2023屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分類匯編：相交線與平行線含答案

屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分類匯編：相交線與平行線含答案一、選擇題1.〔2023濱州，3，3分〕如圖，直線AB∥CD，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°AABCD第3題圖答案：D，解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，得出∠3＋∠4＝180°正確.2.〔2023·綿陽，3，3分〕如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是A．14° B．15° C．16° D．17°答案：C，解析：根據(jù)“直角三角形兩銳角互余〞可知∠2＋∠3＝60°，所以∠3＝16°，再根據(jù)直尺的對邊平行，可知∠1＝∠3＝16°．3.．(2023·自貢，4，4分)在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如下圖擺放在一組平行線上，假設(shè)∠1＝55°，那么∠2的度數(shù)是 A．50° B．45° C．40° D．35°答案：．D，解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，因?yàn)锽E∥AC，所以∠3＝∠1＝55°，因?yàn)镈F∥AC，所以∠2＝∠4，因?yàn)椤?＋∠4＝90°，所以∠2＝∠4＝35°．第3題答圖4．〔2023·金華市，3，3分〕如圖，∠B的同位角可以是〔▲〕A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4AABDCE1234第3題圖答案．D，解析：根據(jù)同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，假設(shè)兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線〔截線〕的同旁.即可判斷選D.5．〔2023·山東泰安，4，3分〕如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，假設(shè)∠2＝44°，那么∠1的大小為〔〕A．14°B．16°C．90°－αD．α－44°3030°12α答案．A，解析：如圖，由于矩形的兩條對邊平行，故有∠3＝∠2＝44°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，得∠1＝∠3－30°＝44°－30°＝14°．3030°12α36．〔2023·達(dá)州市，4，3分〕如圖，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，那么∠2的度數(shù)為〔〕．A．30°B．35°C．40°D．45°第4題圖答案：B，解析：如圖，∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝35°．應(yīng)選B.7.(2023·瀘州，5，3分)如圖1，直線a//b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，假設(shè)∠1＝50°，那么∠2的度數(shù)是() A．50° B．70° C．80° D．110°答案：C，解析：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝50°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2×50°＝100°，∴∠2＝180°－100°＝80°．8．〔2023·棗莊市，3，3〕直線m∥n，將一塊臺30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，假設(shè)∠l=20°，那么∠2的度數(shù)為 〔〕A．20° B．30° C．45° D．50°答案：C，解析：∵m∥n∴∠2＝30°+∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠1＝20°，∴∠2＝50°，應(yīng)選C．9．(2023·臨沂，3，3分)如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，那么∠CBD的度數(shù)是()第3題圖A．42°B．64°C．74°D．106°3．C，解析：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠CBD＋∠D=180°，∵∠D＝42°，∠CBA＝64，∴∠CBD=180°－42°－64°=74°.10.〔2023江蘇宿遷，3，3分〕如圖，點(diǎn)D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC，假設(shè)∠A=35°，∠C=24°，那么∠D的度數(shù)是 A．24° B．59° C．60° D．69°答案：B，解析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠CBD=59°，再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等知B正確．11．(2023·株洲市，9，3分)如圖，直線l1、l2被直線l3所截，且l1∥l2，過l1上的點(diǎn)A作AB⊥l3交l3于點(diǎn)B，其中∠1＜30°，那么以下一定正確的選項(xiàng)是()A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4-∠3＞90°D．2∠3＞∠4D，解析：∵∠2=∠1+90°，∠1＜30°，∴∠2＜120°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵∠3=∠2的鄰補(bǔ)角，∴∠3+∠2=180°，∵∠2＜120°，∴∠3＞60°，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵∠4等于∠2的對頂角，∴∠4=∠1+90°＜120°，∵∠3＞60°，∴∠4-∠3＜60°，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵∠3＞60°，∴2∠3＞120°，∵∠4＜120°，∴2∠3＞∠4，選項(xiàng)D正確，應(yīng)選D．12．〔2023·山東濰坊，5，3分〕把一副三角板放在同一水平面上，擺放成如下圖的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，那么∠1的度數(shù)是〔〕A．45°B．60°C．75°D．82.5°C，解析：過直角頂點(diǎn)作兩斜邊的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，有∠1＝45°＋30°＝75°．13．〔2023·廣州市，5，3〕如圖3，直線AD，BE被直線BF和AC所∠5截，那么∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是〔〕． 