下半年高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真題及答案

學(xué)習(xí)必備 歡迎下載一、單項(xiàng)選揮題（本大題共區(qū)小題,每題5分r拄40分）.TOC\o"1-5"\h\zl設(shè)的數(shù)y（,v）=「in（2+「）心..如尸（工）的零點(diǎn)個(gè)散w（ ）.A.0 B.l C,2 D,3L【答案】B專家解聽(tīng)：尸0（］：岷2—<|如=射呵246=。.只有、「=。一個(gè)弧2.設(shè)i方是兩個(gè)不共建的向量，1J 白僑要條代原（ ）.A'O《dH）《： 艮；方匚0，r_〔￡i>）J'' D,'<―（不為<過(guò)1答案】A:專家就折：不等式兩邊同時(shí)平方焉>（］15口：化茴的.-占=杵」各8自日）。，即亡03廿：）0，所以。出*式彳ie為43的夾角），中公毅育揖供.設(shè)I4卜。,亞、亞是線性方程組出=0的一個(gè)U謝班系，/%=%=（）.則下列向顯中不捍說(shuō)陣A的特尼向量的泉（ ）.AM%% B—/々/ €%*3% DM%工【答案】C.:專家.解析：因?yàn)樾‰姇?huì)踐”方程組a二。的一個(gè)基礎(chǔ)解系.所以.犯=.峪=k對(duì)于選里A有_"為：-%>=3一坳=。=。。的+與〕J斤以最A(yù)的特征向星；同樣選項(xiàng)B也導(dǎo)能降A(chǔ)的特征向量；對(duì)于選項(xiàng)D,由于4風(fēng)二牝壬0，所以4凸％）=以%=3%.故D也是矩陣A的特征向工；至于選項(xiàng)C,力區(qū)-3對(duì)〉三』砌』也不能寫(xiě)成訊飛-3強(qiáng)）的用式，所以C不呈知陣A的特紀(jì)向用】學(xué)習(xí)必備 歡迎下載iX=疝1曲.在變「司百角坐標(biāo)系中,由套數(shù)方程卜二T—s3U±E二:）鐲定的曲線的一軀方程是（ }.A,=0A,+2:=0&【答室】C.專忘隨析民立"心8和:二一1二料云小?+】：+3=0,可知選4丁二T一行和二二sin;聯(lián)立消去日可再/一Z二。25磔數(shù)列比口并與函數(shù)郢號(hào)在閉區(qū)間［m句有定義則在仁句上一致友做于了⑴的充要條■nMCA片名>0r出一［三正瞽數(shù)-V,使得當(dāng)?.=>-V時(shí)「初又<￡B.W€k。；Fwg.瓦I.三五整數(shù)：V,使與當(dāng)"#時(shí)，有。三正整數(shù)*，F(xiàn)一0,三電可尿3］,使得當(dāng)心:V時(shí)；可*bS<￡DFS>0,=正理數(shù)-V.使得當(dāng)--V時(shí)，六E“可.有M8-fgMf.【答案】D :專家解析：根渥定義可得.f.設(shè)尸為三階方陣，將尸的第一列與第二回交安寫(xiě)到『,再出工的第二列加到第三為行到田，則滿足產(chǎn)p二五的爐陣。字（ ）j:Qj:QI0A.(10QH01：010、氏1。11010.；。ioC.300■-u1i!,0IID.100W0I,64答案】64答案】ni■專家解析：列變攪相造于右乘相應(yīng)的初等而陣7一發(fā)現(xiàn)勾股走珅的希第數(shù)學(xué)家了（學(xué)習(xí)必備 歡迎下載人吞劭斯 B.畢達(dá)哥拉斯 C,歐幾里然 D.阿基米筑7一【答案】B.也《普道高中數(shù)學(xué)理程標(biāo)準(zhǔn)(支驗(yàn))》揮出五種必本筆力,浸有包含在其中的是( ).A.推伴論證能力及運(yùn)/求轉(zhuǎn)眼力匚數(shù)理處譚戰(zhàn)/D.幾何作圖辨力&【答案】D. 專家解圻：五種基本辨力為空間想像、抽象跺括.掛理論證、運(yùn)要求胭.數(shù)據(jù)處津二.簡(jiǎn)答髓(本大題共5小割r每小題7分，共35分).?K—丫一Z-1=0立在空間直角坐標(biāo)系下.試判所直線上」. 、八與平面口：荻-￥+及-1=0的位己關(guān)系，并x-,y-1-2=0求出三鏤I與平面開(kāi)的獎(jiǎng)角正弦值-【答案】相交；&由/二'；；. 專家解析：平面n的法向貴為1=(3;-1.2);平直2x+y+z^l=0的法向第為%=(2,1,1)/平面x+2y-z2=0的法向量為的=(1f2,-1).___由百線I的方向向垃為射二Hix：匕=211=-3f-3j-31=f-3,3,3)。12-1??j-h=-9-3+6=-6T可知亙線I與平面n相交.設(shè)囪線I平面月的夾角為9,貝Mine?=g*川.1l：=當(dāng)匕=1…￡；—=~^-cmps;14-<27 -11。一袋子中有70個(gè)紅球，前個(gè)米壕，從袋子中連續(xù)摸壕兩次,每次摸一個(gè)球r而且U不放回的摸俅：(1)求兩次挨球均為紅域的椽幸，(2)若第一次摸到紅竦，求第二次摸到黑球的稔率,學(xué)習(xí)必備 歡迎下載【卷窠】（1） （2）. 