2022年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學二

2022年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

5.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.711.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)14.A.A.

B.

C.

D.

15.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的16.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

23.

24.

25.

26.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點27.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

35.

36.

37.

38.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.

4.C

5.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

6.A

7.-4

8.C

9.B

10.A

11.D

12.D

13.A

14.B

15.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

16.C根據函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

17.B

18.

19.A

20.D

21.B解析：

22.C

23.A

24.D

25.D

26.B

27.B根據不定積分的定義，可知B正確。

28.D

29.C

30.A

31.

32.B

33.34.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

35.

36.

37.B

38.

39.

40.5

41.

42.1

43.

44.π/2

45.

46.

47.-sin2-sin2解析：

48.D

49.C

50.>1

51.

52.

53.1

54.(-∞0)(-∞,0)解析：

55.3

56.

57.

58.sinx/x

59.

60.

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.67.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.69.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設