2020-2021數(shù)學(xué)選擇性第二冊課時4.3.1第1課時相關(guān)關(guān)系與回歸直線方程含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊課時分層作業(yè)：4.3.1第1課時相關(guān)關(guān)系與回歸直線方程含解析課時分層作業(yè)（二十)相關(guān)關(guān)系與回歸直線方程（建議用時:40分鐘）一、選擇題1．已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A.eq\o(y,\s\up6(^)）＝1。5x＋2B。eq\o（y，\s\up6（^）)＝－1。5x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^））＝1.5x－2D.eq\o（y,\s\up6(^))＝－1.5x－2B［結(jié)合散點圖可知,變量x，y之間是負相關(guān)，且縱截距大于0，故選B.］2．某校地理學(xué)興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數(shù)據(jù)繪制成散點圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．沸點與海拔高度呈正相關(guān)B．沸點與氣壓呈正相關(guān)C．沸點與海拔高度呈負相關(guān)D．沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強A［由題圖左圖知氣壓隨海拔高度的增加而減小,由右圖知沸點隨氣壓的升高而升高，所以沸點與氣壓呈正相關(guān)，沸點與海拔高度呈負相關(guān)，由于兩個散點圖中的點都成線性分布，所以沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強，故B，C，D正確，A錯誤．］3．對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程eq\o（y，\s\up6（^）)＝eq\o（a，\s\up6(^)）＋eq\o（b,\s\up8(^）)x中,回歸系數(shù)b（)A．不能小于0 B．不能大于0C．不能等于0 D．只能小于0C[當(dāng)eq\o(b,\s\up8（^）)＝0時,這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，但eq\o（b，\s\up8（^）)能大于0，也能小于0.]4．一位母親記錄了兒子3~9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為eq\o(y,\s\up6（^))＝7。19x＋73。93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是(）A．身高一定是145。83cmB．身高在145。83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145。83cm以下C[將x的值代入回歸方程eq\o(y,\s\up6（^)）＝7。19x＋73.93，可以預(yù)測孩子10歲時的身高為eq\o（y，\s\up6（^))＝7。19×10＋73.93＝145.83，故選C。］5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)．x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6（^)）＝2。2x＋0.7，則m的值為(）A．1 B．0。85C．0.7 D．0.5D[eq\o（x,\s\up6(－）)＝eq\f（0＋1＋2＋3，4)＝1。5，eq\o（y，\s\up6（－））＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4），將其代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2。2x＋0.7，可得m＝0。5，故選D。]二、填空題6．設(shè)有一個回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^))＝2－1.5x，則變量x每增加1個單位時，y平均減少________個單位．1.5[因為eq\o（y,\s\up6(^）)＝2－1。5x，所以變量x每增加1個單位時，y平均減少1。5個單位．］7．若施化肥量x（千克/畝）與水稻產(chǎn)量y（千克/畝)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝5x＋250,當(dāng)施化肥量為80千克/畝時，預(yù)計水稻產(chǎn)量為畝產(chǎn)________千克左右．650[當(dāng)x＝80時，eq\o(y,\s\up6(^)）＝400＋250＝650。］8．下列五個命題，正確命題的序號為________．①任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系；②圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系;④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；⑤兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究．③④⑤[變量的相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種近似關(guān)系，并不是所有的變量都有相關(guān)關(guān)系，而有些變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系．例如,②中圓的周長與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關(guān)系；另外，線性回歸直線是描述這種關(guān)系的有效方法；如果兩個變量對應(yīng)的數(shù)據(jù)點與所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無意義的．]三、解答題9．某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1）畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．[解］（1）散點圖如圖所示．(2）由圖知,所有數(shù)據(jù)點接近一條直線排列,因此,認為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．10.通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元)的數(shù)據(jù)，如下表所示．資金投入x23456利潤y23569(1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6（^）)＝eq\o(b，\s\up8(^)）x＋eq\o（a，\s\up6(^)）;（2)現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(相關(guān)公式：\o(b,\s\up8（^））＝\f（\o（∑,\s\up8（n），\s\do6（i＝1)）xiyi－n\o(x,\s\up6(－））\o(y,\s\up6（－)）,\o（∑,\s\up8（n），\s\do6(i＝1）)x\o\al(2，i）－n\x\to（x）2），\o(a,\s\up6（^))＝\o(y，\s\up6（－)）－\o（b,\s\up8（^））\o(x,\s\up6(－))))[解]（1）eq\o（x，\s\up6（－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6，5）＝4，eq\o（y，\s\up6(－）)＝eq\f(2＋3＋5＋6＋9,5)＝5，eq\o(b，\s\up8(^))＝eq\f（\o(∑,\s\up8（n），\s\do6（i＝1））xiyi－n\o（x,\s\up6（－））\o(y,\s\up6(－))，\o（∑，\s\up8(n)，\s\do6（i＝1))x\o\al（2,i)－n\x\to（x）2)＝eq\f（2×2＋3×3＋4×5＋5×6＋6×9－5×4×5，4＋9＋16＋25＋36－5×42)＝1.7?！