高中數(shù)函數(shù)及其表示課件新人教必修

高中數(shù)函數(shù)及其表示課件新人教必修第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日1．2.1函數(shù)的概念【課標(biāo)要求】1．理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素．2．能正確使用區(qū)間表示數(shù)集．3．會求一些簡單函數(shù)的定義域、函數(shù)值．【核心掃描】1．函數(shù)的概念，求函數(shù)的定義域．(重點(diǎn))2．對函數(shù)符號y＝f(x)的理解．(難點(diǎn))3．函數(shù)相等的判定．(易混點(diǎn))

第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日新知導(dǎo)學(xué)1．函數(shù)的概念 定義域：自變量x的取值范圍A叫函數(shù)定義域． 值域：函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的值域．{f(x)|x∈A}第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日

溫馨提示：函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三者缺一不可，f(x)的含義：f(x)是一個(gè)符號，不是f與x的乘積，其中“f”表示對應(yīng)關(guān)系

．第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日2．區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間

.{x|a<x<b}開區(qū)間

.[a，b](a，b)第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日溫馨提示：(1)區(qū)間實(shí)際上是一類特殊的數(shù)集(連續(xù)的)的符號表示，是集合的另一種表達(dá)形式；(2)在用區(qū)間表示集合時(shí)，開和閉不能混淆，能取到端點(diǎn)值用“閉”，不能取到端點(diǎn)值用“開”，用“∞”作為區(qū)間端點(diǎn)時(shí)，要用開區(qū)間符號．{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間

.{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間

.[a，b)(a，b]第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日3．函數(shù)相等 如果兩個(gè)函數(shù)

相同，并且

完全一致，我們稱這兩個(gè)函數(shù)相等．定義域?qū)?yīng)關(guān)系第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日互動探究探究點(diǎn)1

理解函數(shù)f：A→B的概念應(yīng)把握哪幾個(gè)關(guān)鍵詞？提示(1)A、B為非空數(shù)集．(2)“A中任意一個(gè)數(shù)x”，“B中都有唯一確定的數(shù)f(x)”．探究點(diǎn)2

函數(shù)f(x)與f(a)(a為常數(shù))有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示f(x)是自變量x的函數(shù)，一般情況下，f(x)是一個(gè)變量；f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量．探究點(diǎn)3

數(shù)集是否都可以用區(qū)間表示嗎？提示不是．不連續(xù)的數(shù)集不能用區(qū)間表示，如整數(shù)集、自然數(shù)集等．第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日解析(1)x＝2時(shí)，在N中無元素與之對應(yīng)，不滿足存在性，①錯(cuò)；②既滿足存在性，同時(shí)滿足惟一性，②正確；③中，x＝2時(shí)，對應(yīng)元素y＝3?N，不滿足存在性，③錯(cuò)．④中，x＝1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性，④不正確．(2)A、C選項(xiàng)中定義域與y＝x＋1不同；D項(xiàng)對應(yīng)關(guān)系不同．對于B，盡管自變量不一樣，但定義域、對應(yīng)關(guān)系均相同，二者表示相等函數(shù)．答案(1)B

(2)B第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日

[規(guī)律方法]

1.判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下方面去判斷，即A、B必須是非空數(shù)集，A中任一元素在B中有且只有一個(gè)元素與其對應(yīng)．2．當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)相等．第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日

[規(guī)律方法]

1.第(1)題易出現(xiàn)y＝x＋1－，錯(cuò)求定義域{x|x≤1}，在求函數(shù)定義域時(shí)，不能盲目對函數(shù)式變形．2．(1)求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)是以使函數(shù)的表達(dá)式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，其原則有：①分式中分母不為零；②偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù)；③對于y＝x0要求x≠0.④實(shí)際問題中函數(shù)定義域，要考慮實(shí)際意義．(2)函數(shù)的定義域一定要用集合或區(qū)間的形式表示．第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日[規(guī)律方法]

1.已知f(x)的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值．2．求f[g(a)]的值應(yīng)遵循由里往外的原則．3．注意：用來替換表達(dá)式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則函數(shù)無意義．第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日[防范措施]

1.已知函數(shù)的定義域，逆向求解函數(shù)中參數(shù)的取值，常轉(zhuǎn)化為方程或不等式的解的問題．2．本題中k2x2＋3kx＋1≠0對x∈R恒成立，注意二次項(xiàng)系數(shù)k2的討論，不可掉以輕心．第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日課堂達(dá)標(biāo)1．已知函數(shù)f(x)＝2x－1，則f(x＋1)等于(

)．

A．2x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．1

解析f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1.

答案C第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日3．集合{x|－1≤x<0或1<x≤2}用區(qū)間表示為________． 解析結(jié)合區(qū)間的定義知，用區(qū)間表示為[－1,0)∪(1,2]． 答案

[－1,0)∪(1,2]第二十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日4．函數(shù)y＝x2－2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)開_______． 解析由函數(shù)的定義可知，當(dāng)x＝