一專家辯標(biāo)：（1》由分步乘法原睥可知戶=飛三‘黑=界由已知易得：第二次摸出為要母的概率為淺嗎1L清笥述知何怙莫白的近設(shè)侑.使賓凄若不超過(guò)10".恪案】 專家甑聽(tīng)；利用『刈。『公式醫(yī)開(kāi)可謂:/=1+區(qū)+泉-…-R」g」.同有：。1 —…-士』：：＜工力$1.中公狡芻掙供M7!504］工清列舉數(shù)學(xué)家堂教學(xué)已人的兩種片式r并舉例說(shuō)明.【答案］ 專家解析：方式一：直接導(dǎo)入法,舉仞：在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的迎明時(shí),正按提出函數(shù)單調(diào)牲的定義,告訴學(xué)生直接從圖象觀察出來(lái)的楚凋喋并不精跡..只有通過(guò)定義證明才行，作出用定義證明的方法步喊，汨行誣明，漢種方法亙截了當(dāng).讓學(xué)生容易理羈.方苴二：矍習(xí)導(dǎo)入法，例如，等比數(shù)列的睬念及計(jì)罰公式可以先矍習(xí)等羊岐列的慨念及計(jì)毋公式再來(lái)導(dǎo)人一L工學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)土體應(yīng)該是多亢化，請(qǐng)列舉四種評(píng)價(jià)的主體,并筒述殍價(jià)主體豕元化的意義.【答案】教師、家長(zhǎng)、學(xué)生、社會(huì)；意義：（1）強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)過(guò)程中土體間的雙向選擇.通過(guò)勾通和掘施,能夠關(guān)注評(píng)價(jià)結(jié)果的認(rèn)同問(wèn)噩，（2）通過(guò)加強(qiáng)自評(píng).互評(píng),能使評(píng)價(jià)成為孝劃亂管律者.學(xué)生.京長(zhǎng)共同積極善與的交互活動(dòng),（3）熠迸雙方的了筵和三隼解，形成積極,友好.平等和國(guó)士的評(píng)價(jià)關(guān)系，迸而使評(píng)價(jià)者在坪價(jià)過(guò)程能中有效地對(duì)被評(píng)價(jià)者的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控和指號(hào)，樹(shù)助裱評(píng)價(jià)者認(rèn)同評(píng)價(jià)結(jié)舁，最終促進(jìn)其不甌改進(jìn)?獲得發(fā)展，中公教育掠供三.解答朗（本大懣1小地,1。分）.L4一設(shè)A岸一個(gè)口產(chǎn)口而降，證明:傳陣A的行空間雉數(shù)等于它的列空間維數(shù).7%吆--門J【答案J證明：設(shè)距降1= ；7"…%，說(shuō):行空間的綬數(shù)為r■.列空間經(jīng)數(shù)為「,，a ■ a -df］.ff:.drH為煙陣A的行向量組,不妨設(shè)碼.生.…，明為一組Q.學(xué)習(xí)必備 歡迎下載所以方程組--%+??_'%=0只有零鮮「7」工］+6］三+菖=0.'0、*+仃r.Xr--■+r；-,A；=0.即線性方程組彳---- -? 只有零軀,仃:八】+片綺七+…—郵戶’?=0'仃匚牝：■■■仃廠Rg通■, ■■■3r則其系數(shù)汩陣!- 7 .-的行向量空間的維數(shù)己；'?"1." "二",',珥小J因此它的行向量組可以找到「?jìng)€(gè)線性無(wú)關(guān)的向量，不妨設(shè)為（仃」.仃二］.…嗎］）J（小，仃寸…鳴V），，，-4（%乜■…小1線性無(wú)關(guān);則（口11?&?…久］）,（「；二.叫二.…，巴,1….H嘴二），…r（口1『?仃R…4?一'?/F）也‘它們正好是汨陣A的「?jìng)€(gè)列向量，則距陣A的列空間的維數(shù)r：同理可證「豈「一所以r=r.;即距陣A行空間的統(tǒng)數(shù)等于它列空間的維數(shù)。四.論述題（本大題1小題，15分）.15.數(shù)學(xué)教當(dāng)家弗賴登塔爾（Hans.Freudental〕認(rèn)為，人們?cè)谟^察認(rèn)識(shí)和改造客觀世界白運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，夙客觀世界的對(duì)象及其關(guān)系中抽轅學(xué)概念，法則和定用，以及為解決實(shí)際問(wèn)題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)哼.型等..