七年級(jí)上冊課本內(nèi)容

第一講有理數(shù)

概念圖像5，1，2，，…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大，為了突出數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)前面加“+”號(hào)，如+5，+在正數(shù)前面加上“—”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如－10，－3，…0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

你能用所學(xué)過的數(shù)表示下列數(shù)量關(guān)系嗎？如果自行車車條的的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2mm，記作+2mm，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3mm記作什么？如果恰好等于標(biāo)準(zhǔn)長度，那么記作什么？

探索【1】下列語句：①所有的整數(shù)都是正數(shù)；②所有的正數(shù)都是整數(shù)；③分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；④奇數(shù)都是正數(shù)；⑤在有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)，其中哪些語句是正確的？

探索【2】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：15，－6，－，，0，，－，，8，－2，27，，－，，1358.正整集：{}；負(fù)數(shù)集：{}；正分?jǐn)?shù)集：{};負(fù)分?jǐn)?shù)集：{}；整數(shù)集：{}；自然數(shù)集：{}.探索【3】如果規(guī)定向南走10米記為+10米，那么－50米表示什么意義？

輕松練習(xí)1、下列關(guān)于0的敘述中，不正確的是（）是自然數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)是偶數(shù)既不是非正數(shù)，也不是非負(fù)數(shù)2、某班數(shù)學(xué)平均分為88分，88分以上如90分記作+2分，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，則應(yīng)記作（）A.+85分B.+3分C.－3D.－3分3、在有理數(shù)中（）A.有最大的數(shù)，也有最小的數(shù)B.有最大的數(shù)，但沒有最小的數(shù)C.有最小的數(shù)，但沒有最大的數(shù)D.既沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)4、下列各數(shù)是正有理數(shù)的是（）A.－、正整數(shù)、_______、________統(tǒng)稱正數(shù)，_______和______統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，_______和_______統(tǒng)稱有理數(shù).6、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).

整數(shù)集合：{}分?jǐn)?shù)集合：{}負(fù)數(shù)集合：{}有理數(shù)集合：{}7、（1）某人向東走5m，又回頭向西走5米，此人實(shí)際距離原地多少米？若回頭向西走了10米呢？（以向東為正）（2）世界第一高峰珠穆朗瑪峰海拔8848m，江蘇的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？

第二講數(shù)軸

概念圖：

數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

探索【1】把數(shù)－3，－1，，－，，在數(shù)軸上表示出來，再用“<”號(hào)把它們連接起來.

探索【2】分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).－+30

探索【3】某人從A地出發(fā)向東走10m，然后折回向西走3m，又折回向東走6m，問此人A地哪個(gè)方向，距離多少？

輕松練習(xí)：1、如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)M和N分別表示有理數(shù)m和n，那么以下結(jié)論正確的是（）>0,n>>0,n<0

<0,n><0,n<02、下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.+（—8）和（—8）B.—（—8）和+8C.—（—8）和+（+8）D.+8和+（—8）3、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是（）A.非正數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)4、的相反數(shù)是_________,—16與____互為相反數(shù)，—（+3）表示______的相反數(shù).5、化簡—[—(+]=________.6、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長度的點(diǎn)有_______個(gè)，它們表示的數(shù)是______，它們的關(guān)系是_______.7、（1）寫出所有比3小的正整數(shù)____________________________.(2)寫出兩個(gè)比—3大的負(fù)整數(shù)____________________________.8、如圖所示，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，請回答：

將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度后，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是____________.將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長度后，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是_____________.將點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單位長度后，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是_____________.9、化簡下列各數(shù)中的符號(hào).（1）（2）（3）（4）（5）

10、若2x+1是－9的相反數(shù)，求x的值.

第三講絕對值概念圖：

在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可表示為

探索【一】求下列各數(shù)的絕對值.－

探索【二】比較下列有理數(shù)大小.（1）—3和0（2）—3和|—5|（3）－（－和||

探索【三】比較－（－a）與—|a|的大小.

探索【四】若數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則化簡|a+1|的結(jié)果是（）+1B.－a+1

－1D.－a－1探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.

