長江水質(zhì)的數(shù)學(xué)評價和預(yù)測

/長江水質(zhì)的數(shù)學(xué)評價和預(yù)測朱金楊浩樂摘要：本文應(yīng)用插值原理對長江水質(zhì)現(xiàn)狀進(jìn)行綜合評價,分析了各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況，并應(yīng)用狀態(tài)空間模型和改進(jìn)的kａlｍam遞歸式對長江未來水質(zhì)狀況進(jìn)行預(yù)測分析。得出：如果不及時加以治理,長江污染狀況將會隨著工業(yè)的發(fā)展和時間的推移迅速惡化;并根據(jù)計算結(jié)果提出解決長江水質(zhì)的建議和意見。關(guān)鍵詞:水質(zhì)，插值評判,狀態(tài)空間模型，Kａlmam遞歸式。問題復(fù)述:水是生命之源，是人類賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，是我們每個人應(yīng)盡的責(zé)任。對于我國大江大河水資源的保護(hù)和治理應(yīng)是重中之重.長江是我國第一、世界第三大河流，是華夏5000年文明的發(fā)祥地.如今，長江水質(zhì)污染程度日趨嚴(yán)重已經(jīng)引起相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。根據(jù)國家環(huán)保局的政府網(wǎng)站〔〕2０03年6月至２０05年9月發(fā)布的長江沿線８個省、1７個水文監(jiān)測站的水質(zhì)報告,長江水利委員會編輯出版的《長江年鑒》１9９5年至20０4年長江流域水質(zhì)報告表以及2004年4月至２００５年4月發(fā)布的長江干流主要觀測站點的基本數(shù)據(jù)表明，原本“一江清水向東流”的母親河正在悄悄被污染，而且污染指數(shù)在急劇攀升.２0０4年１0月1０日,全國政協(xié)與中國發(fā)展研究院聯(lián)合掀起了“保護(hù)長江萬里行”活動。11月13日，南方新聞中心〔〕刊登了《專家稱若不及時拯救，長江生態(tài)10年瀕臨崩潰》的文章.１２月14日根據(jù)200２年6月國家重新修訂頒布的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,長江水質(zhì)中Ⅳ類，Ⅴ類,劣Ⅴ類的比例正在逐年增加。新標(biāo)準(zhǔn)采用單因子極值評價方式似乎過于嚴(yán)格。所謂“極值法”是指以其中最差的指標(biāo)來評價水質(zhì)等級，也就是說水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中只要１項達(dá)不到Ⅴ類,那么整體水質(zhì)就要被判為劣Ⅴ類。這種“一票否決”式的考評方式有一定的片面性，對水質(zhì)的考評應(yīng)該綜合各項指標(biāo)后得出結(jié)論,現(xiàn)在只考慮其中１項指標(biāo)不是太科學(xué)。為此，應(yīng)用插值原理,并采用國家水利部門提供的最新監(jiān)測數(shù)據(jù)〔附件3〕,對長江水質(zhì)進(jìn)行多因子線性綜合評價。對于長江未來水質(zhì)的預(yù)測,根據(jù)資料〔附件4〕中數(shù)據(jù)，通過分析實驗，長江水質(zhì)污染狀態(tài)具有很強的隨機性，因此這種狀態(tài)在時間狀態(tài)的變化下具有“無后效性”的特點.為此,本文采用了狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移模型和改進(jìn)了的Kalｍaｍ遞歸式進(jìn)行了較為合理、準(zhǔn)確的預(yù)測分析.問題〔1〕：對長江近2年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評價,并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。1插值評判原理1。1定義:已知n＋1節(jié)點，j＝０，1…，n,其中互不相同,不妨設(shè),求任一插值點x*〔≠〕處的插值y＊。可以看成是由某個函數(shù)ｙ＝g〔x〕產(chǎn)生的,ｇ的解析表達(dá)式可能十分復(fù)雜，或不存在封閉形式，也可以未知．㈠1．2求解的基本思路是:構(gòu)造一個相對簡單的函數(shù)y＝f﹙x﹚,使f通過全部節(jié)點，即ｆ﹙﹚=﹙j=０,1，…,ｎ﹚,再用f﹙x﹚計算插值，即ｙ＊＝ｆ﹙x*﹚。見參考文獻(xiàn)1。２水質(zhì)綜合評價的SP插值模型設(shè)根據(jù)水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生的某次水樣的標(biāo)準(zhǔn)水質(zhì)等級及其水質(zhì)指標(biāo)分別為y﹙i﹚及﹛ｘ*﹙i，ｊ﹚｜j=1~m﹜，i＝1～n。