鄀q\o(a，\s\up6(^））＝eq\o(y,\s\up6(－）)－eq\o(b，\s\up8（^）)eq\o（x,\s\up6(－))＝－1.8，∴eq\o（y,\s\up6(^))＝1。7x－1。8。(2)當(dāng)x＝10萬元時,eq\o（y,\s\up6（^)）＝15.2萬元，即估計獲得的利潤為15.2萬元．11．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表．x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^）)＝eq\o(b，\s\up8（^））x＋eq\o（a,\s\up6（^）).若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1,0）和(2，2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′,則以下結(jié)論正確的是（）A。eq\o（b，\s\up8(^））＞b′，eq\o(a，\s\up6(^））＞a′ B.eq\o（b，\s\up8(^))＞b′,eq\o（a,\s\up6(^））＜a′C.eq\o（b，\s\up8（^））＜b′，eq\o(a,\s\up6(^)）＞a′ D。eq\o(b，\s\up8(^))＜b′，eq\o（a，\s\up6(^）)＜a′C[由（1,0),（2，2）求b′，a′。b′＝eq\f（2－0,2－1)＝2,a′＝0－2×1＝－2.求eq\o（a，\s\up6（^）），eq\o(b，\s\up8（^））時，eq\o（∑，\s\up8（6）,\s\do6（i＝1))xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58,eq\o（x,\s\up6(－))＝eq\f(7，2),eq\o(y，\s\up6(－)）＝eq\f(13，6)，eq\o(∑，\s\up8(6）,\s\do6（i＝1））xeq\o\al(2，i）＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91,∴eq\o(b,\s\up8（^））＝eq\f（58－6×\f（7,2）×\f（13,6），91－6×\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（7,2)）)eq\s\up12(2）)＝eq\f(5，7),eq\o（a,\s\up6(^））＝eq\f(13，6）－eq\f(5,7)×eq\f（7，2）＝eq\f（13，6）－eq\f（5，2）＝－eq\f（1，3)，∴eq\o(b,\s\up8(^）)＜b′,eq\o(a,\s\up6（^))＞a′.］12．（多選題）某公司過去五個月的廣告費支出x(單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^））＝6.5x＋17。5，則下列說法正確的有（)A．銷售額y與廣告費支出x正相關(guān)B．丟失的數(shù)據(jù)（表中▲處）為30C．該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額一定增加6。5萬元D．若該公司下月廣告費支出為8萬元，則銷售額約為75萬元AB[由回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6。5x＋17。5，可知eq\o（b，\s\up8(^))＝6。5，則銷售額y與廣告費支出x正相關(guān)，所以A正確;設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m,由表中的數(shù)據(jù)可得eq\o(x,\s\up6(－)）＝5，eq\o(y，\s\up6（－)）＝eq\f(220＋m，5），把點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（5,\f(220＋m,5)))代入回歸方程,可得eq\f（220＋m,5）＝6。5×5＋17.5，解得m＝30，所以B正確；該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額不一定增加6.5萬元，所以C不正確；若該公司下月廣告費支出為8萬元，則銷售額約為y＝6。5×8＋17.5＝69。5(萬元)，所以D不正確．故選AB.]13．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm。因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.185［因為兒子的身高與父親的身高有關(guān),所以設(shè)兒子的身高為Y(單位:cm），父親身高為X(單位:cm)，根據(jù)數(shù)據(jù)列表如下．X173170176Y170176182由數(shù)據(jù)列表，得回歸系數(shù)eq\o（b，\s\up8（^))＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝3。于是兒子身高與父親身高的關(guān)系式為Y＝X＋3。當(dāng)X＝182時，Y＝185。故預(yù)測該老師的孫子的身高為185cm.]14．（一題兩空）某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(件)與平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如表．時間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x(℃）381217旬銷售量y（件）55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y，\s\up6（^）)＝bx＋a中的b＝－2，樣本中心點為（10,38)．(1）表中數(shù)據(jù)m＝________;(2）氣象部門預(yù)測三月中旬的平均氣溫約為22℃，據(jù)此估計,該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為________件．(1）40（2)14［(1）由eq\o（y，\s\up6（－）)＝38，得m＝40。(2）由eq\o（a,\s\up6(^）)＝eq\o(y，\s\up6(－)）－eq\o（b,\s\up8(^）)eq\o（x，\s\up6（－))得eq\o(a,\s\up6(^)）＝58，故eq\o(y，\s\up6（^)）＝－2x＋58，當(dāng)x＝22時,eq\o(y，\s\up6(^))＝14,故三月中旬的銷售量約為14件．]15．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)．單價x（元）88.28.48。68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y，\s\up6(^）)＝eq\o(b，\s\up8(^)）x＋eq\o（a,\s\up6(^）），其中eq\o(b，\s\up8（^)）＝－20;（2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?（利潤＝銷售收入－成本）［解](1）由于eq\o(x，\s\up6（－））＝eq\f（8＋8。2＋8。4＋8.6＋8。8＋9,6)＝8.5，eq\o（y,\s\up6（－））＝eq\f(90＋84＋83＋80＋75＋68，6）＝80.所以eq\o(a，\s\up6(^)）＝eq\o（y,\s\up6(－)）－eq\o(b，\s\