練習(xí)：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與__________的距離叫做該數(shù)的絕對值.的絕對值是_______，絕對值為3的數(shù)是_______,絕對值等于本身的數(shù)是________.絕對值不大于3的整數(shù)有________個(gè)，它們分別是__________________________.的相反數(shù)是______.－|－2|的倒數(shù)是（）、如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m、n，則A、B間的距離是________.(用含m、n的式子表示)與紐約的時(shí)差為－13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京時(shí)間晚）.如果現(xiàn)在北京時(shí)間是15：00，那么紐約時(shí)間是_________.若|x－2|+|y+3|=0，則x=_____,y=_____.當(dāng)x=_____時(shí)，1+|x+1|的最小值是________.用“<”連接下列各數(shù).－|－3|—10－（－2）

比較的大小.

11、如果x與2互為相反數(shù)，那么|x—1|等于（）.－1C.3D.－3

第四講有理數(shù)的加法概念圖同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）探索【1】計(jì)算：

探索【二】計(jì)算：

探索【三】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的有（）b+c>0②a+b>a+c③a+c<0④a+b>0個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了后又往下滑了；第二次往上爬了，卻又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了，問蝸牛有沒有爬出井口？

練習(xí)：1、下列各式中，運(yùn)算正確的有（）（1）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2、某天股票A開盤價(jià)20元，上午11：30跌元，下午收盤時(shí)又漲了元，則股票A這天收盤價(jià)為（）元元元元3、一個(gè)數(shù)是10，另一個(gè)數(shù)比10的相反數(shù)小2，則這兩個(gè)數(shù)的和為（）.—2C.—4、計(jì)算：5、若|a|=3，|b|=2，則a+b=________.6、若a>0，b>0，則a+b_____0;若a<0，b<0，則a+b_____0；若a>0,b<0,|a|>|b|,則a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,則a+b_____0;若a，b互為相反數(shù)，則a+b____0.7、若|a－3|與|b+2|互為相反數(shù)，求a+b+5的值.

8、小敏靠勤工儉學(xué)維持上大學(xué)的費(fèi)用，下表是小敏一周的收支情況（收入為正，支出為負(fù)，單位：元）星期一二三四五六日收入+200+200+20+30+30支出－10－18－15－12－16－15－20在這一周內(nèi)小敏有多少節(jié)余？照這樣一個(gè)月（按30天計(jì)算）小敏有多少節(jié)余？

9、用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題：

第五講有理數(shù)的減法概念圖

探索【一】計(jì)算：

探索【二】計(jì)算：

探索【三】設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)－3、、4，利用數(shù)軸求A與B，B與C，A與C之間的距離，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

探索【四】（1）某冷庫溫度是零下10C，下降－3C后又下降（2）零下12C比零上12C低多少？（3）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是，求A、B兩點(diǎn)的距離.

練習(xí)：1、計(jì)算的值為（）A.－15B.－1C.2、下列說法正確的是（）A.兩個(gè)有理數(shù)的差一定不大于被減少B.兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于這兩個(gè)數(shù)的和C.絕對值相等的兩個(gè)數(shù)的差等于零D.零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3、請看下面的算式：其中正確的算式有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4、在（—5）—（）=－7中的括號(hào)里應(yīng)填（）A.－2B.+2C.－12D+125、填空.（1）（）+（－8）=－12（2）（+8）+()=－12（3）（）+（－）=8（4）（－2）－（）=－7（5）（－10）－（）=－8（5）（+2）－（）=156、計(jì)算.（1）（+）－（－）（2）（－）－－

（3）（4）

（5）（6）

7、某潛艇從海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潛艇上升了多少米？

8、如圖所示：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？（2）B、C兩點(diǎn)間的距離是多少？

9、若a+b>a—b，則a、b滿足___________;若a+b=a－b，則a、b滿足____________;若a+b<a－b，則a，b滿足______________.10、若|2x－4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.（1）|x－y|；（2）|x|－|y|

11、某市冬季的一天，最高氣溫為6C，最低氣溫為－11C，這天晚上的天氣預(yù)報(bào)說將有一股冷空氣襲擊該市，第二天氣溫將下降10~12C.請你利用以上信息，估計(jì)第二天該市的最高氣溫不會(huì)高于多少攝氏度，最低氣溫不會(huì)低于多少攝氏度，以及最高氣溫與最低氣溫的差為多少攝氏度.