其中，n、m分別為樣本容量和水質(zhì)指標(biāo)數(shù)目。污染越嚴(yán)重，水質(zhì)等級就越高，最低水質(zhì)等級設(shè)為1、最高水質(zhì)等級設(shè)為Ｎ.為消除各水質(zhì)指標(biāo)的量綱效應(yīng)，使建模具有一般性，對水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理＝(１）式中：Ex(j）、Sx(ｊ）分別為原第j個水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)｛x*(i.j)｜I=1～n｝的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)?shù)玫窖芯克w的水質(zhì)指標(biāo)值｛ｘ(n＋1,j）｜j=1~m｝后，利用上述ｎ個樣本內(nèi)插研究水體的水質(zhì)等級yc(n+1）,使下式:E=達(dá)到最小.式(2)中：(2）式中:ｄｉ為第i個樣本的水質(zhì)指標(biāo)與研究水體水質(zhì)指標(biāo)之間的距離:wi為權(quán)重，表示第i個樣本對內(nèi)插研究水體的水質(zhì)等級yc(ｎ+１）的貢獻(xiàn)大小;b為待定參數(shù)，一般為大于1的常數(shù)，ｂ取得越大，則在點{x（n＋１,j）｜ｊ=１～m｝附近的擬合曲面將變得越平坦,而使遠(yuǎn)離點｛x（n＋１，ｊ)｜j=1～ｍ｝處的擬合曲面將變得越陡峻.對式（2)求導(dǎo)數(shù)并令其為0,可解得式（２)的最小值為：(3）這就是所求的對應(yīng)點｛x(ｎ＋1,j）｜ｊ=1~m｝的水質(zhì)等級值。建立SＰ模型的步驟可歸納為如下3步：(1)根據(jù)水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)隨機生成水質(zhì)等級樣本系列ｘ(i。j）及y（i），i=1～n，j＝１～m。（２）根據(jù)樣本系列對參數(shù)b進(jìn)行優(yōu)化估計.在樣本系列中任取某樣本I，由其它n－1個樣本進(jìn)行Ｓheｐaｒd插值，得到相應(yīng)于水質(zhì)等級y(ｉ)的插值記ｙｃ(i).可通過求解如下優(yōu)化問題來優(yōu)化估計參數(shù)b（４)s．t1≤b≤5式(6）的區(qū)間是根據(jù)筆者的經(jīng)驗確定的。這是一個一維非線性優(yōu)化問題，模擬生物進(jìn)化過程中優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機制的加速遺傳算法(AcｃｅleratiｎgＧeneｔicAlｇｏrｉthm，簡稱AGA）[7］是一種通用的全局性優(yōu)化方法,用它來求解該問題顯得十分簡便而有效。AGA的詳細(xì)算法可參考文獻(xiàn)［7］。（３)進(jìn)行水質(zhì)綜合評價.當(dāng)?shù)玫窖芯克w各水質(zhì)指標(biāo)值{x（n+1，ｊ)｜j=１~m}后，與樣本系列一起代入式（3)、式（４)，即可由n個樣本插出研究水體的水質(zhì)等級yc（n＋1），作為該水質(zhì)綜合評價的結(jié)果。3模型求解現(xiàn)以長江水系四川攀枝花地區(qū)水質(zhì)綜合評價為例，應(yīng)用SＰ插值模型求解。水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)見附表:《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》附表:《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB383８-２002）中4個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值單位:ｍg/L序號

分類

標(biāo)準(zhǔn)值

項目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧（ＤO)

≥7．5(或飽和率９0％)6５3２02高錳酸鹽指數(shù)（COＤMｎ）≤24610１5∞3氨氮（NH３-Ｎ）

