高中線角平分線

關(guān)于高中線角平分線第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日2.線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

情境引入你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

概念學(xué)習(xí)三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)D第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

探究交流銳角三角形的三條高每人畫一個(gè)銳角三角形。(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

探究交流直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

探究交流鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

歸納總結(jié)三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日探究高線的特點(diǎn)每個(gè)三角形都有三條高線銳角三角形：直角三角形：鈍角三角形：三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在直角三角形的直角的頂點(diǎn)處三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部三條高線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的外部第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

概念學(xué)習(xí)三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.EFO第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

概念學(xué)習(xí)三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

交流探究三角形的角平分線ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2____=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

嘗試應(yīng)用2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

嘗試應(yīng)用3.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF課本練習(xí)，填課本上！第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

嘗試應(yīng)用4.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√第15頁，共17頁，202