選擇性必修第三冊 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（含解析）

第頁）選擇性必修第三冊7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題（共16小題）1.設(shè)ξ的分布列為ξ又設(shè)η=2ξ+ A.76 B.176 C.1732.若隨機(jī)變量X的分布列為X則X的數(shù)學(xué)期望EX是 A.14 B.12 C.1 3.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表：ξ其中x2?x1 A.p1>p2 B.p2<4.已知離散型隨機(jī)變量ξ～B20,0.9，若隨機(jī)變量 A.100 B.90 C.18 D.45.編號為1，2，3的3位同學(xué)隨意入座編號為1，2，3的3個座位，每位同學(xué)坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生個數(shù)是X，則X的方差為?? A.2 B.22 C.12 6.某商場做促銷抽獎活動，規(guī)則如下：商家在抽獎箱中裝入大小相同的20個球，其中6個紅球，14個黑球，參加活動的人每人都有放回地取球2次，每次從中任取一球，每個紅球兌換20元，每個黑球兌換5元，則每位參與者獲獎的期望是?? A.15.5元 B.31元 C.9.5元7.已知隨機(jī)變量ξ滿足Pξ=0=1?p， A.Eη>E C.Dη>D8.已知a，b，c為實數(shù)，隨機(jī)變量X，Y的分布列如下：XY若EY=PY=?1，隨機(jī)變量Z滿足Z= A.?34,1 B.?1189.已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且fx在0 A.f B.f C.f D.f10.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6 A.1.48 B.0.76 C.11.某學(xué)校要從10名候選人中選2名組成學(xué)生會，其中高二（1）班有4名候選人，假設(shè)每名候選人被選到的機(jī)會相同，若X表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則EX= A.34 B.89 C.3812.在一次射擊訓(xùn)練中，每位士兵最多可射擊3次，一旦命中目標(biāo)，則停止射擊，否則一直射擊到3次為止．設(shè)士兵甲一次射擊命中目標(biāo)的概率為p0<p<1，射擊次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望 A.25,12 B.15,13.已知隨機(jī)變量X的概率分布列如表所示，且X的數(shù)學(xué)期望EX=X A.a=0.3，b=0.2 B.a=0.214.已知0<a<23，隨機(jī)變量ξ的分布列如圖：則當(dāng)a增大時，ξ A.Eξ增大 B.E C.Eξ先增后減 D.E15.隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E5XX A.16 B.11 C.2.2 16.隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ其中ab≠ A.a+b= C.Dξ隨b的增大而減小 D.D二、填空題（共6小題）17.若PX=0=1?p18.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+1，則EY=19.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：ξ則Eξ=

，Dξ20.馬老師從課本上抄錄了一個隨機(jī)變量的概率分布列如下表，請小牛同學(xué)計算數(shù)學(xué)期望．盡管“!”處無法完全看清，且兩個“?”處字跡模糊，但能肯定這兩個“?”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛給出了正確答案E?= x21.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．設(shè)隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則22.小明的投籃命中率為34，各次投籃命中與否相互獨立．他連續(xù)投籃三次，設(shè)隨機(jī)變量X表示三次投籃命中的次數(shù)，則PX=2=

三、解答題（共5小題）23.同時拋擲5枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)正面向上的硬幣數(shù)為隨機(jī)變量X．（1）求X分布列；（2）求X的期望EX24.有三張形狀，大小質(zhì)地完全相同的卡片，在卡片上分別寫上0，1，2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上數(shù)字記作x，然后放回，再抽取一張，將其上數(shù)字記作y，令X=（1）X的分布列；（2）X的數(shù)學(xué)期望與方差．25.從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為12，13，（1）記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布和數(shù)學(xué)期望；（2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1次紅燈的概率．26.某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市n個人數(shù)超過1000的大集團(tuán)和8個人數(shù)低于200的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，已知一次抽取2個集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為415（1）求n的值；（2）若抽取的2個集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；（3）若一次抽取4個集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．27.小建大學(xué)畢業(yè)后分別向三家不同的公司提交了應(yīng)聘簡歷，若被A，B，C公司錄用的概率分別為12，23，（1）求小建至少被一家公司錄用的概率；（2）設(shè)小建應(yīng)聘成功的公司的個數(shù)為X，試求X的分布列和期望．答案1.D【解析】Eξ所以Eη2.C3.D4.B【解析】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ～B20所以Eξ因為η=所以Eη5.D【解析】由題意得X的可能取值為0，1，3，PXPXPX所以EX所以DX6.D7.D【解析】隨機(jī)變量ξ滿足Pξ=0=1則隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ所以Eξ=p隨機(jī)變量η=所以當(dāng)ξ=0時，η=∣ξ所以隨機(jī)變量η=∣ξ?Eξ∣η則EηDη當(dāng)Eξ=Eη即所以A、B錯誤．Dη所以C錯誤，D正確．8.B【解析】由已知得，EY=c所以c?a=又a+b+所以a∈隨機(jī)變量Z的可能取值為?1，0，1PZPZPZ可得隨機(jī)變量Z的分布列為Z所以EZ9.C【解析】根據(jù)題意，fx是定義在R則f?又由fx在0,+則有flog即有f?10.A【解析】X的可能取值為1，3，X=所以PX=3所以X的分布列為X所以EX11.D【解析】解法一：由題意得隨機(jī)變量X服從超幾何分布，且N=10，M=4，解法二：由題意知X的可能取值為0，1，2，PXPXPX所以X的分布列為X所以EX故選D．12.C【解析】依題意X的可能取值為1，2，3，PX=1=p所以EX=p解得0<13.A【解析】由表格可知：0.又EX=6解得b=0.14.B【解析】由題意可知Eξ所以則當(dāng)a增大時，ξ的期望Eξ15.A【解析】由題意得EX故E516.C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得a+b2根據(jù)期望公式得Eξ根據(jù)方差公式得Dξ因為0<所以b=59時，D故C不正確，D正確．17.2【解析】由題意得EX所以E218.5.819.1，1【解析】EξDξ20.221.022.2764，【解析】PXPXPXPXX分布列如下：X0，即PX=223.（1）同時拋擲5枚質(zhì)地均勻硬幣，因為互不影響，所以可以看作5次拋一枚硬幣的重復(fù)試驗，故X～所以PXPXPXPXPXPX所以X的分布列為：X

（2）EX或EX24.（1）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，4，“X=0”是指兩次取的卡片上的數(shù)字至少有一次為0，其概率“X=1”是指兩次取的卡片上的數(shù)字均為1，其概率“X=2”是指兩次取的卡片上一個數(shù)字為1，另一個數(shù)字為2，其概率“X=4”是指兩次取的卡片上的數(shù)字均為2，其概率則X的分布列為X

（2）由（1）知，EX所以DX25.（1）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且PXPXPXPX所以隨機(jī)變量X的分布如下：01由此得X的數(shù)學(xué)期望EX

（2）設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的次數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的次數(shù)，則所求事件的概率為PY所以這2輛車共遇到1次紅燈的概率為114826.（1）由題意知共有n+8個集團(tuán)，抽取2個集團(tuán)的方法總數(shù)是Cn+8整理得n+7n+8=210

（2）若抽取的2個集團(tuán)全是大集團(tuán)，則共有