀L1\又g(log24Lg(-log24)=glogV，24丿.g(log2)>g(20.3)兀2fl1)

>glogT，k24丿故選：C.A【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2f(x)，然后結(jié)合已知可判斷g(x)的單調(diào)性及奇偶性，從而可求.【詳解】解：設(shè)g(x)=x2f(x)，由f(x)為奇函數(shù)，可得g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x)，故g(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，2f(x)+xT(x)>x2>0,???g(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0，g(x)單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，g(x)在R上單調(diào)遞增，則不等式(x+2021)2f(x+2021)+4f(-2)<0可轉(zhuǎn)化為(x+2021)2f(x+2021)<—4f(—2)=4f(2),即g(x+2021)<g(2),x+2021<2即x<—2019，即xg(—?,—2019)?故選：AAB【分析】首先根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)g(x)=蟲,利用其導(dǎo)數(shù)得到g(x)的單調(diào)性，然后結(jié)x合f(x)奇函數(shù)，將不等式f(x)〉0轉(zhuǎn)化為x.g(x)〉0求解.【詳解】解：設(shè)g(x)=蟲，x則g'(x)=xf'(x)-f(x)，x2■■當(dāng)x>0時(shí)總有xf'(x)<f(x)成立，即當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)<0恒成立,.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g(x)=山為減函數(shù),x又g(—x)=□二山=g(x)，—x—x???函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)，又...g(—1)=凹二0—1所以不等式f(x)>0等價(jià)于x.g(x)>0，|x>0十|x<0即］g(x)>0或［g(x)<0，即0<x<1或x<—1，所以f(x)〉0成立的x的取值范圍是(-◎-l)u(0,l).故選：AB.CD【分析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)lnx+1-丄，由導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，再由單調(diào)性解不等式，確x定正確選項(xiàng)．【詳解】令g(x)=f(x)lnx+1一丄，所以g'(x)=f，(x)lnx+f"X)+—,xxx2因?yàn)樯魅鐇+f(x)>0，X>0，所以g'(x)>0，所以g(x)在(0,+Q上單調(diào)遞增，xx2又g(1)=0，可得g(x)>0的解集為(1,+8).故選：CD.33．BD【分析】首先根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)=丄3，x>0，根據(jù)x3+x2f(x)(x3+x2)-f(x)(3x2+2x)g，(x)=(Y<0得到g(x)在(0,亦)上單調(diào)遞減，從而得到x3+x22g2>g(1)>g(2)>g(3)，再化簡(jiǎn)即可得到答案.V2丿【詳解】由C2+x)f，(x)<(3x+2)f(x)及x>0，得C+x2)f，(x)<(3x2+2x)f(x).設(shè)函數(shù)g(x)=，x>0，x3+x2廠(x)(x3+x2)-f(x)(3x2+2x)則g'(x)=(\<0,x3+x22所以g所以g(x)在(0,+?)上單調(diào)遞減,1從而g2>g(1)>g(2)>g(3)，V2丿J1)q2丿>f(1)>f(2)>f(3)3>~1~>12>36所以f(3)<18f(1)，f(2)<6f(1)，3f(1)<16f［斗，f(3)<3f(2).V2丿故選：BD34．AD【分析】x2構(gòu)造函數(shù)g(x)=加二,h(x)x2x單調(diào)性后可得．【詳解】設(shè)g(單調(diào)性后可得．【詳解】設(shè)g(x)=衛(wèi)^二,h(x)=竺，貝Ux[f(x)—xx4x3因?yàn)閒(x)<xf'(x)<2f(x)-x對(duì)xe(0,+8)恒成立，所以g'(x)<0,h'(x)>0,g'(x)二x2[f'(x)-1x2-2xxf'(x)-2f(x)+xh'()xf'(x)-f(x)x2好(1)<fG)，即畔+2<f(1).所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，h(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,則g(1)>g好(1)<fG)，即畔+2<f(1).故選：AD.35．ABD【分析】+e2x構(gòu)造函數(shù)g(x)=蟲，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)在(0,++e2x各選項(xiàng)的正誤.【詳解】―->0，1e2x函數(shù)g(x)=，則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,+8)，g―->0，1e2xe2x所以，函數(shù)gG)在(0,+8)上單調(diào)遞增，對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)于對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)于C選項(xiàng)，g(2)>g(1)=/^=e；，即>e；,e2ef(3)f(2)“t即~T>-，故f(3)>e；f(2)>f(2)，B對(duì);e2則，所以，f(4)>ef(2)>3f(2)，e2e2則f(2)>e2，A對(duì);???g(3)>g(2),Tg(4)>g(2),故2f(4)>3f(2),C錯(cuò);對(duì)于D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)h(x)=ex-x-1，其中x>0，則h'(x)=ex-1>0，所以，函數(shù)h(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，故h(x)>h(0)=0，即當(dāng)x>0時(shí),因?yàn)間>g(4〔，即(因?yàn)間>g(4〔，即(11