≤０。150．51.01。52．0∞４PH值(無量綱）6-——9根據(jù)附表和附件（3)利用4個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值對四川攀枝花地區(qū)28個月水質(zhì)生成6個等級的樣本系列,對應(yīng)1、2、3、4、５、6，其中1、2、3類為可飲用水，４類為輕度污染，5類為中度污染,6類和6類以上為重度污染.利用SP插值模型求解可得表1-1(見附錄),同理可得表1—2至表1-1７（見附錄),此為長江水系17個地區(qū)２8個月內(nèi)水質(zhì)具體狀況。根據(jù)表1中的17張表中每個地區(qū)在２８個月內(nèi)各種等級水樣所占比例得表2。ⅠⅡⅢⅣⅤ劣Ⅴ四川攀枝花龍洞0.2８5７１40。53５7140.1071４３0。07142900四川樂山岷江大橋０0．1４2857０。3２142９０．3２１4290。214２8６０四川宜賓涼姜溝０．0357140.６785710.142８57０。０3５71４0.107１４3０四川瀘州沱江二橋0。1０7１430．464286０。1４28５70．1４285７０．0３571４0．107１43重慶朱沱0０。７14２860。２８57１4000湖北宜昌南津關(guān)00。８９28570。107143000湖南岳陽城陵磯00。642８5７０．35７1430０0湖南長沙新港00.10714３０。5０.3９2８5700湖南岳陽岳陽樓00。535７140.357１4３0．１0７１4300湖北丹江口胡家?guī)X0。7142860．2857１４0000湖北武漢宗關(guān)０0。6785７1０。2857140．03５７1４00江西九江河西水廠０.０７1４290.9285７1０0０0江西南昌滁槎000。1071430.357143０．035714０.5江西九江蛤蟆石０0。67857１0。１78５71０．１４2８5７０0安徽安慶皖河口0。03５７1４0.928５7１0。035714000江蘇南京林山0。07142９０．８９２８570．０3571４000江蘇揚州三江營0０。71428６0。250.03571400表2表2為1７個地區(qū)近兩年多水質(zhì)污染狀況。（例如:四川攀枝花地區(qū)，1級水比例為０.28571４;2級水比例為0.53５７１4；３級水比例為0。107１43；4級水比例為0.０7１429；5級水、劣5級水比例均為0）由表1-１至表1—17（見附錄）中ＳP計算值的平均值與GB平均值對長江近兩年多水質(zhì)情況定量的綜合評價得表3：17地區(qū)兩年水質(zhì)綜合評價ｓp均值GB均值1四川攀枝花龍洞1.９8331８1.96４2862四川樂山岷江大橋3．986746３．67８57１3四川宜賓涼姜溝２。５83３71２.54四川瀘州沱江二橋3。765８6８2。９64２8６5重慶朱沱２.14６0212.2８57146湖北宜昌南津關(guān)2。2６17３62.1071437湖南岳陽城陵磯2。２７79792．３57143８湖南長沙新港3。２９7２７53。２85714９湖南岳陽岳陽樓2.30７98９２.５7１4291０湖北丹江口胡家?guī)X1。3７７982１。28571４11湖北武漢宗關(guān)2。３643292．３５71431２江西九江河西水廠1.981４４６１。９２8５711３江西南昌滁槎４.68２77１4.9２８57114江西九江蛤蟆石2.4261462．46428６15安徽安慶皖河口2.0６84０721６江蘇南京林山1．９926６4１。９６４2861７江蘇揚州三江營2.５0７98２２.32142９表34誤差分析利用誤差絕對值落在絕對誤差區(qū)間的百分比（％）得表4:長江水質(zhì)等級的標(biāo)準(zhǔn)值與ＳＰ模型計算值之間誤差分析結(jié)果。誤差絕對值小于下列標(biāo)準(zhǔn)的百分比0.10.20.3０。4０.50。60．70。80．9１14４1711872３1２80316３563７93893９７0.3010．３58０.3920.４８4０.5870。6620．７4６0．7940．８150。832１.11．21.31。4１.５1。6１.7１。81。9２４２0426４35441447451４５5458４62４6４0。８800.8930.91１0。9240.9３70．9４50。9５30。9600.96８0.9７26由于SP模型對17個地區(qū)的綜合評價結(jié)果絕大部分與國家標(biāo)準(zhǔn)上限值相近，且精確度較高，因此ＳP模型評價的長江全流域水質(zhì)綜合等級與各地區(qū)綜合等級均是合理準(zhǔn)確的。問題（2）研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?解答：在問題１中表1—1至表1-１7里,依據(jù)高錳酸鹽指數(shù)和氨氮含量取出列向量生成表5-1攀枝花時間ＤOＣODＭnＮH3－Ｎ水質(zhì)實際標(biāo)準(zhǔn)實際標(biāo)準(zhǔn)實際標(biāo)準(zhǔn)２0０３年6月６．8≥50。2≤6０．1≤1。０II2００３年７月８．1≥55.6≤60.1≤1.0ＩＩＩ200３年8月8。１≥50。５≤60．１5≤1。0I２0０３年９月８.8≥51。1≤60．11≤1。0I2003年1０月８。6≥53.1≤60。17≤１.0Ⅱ20０3年11月9.1≥5１.５≤6０.06≤1。０Ⅰ2003年１2月9．39≥52.5≤60.07≤1．０Ⅱ2０04年1月9.47≥52≤60。42≤１．0Ⅱ2０04年2月9．49≥５０．4≤6１.2２≤1．0Ⅳ2004年3月8.9７≥５2.3≤６0.１3≤1。0Ⅱ２０04年４月9。04≥52.3≤60．15≤1。