球的體積和表面積

球的體積和表面積教學(xué)分析本節(jié)教材直接給出了球的表面積和體積公式，并用兩個(gè)例題來說明其應(yīng)用．值得注意的是教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在關(guān)于球的組合體的有關(guān)計(jì)算上，這是高考的重點(diǎn)．教學(xué)目標(biāo)1.掌握球的表面積和體積公式，并能應(yīng)用其解決有關(guān)問題:2.提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)重點(diǎn)：球的表面積和體積公式的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)于球的組合體的計(jì)算．課時(shí)安排:1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課球既沒有底面，也無法像柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？教師引出課題：球的體積和表面積．推進(jìn)新課新知探究球的半徑為R，它的體積和表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù)．事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么S＝4πR2，V＝eq\f(4,3)πR3.注意：球的體積和表面積公式以后證明．應(yīng)用示例1．思考辨析(1)球的體積之比等于半徑比的平方．()(2)長(zhǎng)方體既有外接球又有內(nèi)切球．()(3)球面展開一定是平面的圓面．()(4)球的三視圖都是圓．()2．若球的過球心的圓面的周長(zhǎng)是C，則這個(gè)球的表面積是()A．eq\f(C2,4π)B．eq\f(C2,2π)C．eq\f(C2,π)D．2πC23．若將氣球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的()A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍球的表面積與體積例1.(1)已知球的表面積為64π，求它的體積；(2)已知球的體積為eq\f(500,3)π，求它的表面積．練習(xí)11．過球一條半徑的中點(diǎn)，作一垂直于這個(gè)半徑的截面，截面面積為48πcm2，則球的表面積為________cm2.2．一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)圓面的距離是4cm，則該球的體積是()A．eq\f(100π,3)cm3B．eq\f(208π,3)cm3C．eq\f(500π,3)cm3D．eq\f(416\r(13)π,3)cm3由三視圖求球的表面積與體積例2.一個(gè)倒立的圓錐形容器，它的軸截面是正三角形．在此容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，問將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水面的高是多少？練習(xí)2．圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個(gè)小球，則容器的水面將下降多少？與球有關(guān)的切、接問題:[探究問題]1．若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則其外接球半徑R與三條棱長(zhǎng)有何關(guān)系？2．棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，其半徑R與棱長(zhǎng)a有何數(shù)量關(guān)系？其內(nèi)切球呢？[規(guī)律方法]球的切接問題處理策略及常用結(jié)論1在處理與球有關(guān)的相接、相切問題時(shí)，一般要通過作一適當(dāng)?shù)慕孛?，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，而這類截面往往指的是圓錐的軸截面、球的大圓等.2幾個(gè)常用結(jié)論①球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；②球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑；③球與圓柱的底面和側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓柱的高，也等于圓柱底面圓的直徑；④球與棱錐相切，則可利用V棱錐＝eq\f(1,3)S底h＝eq\f(1,3)S表R，求球的半徑R.鞏固練習(xí)1．直徑為6的球的表面積和體積分別是()A．144π，144πB．144π，36πC．36π，144πD．36π，36π2．正方體的表面積為54，則它的外接球的表面積為()A．27πB．eq\f(8\r(2),3)πC．36πD．eq\f(9\r(3),2)π3．表面積為Q的多面體的每一個(gè)面都與表面積為64π的球相切，則這個(gè)多面體的體積為()\f(1,3)QB．Q\f(4,3)QD．2Q4．兩個(gè)半徑為1的實(shí)心鐵球，熔化成一個(gè)球，這個(gè)大球的半是.5．圓柱、圓錐的底面半徑和球的半徑都是r，圓柱、圓錐的高都是2r，(1