第六講有理數(shù)的加減（1）

探索【1】計(jì)算：（1）（2）

（3）（4）

探索【2】計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

探索【3】計(jì)算：（1）（2）

練習(xí)：計(jì)算：

計(jì)算：

3、計(jì)算：

計(jì)算：

第七講有理數(shù)的加減（2）

探索【1】計(jì)算：

探索【2】在數(shù)的前面分別添加“+”或“－”，使它們的和為1.你能想出多少種方法？

探索【3】一個(gè)水井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次又往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口？

練習(xí)：計(jì)算：

計(jì)算：

潛水艇原來在水下200米處.若它下潛50米，接著又上浮130米，問這時(shí)潛水艇在水下多少米處？

數(shù)軸上點(diǎn)A表示，將A點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位后又向右移動(dòng)8個(gè)單位，求此時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

判斷題：（1）若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù).（）（2）若兩個(gè)數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù).（）（3）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（）（4）零減去一個(gè)有理數(shù)，差必為負(fù)數(shù).（）（5）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的差為0.（）6、出租車司機(jī)小王，某天下午的營運(yùn)全在東西走向的人民路上.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午他行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?/p>

將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在什么方向？若汽油耗油量為0.1升/千米，這天下午小王共耗油多少升？

7、請?jiān)跀?shù)1，2，3，…，2006，2007前適當(dāng)加上“+”或“－”號(hào)，使它們的和的絕對值最小.

8、某天早晨的溫度為5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的溫度.

9、要測量A、B兩地的高度差，但又不能直接測量，找了D、E、F、G、H共五個(gè)中間點(diǎn)，測量出一些高度差，結(jié)果如下表（單位:米）.D－AE－DF－EG－FH－GB－H－－－問：A、B兩地哪處高？高多少？

第八講絕對值的進(jìn)一步介紹（一）

探索【1】絕對值為10的整數(shù)有哪些？絕對值小于10的整數(shù)有哪些？絕對值小于10的整數(shù)共有多少個(gè)？它們的和為多少？

探索【2】若，化簡.

探索【3】若化簡.

探索【4】設(shè)a<0，且，試化簡.

練習(xí)：判斷下列各題是否正確.（1）當(dāng)b<0時(shí)，.（）（2）若a是有理數(shù)，則|a|一定是正數(shù).（）（3）當(dāng)|m|=m時(shí)，m>0.（）（4）若（）（5）若a<b，則|a|<|b|.（）（6）a+|a|一定是正數(shù).（）2、若

3、若

4、絕對值小于100的整數(shù)有哪些？共多少個(gè)？它們的和是多少？

5、已知

6、設(shè)a和b是有理數(shù)，若a>b，那么|a|>|b|一定正確嗎？如果正確，請你說出理由；如果不正確，請舉出反例.

第九講絕對值的進(jìn)一步介紹（二）

探索【1】數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，試化簡.

探索【2】化簡.

探索【3】化簡.

.

探索【4】若.

探索【5】

練習(xí)：化簡

已知；有理數(shù)a、b、c的位置如下圖所示，化簡

若

4、.

5、

6、設(shè)a是有理數(shù)，求a+|a|的值.

第十講一元一次方程

探索【1】解下列方程：（1）（2）

（3）（4）

探索【2】解方程

探索【3】小張?jiān)诮夥匠蹋槲粗獢?shù)）時(shí)，誤將看做+2，得方程的解為=3，請求出常數(shù)的值和原方程的解.

探索【4】解關(guān)于的方程

練習(xí)：如果式子與互為相反數(shù)，則=_______.當(dāng)k=_____時(shí)，方程的解是.若代數(shù)式與的值相等，則=______.如果是關(guān)于的一元一次方程，那么=_____，此時(shí)方程的解為_____.解下列方程

解關(guān)于的方程.

若求的值.

8、解方程，小明在去分母時(shí)，方程的右邊沒有乘以3，因而他求得方程的解為=6.求的值，并正確地解方程.

