2022年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

6.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

9.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.

15.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

16.

17.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

二、填空題(20題)21.

sint2dt=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

29.

30.

31.設y=e3x知，則y'_______。

32.

33.

34.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

35.

36.

37.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

38.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

39.∫(x2-1)dx=________。

40.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設y=x2=lnx，求dy。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C所給方程為可分離變量方程．

2.C

3.D本題考查了曲線的拐點的知識點

4.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

5.D

6.B

7.C解析：

8.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

9.B

10.B

11.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

12.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

13.A

14.D解析：

15.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

16.C

17.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

18.A

19.C解析：

20.A

21.

22.

23.

24.(-22)(-2，2)解析：

25.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

26.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

27.[01)∪(1+∞)

28.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.2

30.ln2

31.3e3x

32.

33.

34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

35.2

36.

37.

；

38.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

39.

40.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由等價無窮小量的定義可知

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

則

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的