０Ⅱ200４年５月9.09≥５4.3≤6０.０7≤1。0Ⅲ2０04年6月8.79≥52。５≤60．0４≤1.0Ⅱ２004年7月8.46≥5２.4≤６0。０4≤1.０Ⅱ2004年８月13.9≥55．8≤61≤１。0Ⅲ200４年９月9．42≥56.1≤60.09≤１。0Ⅳ2004年１0月9。７2≥50.８≤６0．0８≤1.0Ⅰ2004年11月9。３4≥５2．８≤6０．06≤１．0Ⅱ2004年１2月10。3≥51。6≤６0.０８≤１。０Ⅰ2０05年1月10．２≥５1．2≤６0。0７≤１。0Ⅰ2０05年2月9．38≥50。9≤60.15≤１。０Ⅰ２005年３月9。6≥5１。1≤6０．２６≤1.0Ⅱ2005年4月9.03≥５1。１≤60。1≤1。０Ⅰ2０05年5月8。38≥52.５≤60.０7≤1。0Ⅱ2005年6月8.8≥52。9≤６０。０８≤1.０Ⅱ2０05年7月8.62≥54≤60．08≤1.0Ⅱ2０05年8月８．93≥5２。６≤60。０9≤1．0Ⅱ2005年9月8。５≥５４≤6０．０８≤1.0Ⅱ表5-1此表為四川攀枝花地區(qū)高錳酸鹽和氨氮指數(shù)統(tǒng)計情況表。同理可得長江干流6個地區(qū)的高錳酸鹽和氨氮指數(shù)統(tǒng)計情況表5-２至５—6（見附錄)。根據(jù)表５的數(shù)據(jù)可知長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要來自支流地區(qū),具體較重的是南昌、瀘洲、樂山、長沙地區(qū)。問題（3）假如不采取更有效的治理措施,依照過去1０年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢作出預(yù)測分析，比如未來1０年的情況。3.1狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移３.1。１定義參考《時間序列的理論與方法》〔田錚譯〕第二版第1２章第一節(jié)3.１．2求解方法參考《時間序列的理論與方法》〔田錚譯〕第二版第１２章3.2。１由附件４中１995－—2004年長江流域水質(zhì)分析可知無論評價河長為多少，五類水等級的百分比包含各種評價指標(biāo)、長江水體的自我清潔能力等各方面因素,且這種百分比無論是在時間還是空間上均無后效性，呈現(xiàn)隨機狀態(tài),因此以每種等級的百分比作為狀態(tài)變量。通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移基本模型多次實驗分析知，此種狀態(tài)在向下一狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程中符合Ｘｔ=Fｔ*Xt－１＋Ｖｔ,依據(jù)表3—1中數(shù)據(jù)做狀態(tài)預(yù)測，通過誤差分析可知:Ｖｔ=0時預(yù)測結(jié)果更加接近監(jiān)測值。因此以改進(jìn)的Kalmaｍ遞歸式：Xt+１=Ft＊Xt—１為預(yù)測模型。３.２．2模型求解利用改進(jìn)的Ｋａlｍam遞歸式和題目附件4里面對長江10年來主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測,得表6(見附錄）。對表６做歸一化處理得表7（見附錄），即是對長江未來10年的發(fā)展趨勢的預(yù)測結(jié)果。同樣，利用這個模型和１0年來長江總流量和廢水量來預(yù)測出未來10年中每年的總流量和廢水量表８（見附錄）。由表7分析可知，隨著時間的推移，長江水質(zhì)污染程度日趨加重，即1，2，3類水比例逐年減小,４，５，6類比例逐年增加。長江的總流量每年都成遞減趨勢，而廢水量日趨增加.、3。2.３模型評價（1)此模型為隨機狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型,不具有連續(xù)性，因此比較符合長江未來水質(zhì)狀況的實際情況。(2)在對系數(shù)矩陣Ft可靠性檢驗的過程中,次誤差范圍控制在0.05％之內(nèi)，因此此模型比較可靠，具有良好的適應(yīng)范圍和準(zhǔn)確性。（３）此模型可用于符合假設(shè)條件的任意隨機狀態(tài)，能夠?qū)ο乱粻顟B(tài)作出比較準(zhǔn)確的預(yù)測分析，具有廣泛推廣的意義。問題4根據(jù)你的預(yù)測分析,如果未來10年內(nèi)每年都要求長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20％以內(nèi)，且沒有劣Ⅴ類水，那么每年需要處理多少污水?解答:根據(jù)問題3中對未來10年長江水質(zhì)的預(yù)測數(shù)據(jù)，結(jié)合題設(shè)要求設(shè)：每年要處理的廢水量Q；每年長江總流量ＡＱ；4、5、６級水的百分比分別為、、，其中、、為水文年的數(shù)據(jù)； 則根據(jù)題設(shè)建立等式