2015年高考試題數(shù)學(xué)理(湖南卷)解析版

CC.63847799BBA.-7B.-1C.1D.2(a)5 (x) (x)3A.3B.-3C.6D-65A.2386B.2718C.3413D.4772A.6B.7C.8D.9212min34(21)34(21)3121222122xx=，12min3236B.B.C.D.A.0020. c24b2c∴-=1亭e==5.a2b2a3n-1.n.1123n123nn1112332是.(2)FEFN=FMFO(3(3.abab(2)求sinA+sinC的取值范圍].8【答案】(1)詳見解析；].82【解析】爪試題分析：(1)利用正弦定理，將條件中的式子等價(jià)變形為inB=sin(+A)，從而得證；(2)利用(1)2求解.sinAbsinB爪試題解析：(1)由a=btanA及正弦定理，得==,所以sinB=cosA，即sinB=sin(又B為鈍角，因此爪+A=(爪，A)，故B=爪+A，即B-A=爪；(2)由(I)知，C=爪-(A+B)2229由此可知sinA+sinC的取值范圍是(，].28(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.7【答案】(1)；(2)詳見解析.【解析】試題分析：(1)記事件A={從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，A={從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球}2121A相互獨(dú)立，AA與AA互斥，B與B互斥，且B=AA，B=AA+AA，C=B+B，再利用概21212121122121212535512514481412P(X=1)=C1()1()2=，P(X=2)=C2()2()1=，即可知14481412355125355125試題解析：(1)記事件A={從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球}，A={從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球}221與A相互獨(dú)立，AA與AA互斥，B與B互斥，且B=AA，B=AA+AA，C=B+B.212121211221212124251211因P(A)==，P(A)==，所以P(B)=P(AA)=P(A)P(A)==，110521021121252521212121212121175252212125210.5252212125210.11；(2)顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由(I)知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，所以X~B(3，).5146414481412P(X=0)=C0()0()3=，P(X=1)=C1()1()2=，P(X=2)=C2()2(146414481412355125355125355125002311XP13X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3=55.11(1)若P是DD的中點(diǎn)，證明：AB」PQ；11117【解析】(1)若P是11211(2)由題設(shè)知，DQ=(6，m-6,0),DD=(0,-3,6)是平面PQD內(nèi)的兩個(gè)不共線向量.1(|n.DQ=0(6x+(m6)y=0設(shè)n1=(x，y，z)是平面PQD的一個(gè)法向量，則〈|n1.DD=0，即〈3y+6z=0，111n.n12233==而二面角P-QD-A的余弦值為，因(6m)2+62+32(6m)2+4571111AB6AA11111111111111113MN3PM407PN7,MN3為二面角P-QD-A的平面角，所以cos三PNM=，即7PN7,MN311設(shè)MD=t，則MN=MQ.MD=6t○4過點(diǎn)D作DE//AA交AD于點(diǎn)E，則AADE為矩形，MQ2+MD236+t2.11111PMDE61111MDED3再由○3○4得=，解得t=2，因此PM=4.故四面體ADPQ的體積331113ADQ3212a2b212長為26.(1)求C的方程；2(2)過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，與C相交于C、D兩點(diǎn)，且AC與BD同向2(ⅰ)若|AC|=|BD|，求直線l的斜率 (ⅱ)設(shè)C在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，編MFD總是鈍角三角形1984【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件可求得C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，再利用公共弦長為26即可求解；(2)(i)2設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1.由〈得x2+16kx-64=0，根據(jù)條件可知AC=BD，從而lx2=4y可以建立關(guān)于k的方程，即可求解；(ii可以建立關(guān)于k的方程，即可求解；(ii)根據(jù)條件可說明FA.FM=1-y+1=1+1>0，因此三AFM是214所以a2一b2=1○1又C與C的公共弦的長為26，C與C都關(guān)于y軸對稱，且C的方程為x2=4y，121211224a2b22xyfAxyBx,y)C(x,y)D(x,y).9811223344x3142123412123434設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1.由〈lx2=4y得x2+16kx-64=0.而x1，x2是這個(gè)方程的兩根.所x1x2=-4○4，由〈|l+=1得(9+8k2)x2+16kx-64=0.而x3，x4是這個(gè)方程的兩根.所以xx21