鞏固與加強(qiáng)：一元一次方程的應(yīng)用

利民商店把某種服裝按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以7折賣出，結(jié)果每件仍獲利20元，這種服裝每件的成本是多少元？

2、A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為千米/時(shí)，乙的速度為千米/時(shí)，求甲、乙兩人幾小時(shí)后相遇？

某中學(xué)開展校外植樹活動(dòng)，讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)植樹，需要小時(shí)完成；讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)種植，需要5小時(shí)完成，現(xiàn)在讓七年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生先一起種植1小時(shí)，再由八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少小時(shí)完成？

麗水市為打造“浙江綠谷”品牌，決定在省城舉辦農(nóng)副產(chǎn)品展銷活動(dòng)，某外貿(mào)公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇爾”牌慧明茶共10噸前往參展，用6輛騎車裝運(yùn)，每輛汽車規(guī)定滿載，且只能裝運(yùn)一種產(chǎn)品；因包裝限制，每輛汽車滿載時(shí)能裝香菇噸或茶葉2噸，問裝運(yùn)香菇、茶葉的汽車各需要多少輛？

曉曉商店以每支4元的價(jià)格進(jìn)100支鋼筆，賣出時(shí)每支的標(biāo)價(jià)是6元，當(dāng)賣出一部分鋼筆后，剩余的打9折出售，賣完時(shí)商店盈利188元，其中打9折的鋼筆有幾支？

某班學(xué)生到一景點(diǎn)春游，隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)4千米的速度前進(jìn)。走到1千米時(shí)，班長被派回學(xué)校取一件遺忘的東西。他以每小時(shí)5千米的速度回校，取了東西后又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距景點(diǎn)1千米的地方追上了隊(duì)伍。求學(xué)校到景點(diǎn)的路程。

小強(qiáng)問叔叔多少歲了。叔叔說：“我像你這么大時(shí)，你才4歲。你到我這么大時(shí)，我就40歲了。”問叔叔今年多少歲?

8、甲、乙兩書架各有若干本書。如果從乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的書就比乙架上剩余的書多4倍。如果甲架拿5本書放到乙架上，那么甲架上剩余的書是乙架上書的3倍。問原來甲架、乙架各有書多少本？

9、修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修需15天完成?，F(xiàn)在先由甲隊(duì)修天，再由乙隊(duì)接著修，最后還剩下一段路，由三隊(duì)合修2天才完成任務(wù)。求乙隊(duì)在整個(gè)修路工程中工作了幾天？

回顧與檢測一、知識(shí)梳理：有理數(shù)的分類：（1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：__________;(2)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零分類：_______.相反數(shù)：只有______不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，一般地，a和____互為相反數(shù).絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與___________叫做數(shù)a的絕對值.倒數(shù)：_________的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).有理數(shù)加法法則：_______________________________________________________________________________________________________________________有理數(shù)的減法法則：________________________________________________.一元一次方程的特點(diǎn)：_________________________________________.解一元一次方程方程的步驟：______________________________________________________________________________________.二、練習(xí)：1、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=5，則=________.

2、計(jì)算：

3、化簡

4、解方程：（2）

（3）（4）

4、古代有一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我1袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你1袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物是多少袋？

5、文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊30m處，玩具店在書店東邊90m處，小明從書店沿街向東走40m，接著又向東走m，此時(shí)小明的位置在___________.甲說：小明在玩具店東邊20m處；乙說：小明在玩具店西邊40m處；甲、乙兩人無法找到統(tǒng)一的答案，誰也說服不了誰，作為同學(xué)的你，能否用一個(gè)簡明有效的方法幫助他們解決紛爭呢？

第十一講二元一次方程組（一）探索【1】你能觀察出二元一次方程組的解嗎？

探索【2】解下列二元一次方程組：（1）

（2）

練習(xí)：下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.

2、把下列方程中的y寫成x的代數(shù)式（1）（2）

3、若是方程的解，則=______.4、解下列二元一次方程組

第十二講二元一次方程組（二）探索【1】用代入消元法解下列方程組：（1）（2）

（3）（4）

探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小題嗎？

探索【3】用加減消元法解下列方程組：（1）（2）

練習(xí)：用加減消元法解下列方程組：（1）（2）

（3）（4）

分別用代入消元法和加減消元法解方程組，并說明兩種方法的共同點(diǎn).

