2022-2023學年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

10.

11.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

25.

26.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=027.（）A.6B.2C.1D.0

28.

29.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

35.

36.

37.

38.設z=cos(xy2)，則

39.40.

41.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

52.53.曲線的鉛直漸近線方程是________.

54.

55.

56.

57.58.

59.設z=exey，則

60.

三、計算題(30題)61.

62.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．63.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

10.A

11.A

12.D

13.C

14.B

15.C

16.B

17.D

18.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

19.B此題暫無解析

20.C

21.B

22.C

23.C

24.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

25.B

26.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

27.A

28.D解析：

29.D

30.C

31.

32.

33.34.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

35.D

36.π/2π/2解析：

37.1/2

38.-2xysin(xy2)

39.

40.

41.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

42.1

43.e

44.

45.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

46.

47.0

48.

49.50.利用反常積分計算，再確定a值。

51.(1-1)

52.

53.x=1x=1

54.

55.

56.

57.

58.

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.8/38/3解析：

61.62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.