〔A〕∠4，∠2 〔B〕∠2，∠6 〔C〕∠5，∠4 〔D〕∠2，∠4 答案：B，解析：根據(jù)同位角的概念可知，∠1和∠2是直線AD和直線BC被直線BE所截，在截線BF的同一側(cè)，被截線AD和BC的同一方向的兩個(gè)角，所以∠1和∠2是同位角；∠5和∠6是直線AD和直線BC被直線AC所截，在截線的兩側(cè)，在兩被截線的內(nèi)部的兩個(gè)角，所以∠5和∠6是內(nèi)錯(cuò)角；所以選B．14．(2023·衡陽市，9題，3分)以下命題是假命題的是()A．正五邊形的內(nèi)角和為540°B．矩形的對角線相等C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)答案．C，解析：正五邊形的內(nèi)角和為180°×(5－2)＝180°×3＝540°，故A正確；“矩形的對角線相等且互相平分〞這是矩形的性質(zhì)，故B正確；“對角線互相垂直且平分的四邊形〞才是菱形，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)〞正確．故假命題是C，應(yīng)選C．15．〔2023·聊城市，4，3分〕如圖，直線AB∥EF，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)，假設(shè)∠BCD=95°，∠CDE=25°，那么∠DEF的度數(shù)是〔〕A.110°B.115°C.120°D.125°答案．C，解析：延長FE交CD于點(diǎn)G，因?yàn)锳B∥EF，所以∠DGF=∠BCD=95°，所以∠DEF=∠DGF+∠D=95°+25°=120°，應(yīng)選C.16．〔2023·杭州，5，3分〕假設(shè)線段 AM，AN分別是的BC邊上的高線和中線，那么〔〕A.B.C.D.答案．D，解析：可視為A點(diǎn)到BC邊上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短。即AM不大于AN。17.〔2023·廣東，8，3分〕如圖，AB∥CD，那么∠DEC＝100°，∠C＝40°，那么∠B的大小是〔〕A.30°B.40°C.50°D.60°答案：B，解析：由三角形內(nèi)角和定理可得∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，因?yàn)锳B∥CD，所以∠B＝∠D＝40°，應(yīng)選B。18．〔2023·宜昌市，13，3〕尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，以下作圖中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．答案：B解析：根據(jù)五個(gè)尺規(guī)根本作圖可知，選B．19．〔2023·懷化市，2，4分〕如圖，直線a∥b，∠1=60°，那么∠2=〔〕A.30°B.60°C.45°D.120°答案．B，解析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠2=∠1=60°.20．〔2023·懷化市，8，4分〕以下命題是真命題的是〔〕A.兩直線平行，同位角相等B.相似三角形的面積比等于相似比C.菱形的對角線相等D.相等的兩個(gè)角是對頂角8．答案：A，解析：B選項(xiàng)相似三角形的面積比應(yīng)等于相似比的平方；C選項(xiàng)菱形的對角線互相垂直平分，不一定相等；D選項(xiàng)相等的兩個(gè)角不一定是對頂角故B、C、D選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的.21．(2023·永州市，7，4分)以下命題是真命題的是()A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．任意多邊形的內(nèi)角和為360°D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半答案．D，解析：選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，一般地，四邊形中如果沒有對角線互相平分的條件，不是能得出矩形或菱形的；多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D是三角形中位線定理，正確．22．〔2023·德陽市，3，3分〕如圖，直線a‖b，c，d是截線且交于點(diǎn)A，假設(shè)∠1＝60°，∠2＝100°，那么∠A＝ A．40° B．50° C．60° D．70° 答案．A，解析：平行求角度，∵a‖b∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝100°∴∠5＝180°－∠4＝80°∴∠A＝180°－∠3－∠5＝40°二、填空題1.〔2023·山東淄博，13，4分〕如圖，直線a∥b，假設(shè)∠1=140°，那么∠2=__________度.答案：40解析：由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=40°.2．(2023·衡陽市，16題，3分)將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，假設(shè)BC‖DE，那么∠AFC的度數(shù)為．(第16題圖)答案．75°，解析：根據(jù)BC∥DE可知∠EAF＝∠B，由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，得∠AFC＝∠E＋∠EAF。在三角板中∠E＝30°，∠B＝45°，故∠AFC＝75°．3．〔2023·鹽城，13，3分〕將一個(gè)含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如下圖，假設(shè)∠1=40°，那么∠2=°.112答案：85，解析：如圖，由矩形的對邊平行可得：∠2=∠3，由題意知：∠4=45°，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得：∠3=∠1＋∠4=40°＋45°=85°，所以∠2=85°.112344．(2023·廣安，13，3分)一個(gè)大門欄桿的平面示意圖如圖4所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，假設(shè)∠BCD＝150°，那么∠ABC＝______度．答案：120，解析：過點(diǎn)B作BG∥CD(點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊)．∵CD∥AE，CD∥BG，∴BG∥AE．∴∠ABG＝90°．∵∠C＝150°，∴∠CBG＝30°．∴∠ABC＝∠ABG＋∠CBG＝90°＋30°＝120°．FFBDCEA圖45.〔2023·杭州，12，4分〕如圖，直線，直線c與直線a,b分別交于A,B，假設(shè)∠1=45°，那么∠2=答案：135°，解析：由平行，可知同位角相等，∠1與∠2的鄰補(bǔ)角相等，為45°，∠2=180°-45°=135°三、解答題1．〔2023·重慶B卷，19，8〕如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．假設(shè)∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度數(shù)．19題圖19題圖【思路分析】此題解答分