3、聯(lián)系拓廣：解三元一次方程組

第十三講二元一次方程組的應(yīng)用探索【1】已知二元一次方程有公共解。求的值。

探索【2】若與的值互為相反數(shù)，試求與的值。

探索【3】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8。這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，所得的商是11，余數(shù)是5。求這個(gè)兩位數(shù)。

練習(xí)：已知代數(shù)式，在=0時(shí)，值為3；=1時(shí)，值為9.試求的值。

已知代數(shù)式，在=1時(shí)，值為3；=時(shí)，值為4。求=3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值。

若，試求與的值。

若，試求與的值。

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，而且這個(gè)兩位數(shù)是它的數(shù)字和的3倍。求這個(gè)兩位數(shù)。

6、以繩測井。若將繩三折之，繩多五尺；若將繩四折之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

第十四講線段和角探索【1】數(shù)一數(shù)圖14-1中共有多少條線段？

圖14-1

你能數(shù)出圖14-2中共有多少條線段嗎？

圖14-2探索【2】如圖14-3所示，五條射線OA、OB、OC、OD、OE組成的圖形，小于平角的角有幾個(gè)？如果從O點(diǎn)處引n條射線，能組成多少個(gè)小于平角的角？（其中最大角小于平角）

圖14-3探索【3】已知如圖14-4，線段AD=6cm，線段AC=BD=4cm，E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求EF。

圖14-4

探索【4】如圖14-5所示，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線。如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？在（1）問的基礎(chǔ)上，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？

圖14-5練習(xí)：如右圖所示，B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，且CD=AB，AC=35cm，BD=44cm，求線段AD的長。

已知線段AB=10cm，射線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長。

已知方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如下圖所示，請?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AB、AC、BC，是三角形的面積為2個(gè)平方單位。

如下圖所示，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線段OA、OB的中點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松地求得CD=2，在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的延長線上或點(diǎn)O在AB所在的直線外，原來的結(jié)論“CD=2”是否仍然成立？請幫小明畫出圖形并說明理由。

第十五講三角形的內(nèi)角和探索【1】如圖1，四邊形ABCD為任意四邊形，求它的內(nèi)角和。

圖1如果是任意的n邊形呢？它的內(nèi)角和是多少度？

探索【2】求證：三角形的外角和等于360°。

探索【3】求證：一般地，n邊形的外角和等于360°。

探索【4】已知一個(gè)四邊形的第二個(gè)內(nèi)角是第一個(gè)內(nèi)角的3倍，第三個(gè)內(nèi)角是第二個(gè)內(nèi)角的一半，第四個(gè)內(nèi)角比第三個(gè)內(nèi)角大10°，求它的第一個(gè)內(nèi)角。

練習(xí)：

計(jì)算10邊形的內(nèi)角和及外角和。

已知四邊形的一個(gè)內(nèi)角是56°，第二個(gè)內(nèi)角是它的2倍，第三個(gè)內(nèi)角比第二個(gè)內(nèi)角小10°，求第四個(gè)內(nèi)角的大小。

3、如圖2，∠A=80°，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線相交于D，求∠D的大小。

圖2

如圖3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。

第十六講整式知識(shí)梳理：

單項(xiàng)式是指數(shù)字與字母的乘積，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式前面的數(shù)字（連同符號(hào)）叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式是指幾個(gè)單項(xiàng)式的和，組成多項(xiàng)式的各個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式和單項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。探索【1】下列各式是否是單項(xiàng)式，如果是，指出它的系數(shù)和次數(shù)；如果不是，說明理由。（1）+3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）