就是一種數(shù)學(xué)化的過(guò)程，（1）請(qǐng)舉出一個(gè)實(shí)例，并筒述其“數(shù)學(xué)化’的過(guò)程,（6分）（2）分析經(jīng)標(biāo)上述"數(shù)學(xué)化”過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生..‘發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題”以及抽象I既招作用。（9分）【參考答案】（I）實(shí)例：老鼠的繁殖率：假■設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中弓辨m雄..兩股學(xué)習(xí)必備 歡迎下載時(shí)間4。天..小晶從出生到發(fā)自成熟害度L2Q天.現(xiàn)役設(shè)在浮想情況下（即不考慮死亡.周期變化.突發(fā)事件等），一對(duì)老鼠開(kāi)始生育,怙計(jì)"■年后老鼠的總數(shù)將達(dá)冬少只?“數(shù)學(xué)化”：①?gòu)膶?shí)際問(wèn)題中,抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)拽型,并對(duì)飲些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示.②從圜式法去不中,尋找并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的有關(guān)的關(guān)系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中,建立相應(yīng)的公苴，以求存泉種一般化的規(guī)律，④運(yùn)用其也壞同方法（數(shù)潮空）轅求途一問(wèn)題.（2）經(jīng)歷上述‘.數(shù)學(xué)化”過(guò)程,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題“以及“抽象概括“能力有以下作用:也充分考慮學(xué)生的任知現(xiàn)沖,已有的生;書(shū)空驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際,靈活處理教材r根據(jù)交際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合.迪過(guò)設(shè)計(jì)9生活現(xiàn)文密城相關(guān)的問(wèn)題,把■助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系.從而體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們的生活有很大的熠助.無(wú)四當(dāng)中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的朝方,有利于快速的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.②由“徽學(xué)化”1S工呈可以看出發(fā)現(xiàn)問(wèn)題字百雙的，容易引起學(xué)生想簌的教學(xué)問(wèn)題,汛而器出問(wèn)題。而設(shè)些數(shù)學(xué)問(wèn)族中的數(shù)學(xué)背景星學(xué)生熟悉的事物和尋本情導(dǎo),而且與學(xué)生已經(jīng)了班或?qū)W習(xí)過(guò)的敵學(xué)彷識(shí)相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中枳疾的常識(shí)也知樂(lè)和那些學(xué)生已經(jīng)具有的。③通過(guò)一個(gè)充滿探索的過(guò)程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭范中的那些甘江規(guī)的教學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體撿上升發(fā)展為同學(xué)的結(jié)論,從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣.膽進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的三心，形成應(yīng)用技步、創(chuàng)新意識(shí)，，從而達(dá)到素質(zhì)數(shù)臺(tái)的目的.對(duì)于學(xué)生抽猱樹(shù)3舌能力明顯增強(qiáng)..五.案例分析題（本大題1小題?20分）閱讀案例.并回答何翔.L6，案例:杲教科書(shū)選修4-5（不等式的證明）有一道則孤,求證：＜3+V?＜無(wú)+、標(biāo).江明:因?yàn)閈5+%沔和%5+W都是正數(shù)..