應(yīng)>11e6e8由ex>x+1可得e6>6+1=6，則(11[3丿?1e6所以，ri]

一41e8(11<6f—e8,D對(duì).故選：ABD.36．增36．增(0,+8)分析】得出g(x)在R求得g，(x)=ex[f(x)+f，(x)-1],結(jié)合廣(x)>1-f(x),得到g，(x)>0,上單調(diào)遞增，把不等式exf(x)〉ex+5，轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)得出g(x)在R【詳解】由題意，函數(shù)g(x)=exf(x)-ex—5，可得g，(x)=exf(x)+exf，(x)—ex=ex[f(x)+f，(x)—1]，因?yàn)閺V(x)>1—f(x)，可得f(x)+廣(x)-1>0，所以g，(x)>0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增.由不等式exf(x)〉ex+5，即不等式exf(x)—ex-5>0，即g(x)>0,因?yàn)閒(0)=6，可得g(0)=e0f(0)—e0一5=0，所以不等式等價(jià)于g(x)>g(0)，又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，可得x>0，即不等式exf(x)>ex+5的解集為(0,+8).故答案為：(0,+8).37．3(ln2,+8)【分析】有奇偶性可求得第一空；設(shè)g(x)=f(x)-2x，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可．【詳解】解：Jf(x)是奇函數(shù)，???f(2)=-f(-2)=3,設(shè)g(x)=f(x)—2x，則g(2)=f(2)-4=-1,g,(x)=廣(x)—2<0,???g(x)在R上單調(diào)遞減，?:ex〉2，得x>ln2，故答案為：3；(ln2,+J.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題．38．c>b>a分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf(x),再利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.詳解】令g(x)=exf(x)，g，(x)=e-if(x)+f，(x)］〉0，所以f(x)在R上為增函數(shù),因?yàn)?<ln2<1，所以g(0)<g(ln2)<g(1)，即f(0)<2f(ln2)<f(1)，所以c〉b〉a，故答案為：c〉b〉a．39．a(chǎn)〉b〉c##分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g(x)=心，結(jié)合已知條件判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，即可求解.詳解】

根據(jù)題意，令g(x)=蟲,x豐0，則g，(x)=xX'G)一fG),xx2因?yàn)閤fXx)<f(x)，所以g，(x)<0，因此g(x)在(0,亦)上單調(diào)遞減,又因?yàn)?<ln4<3，所以g(1)〉g(ln4)〉g(3)，即a>b>c.故答案為：a>b>c.40．(0,1)【分析】令g(x)=心，對(duì)其求導(dǎo)，由條件可得其單調(diào)性，再由x2f(11f(x)<0得到xIxg卩］<g(x)，利用g(x)的單調(diào)性列不等式求解即可.kx丿【詳解】令g【詳解】令g(x)=心,xxf,(x)—f(x)x2<0所以函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減又由x2又由x2fkx卜f(x)<0得(1A

f-kx丿1f(x)x即g(-]<g(x)kx丿.?丄〉x>0，解得0<x<1x故答案為：(0,1).(-1,0)u(0,l)【分析】根據(jù)當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)+xf，(x)>0，令g(x)=xf(x)，g，(x)=xf'(x)+f(x)>0，得到g(x)在(0,+x)上遞增，再根據(jù)f(x)在R上的偶函數(shù)，得到g(x)在R上是奇函數(shù),則g(x)在(Y,0)上遞增，然后由f(1)=0，得到g(l)=g(-1)=0求解.【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)+xf'(x)>0，令g(x)=xf(x)，

g，(x)=xf'(x)+f(x)>0,???g(x)在(0,+x)上遞增,又???f(x)在R上的偶函數(shù)gg(xgg(x),g(x)在R上是奇函數(shù)???g(x)在(y,0)上遞增,?g(l)=g(-1)=0,當(dāng)x>0,f(x)<0時(shí)，g(x)<0，此時(shí)，OVxVl,當(dāng)x<0,f(x)<0時(shí)，g(x)>0，此時(shí)，-lVx<0,???f(x)<0成立的x的取值范圍是(-1,)u(01).故答案為：(-1，)u(01)?(1A—，+g13丿【分析】構(gòu)造F(x)=加,由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等e3x式.【詳解】構(gòu)造F(x)=f(x)，則F(x)二e3fx)—3e3xf(x)=八x)二3f(x),e3xe6xe3x函數(shù)f(x)滿足廣(x)-3f(x)>0，則F(x)>0，故F(x)在R上單調(diào)遞增.=e，則F-=e，則F-旳(1A旳(1A>1,即F(x)>F-,13丿(1A13丿則不等式f(x)>e3x但e3x根據(jù)F(x)在R上單調(diào)遞增，可知xe故答案為：(—3,0)o(0,3)【分析】依題意可得f(x)關(guān)于x=0對(duì)稱，即f(x)為偶函數(shù)，令g(x)二xf(x)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在(-8,0)上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)在xe(—3,0)時(shí)f(x)>0，再根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)閒(x)是定義在R上函數(shù)，且y=f(x-2)的圖形關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f