探索【2】指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。（1）++；（2）+

探索【3】把多項(xiàng)式++++1重新排列：（1）按的升冪排列；（2）按的降冪排列。

探索【4】若單項(xiàng)式的次數(shù)是5，且m為正整數(shù)，n為質(zhì)數(shù)，求m，n的值。練習(xí)：1、下列各式是整式的是（）A、B、=0C、+D、+>02、代數(shù)式，+y，0，2，，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（）A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)3、對于4+,下列說法正確的是（）A、是二次二項(xiàng)式B、是二次三項(xiàng)式C、是三次二項(xiàng)式D、是三次三項(xiàng)式4、下列說法錯(cuò)誤的有（）（1）與3是同類項(xiàng)；（2）與是同類項(xiàng)；（3）與是同類項(xiàng)；（4）與可以看成同類項(xiàng)。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5、單項(xiàng)式的系數(shù)是_______,次數(shù)是________；單項(xiàng)式的系數(shù)是______,次數(shù)是________。6、多項(xiàng)式+是_____次______項(xiàng)式，其中四次項(xiàng)是_______，二次項(xiàng)系數(shù)是_______，常數(shù)項(xiàng)是_____.7、把多項(xiàng)式+按的降冪排列為________。8、若是三次單項(xiàng)式，則m=______。9、若是關(guān)于，y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為。求n，的值。

10、如果單項(xiàng)式與是關(guān)于，y的單項(xiàng)式，且它們是同類項(xiàng)。（1）求的值；（2）若=0，且≠0，求的值。

第十七講整式的加減一、知識(shí)梳理：

二、例題精講探索【1】計(jì)算：（1）（2）

探索【2】與多項(xiàng)式C的差是，求C.

探索【3】已知代數(shù)式的值是6，求代數(shù)式的值是多少？

探索【4】已知的值.

練習(xí)：1、已知表示一個(gè)兩位數(shù)，表示一個(gè)一位數(shù)，那么把放到的左邊所得到的三位數(shù)是（）A、B、C、D、2、若是同類項(xiàng)，則的值是（）A、3B、1C、2D、43、若代數(shù)式的值是9，則代數(shù)式的值為（）A、8B、9C、10D、124、若A是四次多項(xiàng)式，B是四次多項(xiàng)式，則可能是（）次的整式。A、4B、0C、1D、不高于45、計(jì)算的結(jié)果是（）A、B、C、D、6、若7、=________。8、若。9、若一個(gè)多項(xiàng)式加上，則這個(gè)多項(xiàng)式為_____________。10、若的值為__________。11、代數(shù)式在取最小值時(shí)，代數(shù)式的值為___________。12、當(dāng)時(shí)，的值是，求當(dāng)=5時(shí)，的值。

13、互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，e的絕對值是2，并且。求的值。

14、已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式之和是一個(gè)單項(xiàng)式，求與的關(guān)系

第十八講同底數(shù)冪的乘法知識(shí)梳理：

例題精講：探索【1】判斷下列格式是否正確。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）探索【2】計(jì)算下列各式：（1）（2）

（3）（4）

探索【3】（1）已知求的值；（2）已知，求x的值。

探索【4】已知的值。

練習(xí)：1、可寫成（）A、B、C、D、2、下列計(jì)算不正確的是（）A、B、C、D、3、計(jì)算等于（）A、B、C、D、4、計(jì)算等于（）A、5B、25C、1D、05、。6、。7、。8、。9、若。

10、判斷的關(guān)系。

第十九講冪的乘方與積的乘方知識(shí)梳理：

積的乘方

例題精講：探索【1】判斷下列各式計(jì)算是否正確。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

探索【2】計(jì)算：（1）（2）

探索【3】比較的大小。

探索【4】若，求的值。

探索【5】試確定的個(gè)位數(shù)字是幾？

練習(xí)：1、計(jì)算的結(jié)果是（）A、B、C、D、2、化簡的結(jié)果是（）A、B、C、D、3、若m、n、p是正整數(shù)，則值是（）A、B、C、D、4、等式成立的條件是（）A、為奇數(shù)B、為偶數(shù)C、為正整數(shù)D、為整數(shù)5、如果成立，那么（）A、m=3，=2B、m=3，=3C、m=6，=6D、m=3，=56、7、8、若，則9、已知：的值。