所以要肆＜27r＜V3+＜6.學(xué)習(xí)必備 歡迎下載只需證(6-v7)J＜-府..展開(kāi)得9一人＜9+2VlS.只需證'碗＜V1S,氏蜒14＜18.因?yàn)?4Vls皿」所以＜2-0二＜v'3+&E泣「兩位致師基于上述例題,.在翼堂教學(xué)中椒下教學(xué)處津：【致師1］讓學(xué)生直接閱讀教科書(shū).然后問(wèn)學(xué)生是否右閏了，在唱到一些學(xué)生者武了的反慷后,數(shù)師又布首了一道煉習(xí)題心求證：、/3+＜1-710.［敦帥21讓學(xué)生用汁答重分別讓羿＜3+J和上+V6,井比較大小，然后問(wèn)學(xué)生如果不用計(jì)算器計(jì)算，打么如何比皎大??？讓學(xué)生獨(dú)立思考.教周海觀恬提問(wèn)沒(méi)有思渚的同學(xué)，并進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生,為了證明核不等式,口需證明什么不等式即可.為了廣開(kāi)學(xué)生思路,教師把學(xué)生賀出的兒種方法都寫(xiě)在黑板上，如23+^)-＜(vJ-助,3-屈。:再-JL……，通道師生互動(dòng)合作，用幾種分析法罪次了問(wèn)題后，教師接著問(wèn)學(xué)生,屋否還T7其它不同的睥決問(wèn)題的再路.一位同學(xué)說(shuō)到，戰(zhàn)忸到了謨不等式問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幽數(shù)問(wèn)題予以蚓決.教師覺(jué)得汶位同學(xué)的方法獨(dú)具匠心,但犀設(shè)計(jì)我學(xué)時(shí)，沒(méi)有想到漢種解法,黨存漢星教學(xué)中生翊爵F薛法.問(wèn)差:(1)教師1士要按強(qiáng)教科書(shū)提供的解決問(wèn)翹的方法組織深堂教學(xué)r教師2沒(méi)有關(guān)仝按羔教科書(shū)組織教學(xué)，請(qǐng)對(duì)兩位被師鴕惚法加以:平價(jià)：(5分)(2)為了引發(fā)學(xué)生積極用考，領(lǐng)悟教學(xué)思想，從處睥好課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成美系的祝角,對(duì)兩位教師的獲學(xué)作評(píng)折；(10分)(3)給出運(yùn)用函斂證明i亥不等式的方法,并商簽說(shuō)明該方法的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值,15分j【蓼考答案】(1)教師1的教法方法是傳統(tǒng)的教學(xué)方法,比鼓死喉，波有認(rèn)火到學(xué)生的認(rèn)知水平.沒(méi)有考慮到學(xué)生之間的個(gè)體年異,優(yōu)點(diǎn)M在一個(gè)例孤結(jié)束后，戮加布告一道練習(xí)題出行鞏固標(biāo)習(xí)口毅師學(xué)習(xí)必備 歡迎下載2的改學(xué)完士符告新型句;下的教學(xué)方式,將諫生交給學(xué)生，以學(xué)生為主體,老師為上號(hào)，弓I號(hào)學(xué)生誘發(fā).尋考，貓環(huán)漸迸的啟發(fā)學(xué)生,充分考慮到學(xué)生的個(gè)體若除，幫助學(xué)生打開(kāi)思路3在苴堂中，采用師生互司合作的學(xué)習(xí)方式,并將學(xué)生能答方法段現(xiàn)在主板上,最后讓學(xué)生構(gòu)拓其他的林版方法，充分尊中每一個(gè)學(xué)生的想法.但杲漢位老師的不足是在教學(xué)遢計(jì)時(shí)沒(méi)有考慮到用函數(shù)的方法戳決此不等式，法前沒(méi)有考慮到辭不等式的國(guó)數(shù)思想方法.(2j數(shù)百1設(shè)有群泣的律策亨克設(shè)與生成”的關(guān)系.只有“頊設(shè)“、完至封閉.一切盡在.“教師掌理之中"的現(xiàn)象,沒(méi)有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)立水平和學(xué)生間的個(gè)體存異,致使造成不適當(dāng)?shù)摹吧?，缺芝教師引導(dǎo)的責(zé)任.分里課空教學(xué)質(zhì)量，期卵2體現(xiàn)了對(duì)教學(xué)過(guò)程的了貢設(shè)"，集中表現(xiàn)在：假根據(jù)所教陽(yáng)源學(xué)生的交際情況,選理貼切的救學(xué)素材和教學(xué)湍提.準(zhǔn)獺地缽現(xiàn)U本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求.