10、

11、已知求證：

第二十講同底數(shù)冪的除法知識(shí)梳理

例題精講探索【1】計(jì)算（1）（2）

（3）（n為正整數(shù)）（4）

（5）（6）

（7）（8）

探索【2】已知：（1）的值；（2）的值。

探索【3】求出下列各式中的。（1）（2）

同步練習(xí)：1、計(jì)算：的結(jié)果是（）A、B、C、D、32、下列各式運(yùn)算正確的是（）A、B、C、D、3、等于（）A、B、25C、5D、4、下列計(jì)算，正確的個(gè)數(shù)為（）A、1B、2C、3D、45、若的關(guān)系為（）A、B、C、D、6、計(jì)算的結(jié)果是（）A、3B、9C、D、7、。8、。9、已知（填“﹥”，“﹤”或“≠”）。10、計(jì)算：（1）（2）

11、計(jì)算下列各式（在橫線上填“﹥”，“﹤”或“≠”）。①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；······根據(jù)上題猜想：（1）的大小關(guān)系是什么？（n為正整數(shù)）（2）是否知道的大??？（3）是否能判斷的大??？

第二十一講整式的乘法一、知識(shí)梳理：

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘就是把它們的系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式結(jié)果仍是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就是根據(jù)乘法分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，結(jié)果就有幾項(xiàng)。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果有時(shí)能合并同類項(xiàng)。二、例題精講：例1、當(dāng)?shù)闹怠?/p>

例2、已知計(jì)算

例3、

例4、項(xiàng)的系數(shù)是多少？

三、練習(xí)：1、等于（）A、B、C、D、2、下列等式成立的是（）A、B、C、D、3、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是，它的體積是（）A、B、C、D、4、成立，則（）A、B、C、D、5、6、7、的積的項(xiàng)數(shù)是___________。8、=___________________。9、

10、有多少個(gè)？

第二十二講平方差公式（1）

一、知識(shí)梳理多項(xiàng)式乘法兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積→應(yīng)用平方差公式：※即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

例題精講例1、運(yùn)用公式計(jì)算下列各式⑴（4x+3y）(4x-3y)⑵(-5x+1)(-5x-1)

⑶(+9)⑷(4+1)

例2用簡便方法計(jì)算⑴504×496⑵-4999×5001

例3（2+1）（+1）（+1）·…·（+1）

例4、觀察下列等式：，，，，···，請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：。

三、練習(xí)：1、下列各式乘法中，不能應(yīng)用平方差公式計(jì)算的是（）A、B、C、D、2、的計(jì)算結(jié)果是（）A、B、C、D、3、的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A、1B、-1C、2D、20054、對于任意的整數(shù),能整除代數(shù)式的整數(shù)是（）A、4B、3C、5D、25、6、=(_________)7、8、×=(＿+＿)×(＿-＿)=()9、三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是，求這三個(gè)數(shù)的積。

10、計(jì)算：。

11、試求：的個(gè)位數(shù)字。

12、計(jì)算：。

第二十三講完全平方公式（2）

知識(shí)梳理

多項(xiàng)式乘法兩數(shù)和（差）平方→應(yīng)用⑴完全平方公式：即:兩數(shù)和（差）的平方等于兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍。⑵完全平方公式是特殊的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式⑶完全平方公式計(jì)算的結(jié)果是3項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是完全平方式，一項(xiàng)為2倍項(xiàng)※公式中既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。例題精講例1、運(yùn)用公式計(jì)算下列各式⑴⑵

(3)(4)

例2、用簡便方法計(jì)算：⑴⑵

例3、已知,求+已知和+的值

三、練習(xí)

1、下列等式不成立的是（）A=9-6+B=C=-xy+D(-)=-2、下列格式中計(jì)算結(jié)果是2--的是（）AB-C-D3、若（7b-）·N=-49,則因式N=（）A7b-B-7b+C-7b-D7b+4、=+＿＿＿5、若=1,+b=2,則+=＿＿＿6、-=＿＿＿＿7、若多項(xiàng)式+k+25是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，求k的值？

8、設(shè)-2++6+10=0,求,的值？

9、已知：的值

第二十四講整式的除法知識(shí)梳理單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則知識(shí)梳理→→應(yīng)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式?！鶈雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：相同的兩個(gè)單項(xiàng)式相除結(jié)果是1，而不是0⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，結(jié)果是多項(xiàng)式例題精講計(jì)算下列各式⑴⑵(

計(jì)算下列各式⑴⑵

已知被除式是，商式是，求除式。

例4、先化簡，再求值，

例5小強(qiáng)做一個(gè)多項(xiàng)式除以的作業(yè)時(shí)，由于粗心誤以為乘以，結(jié)果是，你能知道正確的結(jié)果是多少嗎？

練習(xí)計(jì)算的結(jié)果是（）A、B、C、D、

2、當(dāng)多項(xiàng)式M與單項(xiàng)式的乘積為時(shí)，則M=（）A、B、C、D、

3、已知，那么的值是（）A、5B、10C、15D、25

4、已知，那么的值是（）A、B、C、D、

5、計(jì)算（）

6、計(jì)算=（）

7、多項(xiàng)式，一共有項(xiàng)，它除以單項(xiàng)式（為自然數(shù)），其商式應(yīng)是（）項(xiàng)式，商式為（）

8、光在空氣中的傳播速度為米／秒，一架波音飛機(jī)的速度為米／秒，則光的速度是這架飛機(jī)的（）倍。

探索規(guī)律型中考試題解析（1）【例1】在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個(gè)幾何圖形求的值為

。（2）請你利用圖b，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形。

【例2】觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）寫出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對應(yīng)的等式。2、動(dòng)態(tài)類【例3】右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1，回形線與射線OA交于點(diǎn)A1，A2，A3，…。若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，……，依此類推。則第10圈的長為

。

3、數(shù)字類【例4】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是

?！纠?】按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對（1，2）（4，5）（7，8），…，第5個(gè)數(shù)對是

?！纠?】一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，……請你推斷第9個(gè)數(shù)是

【例7】把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個(gè)數(shù)為

。

4、計(jì)算類【例8】觀察下列等式：

，……則第n個(gè)等式可以表示為

?！纠?】觀察下列各式：，，，……根據(jù)前面的規(guī)律，得：

。（其中n為正整數(shù)）【例10】觀察下列等式：觀察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為

。5、圖形類【例11】“”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物

株。

探索規(guī)律型中考試題解析（2）1、（荊門市）觀察下面的單項(xiàng)式：a，-2a2，4a3，-82、.（武漢市）如圖3是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成.依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_______________.3、（威海市）觀察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m×n=．4、（煙臺(tái)市）觀察下列各式：，…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來．5、（岳陽市）觀察下列等式：第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16……按照上述規(guī)律，第n行的等式為____________.6、（重慶市）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是.

7、.（韶關(guān)市）按如下規(guī)律擺放三角形：

則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為________________.8、.（日照市）把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如下規(guī)律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…………按此規(guī)律，可知第n行有個(gè)正整數(shù)．9、.（旅順口區(qū)）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第(1)幅圖中有1個(gè)，第(2)幅圖中有3個(gè)，第(3)幅圖中有5個(gè)，則第(n)幅圖中共有個(gè)．

10、（濰坊市）觀察下列等式：16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；……用自然數(shù)n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是．11、（沈陽市）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為.12、.（赤峰市）觀察下列各式：152=1×（1+1）×100+52=225252=2×（2+1）×100+52=625352=3×（3+1）×100+52=1225……依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為．13、.（自貢市）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個(gè)數(shù)據(jù)是___________．14、.（臨安市）已知：，……，若10＋＝102×符合前面式子的規(guī)律，則a＋b=________________________．三、解答題15、（舟山市）給定下面一列分式：….(其中x≠0)(1)把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式．

16、（貴陽市）如圖5，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射線上；（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；（3）“2007”在哪條射線上？

期末測試

一、選擇題：（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)的字母填入下列表內(nèi)。每題2分，共20分）1．下面幾組數(shù)中，不相等的是()A、－3和+(－3)B、－5和－(+5)C、－7和－(－7)D、+2和│－2│

2．下圖中哪個(gè)圖形經(jīng)過折疊后可以圍成一個(gè)棱柱（）

ABCD3．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：361000000＝()A、361×106B、×107C、×108D、×4．下列各式中，正確的是（）A、B、2a＋3b＝5abC、7ab－3ab＝4D、5．下列說法中正確的是（）A、最小的整數(shù)是OB、最大的負(fù)有理數(shù)數(shù)是－1C、絕對值較大的數(shù)較大D、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對值相等。6．下列說法中錯(cuò)誤的