并把“預(yù)設(shè),某化為交際的載學(xué)活動(dòng)，在這個(gè)靠例的過(guò)程中，師生亞方的左前'‘生成一些新的毅學(xué)資源，教師2譙夠及時(shí)把保,因勢(shì)利號(hào)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案..誄教學(xué)活動(dòng)收到吏好的效果，但杲敢?guī)?不足的是沒(méi)有仔珊專獷被材，忽略了用函故問(wèn)題解答■此不等式.沒(méi)有把本節(jié)送迸行適當(dāng)忸展和深化.(3)附迄函散/口|=、三+&?-皿0Mt主町，酊I1ijS-2,Yi7⑴飛行飛—飛!——9g令尸(t}cO,貝JqMlW%司矩當(dāng)0M、y：時(shí)，函數(shù)/口I單凋遞H..所以，C：M：/(3j,庫(kù)證《5+\&嚏&+品.運(yùn)用函數(shù)迎陰謨不等式的方法.使我們念識(shí)到不等式與函被岸麋密聯(lián)系的，悠多不等式問(wèn)飄狂在有學(xué)習(xí)必備 歡迎下載相關(guān)的函數(shù)背景,可以利用函數(shù)的周思郵次,另一方面可以培養(yǎng)了用綬瀟力和濯強(qiáng)妊淬能力，六、教學(xué)設(shè)計(jì)窈（本大霆1小髭，30分）一17教-學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)票數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)屎毀師關(guān)于名一列的慨念與茍單表示法（一〕先設(shè)計(jì)的三維教學(xué)目標(biāo)如下：也識(shí)與技能：了前數(shù)列的定義，洋薪數(shù)列的分類,掌握數(shù)列的一種表示方法一河項(xiàng)公式.反程與方法：潔養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，探索手物內(nèi)在期件的馥力和邏瞪推導(dǎo)能力,垢強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用息型，涪養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思考的品質(zhì)和勇于創(chuàng)新的個(gè)性意志，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)美一情感態(tài)度和價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)興出，滲透水譏唯泡主義觀點(diǎn)，清完成下列任務(wù)：（1）上述三生教學(xué)目標(biāo)額行為土體相同嗎?在在什么問(wèn)題?茴要回答（6分）;（2）“恒催與方法”,7青感態(tài)度和悌值雙"顯否具有可捏蚱』?存在什么問(wèn)題?簡(jiǎn)要回答（6分）；￡3）關(guān)于《數(shù)列的牌念與簡(jiǎn)單表示法（一）》給出你的教學(xué)目珞設(shè)計(jì)（8分）；fd）皚合《數(shù)列的慨念與簡(jiǎn)單去示法（一）》說(shuō)明設(shè)計(jì)致學(xué)目珞時(shí)會(huì)要注意的事項(xiàng)f10分），【簪考察篥］（1）不相同，知識(shí)與技能目詠中行為土體松學(xué)生.而過(guò)程與方法和情感杰度與價(jià)值觀目標(biāo)中的行為主體呈教師J可題號(hào)教學(xué)目標(biāo)中行為工體不一致.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)目嘔時(shí)在表述對(duì)彝■上血設(shè)統(tǒng)-,不器其中的一條目冰岸以軟肺角度來(lái)描述的——“隹學(xué)生……'；另一條又岸以學(xué)生角度來(lái)貓近的——"經(jīng)歷……過(guò)程”，通常情兄下,以學(xué)生為主體來(lái)表述t攪交恰當(dāng)，也能解充分體現(xiàn)學(xué)生的H體地位.（2）不以有可操作性問(wèn)題是教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的過(guò)高過(guò)大不以有可操作性裁學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要仲立在對(duì)教學(xué)內(nèi)容.學(xué)生鉞學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律準(zhǔn)確把強(qiáng)基冊(cè)上的，要以生父在不浮華..具有可操作性「學(xué)習(xí)必備 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