高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(十七)二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域蘇教版必修5

課時(shí)追蹤檢測（十七）二元一次不等式（組）表示的平面地區(qū)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．若點(diǎn)P(a,3)在y<－2x＋3表示的地區(qū)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．分析：點(diǎn)P(a,3)在y<－2x＋3表示的地區(qū)內(nèi)，則3<－2a＋3，解得a<0.答案：(－∞，0)2．點(diǎn)A(0,0)，B(2,1)，C(3,0)，D(0,4)在不等式x＋2y－3>0表示的平面地區(qū)內(nèi)的有________．分析：把各點(diǎn)坐標(biāo)逐個(gè)代入不等式查驗(yàn)知B，D點(diǎn)切合不等式．答案：B，D3．圖中暗影部分表示的地區(qū)知足不等式____________．分析：把原點(diǎn)(0,0)代入檢測可知，暗影部分表示的地區(qū)知足不等式2x＋2y－1≥0.答案：2x＋2y－1≥0x＋y－3≤0，4．若直線y＝2上存在點(diǎn)(，)知足不等式組x－2y－3≤0，則實(shí)數(shù)的最大值xxymx≥m，為________．分析：不等式組表示的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示．所以，若直線y＝2x上存在點(diǎn)(，)知足不等式組，則3－≥2，即≤1.故實(shí)數(shù)xymmmm的最大值為1.答案：15．由直線x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0圍成的三角形地區(qū)(包含界限)用不等式組表示為________．分析：畫出三條直線，并用暗影表示三角形地區(qū)，如下圖．取原點(diǎn)(0,0)，將x＝0，y＝0代入x＋y＋2得2>0，代入x＋2y＋1得1>0；代入2x＋y1＋1得1>0.x＋y＋2≥0，聯(lián)合圖形可知，三角形地區(qū)用不等式組可表示為x＋2y＋1≤0，2x＋y＋1≤0.x＋y＋2≥0，答案：x＋2y＋1≤0，2x＋y＋1≤02x－y＋1>0，6x，y的不等式組x－m<0，表示的平面地區(qū)內(nèi)存在點(diǎn)P(xy)滿．設(shè)對(duì)于0，0y＋m>0足x0－20＝2，則的取值范圍是________．ym2x－y＋1>0，分析：不等式組x－m<0，表示的平面地區(qū)如圖中的陰y＋m>0影部分所示：要使平面地區(qū)內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)知足x0－2y0＝2，一定使點(diǎn)A位于直線x－2y－2＝0的右下側(cè)，即2－2(－)－2>0，∴>.mmm32答案：3，＋∞7．在平面地區(qū){(x，y)||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax＋3by≤4，則動(dòng)點(diǎn)P(a，b)所形成平面地區(qū)的面積為________．分析：由條件可知，已知地區(qū)是以(－2，－2)，(－2,2)，(2,2)，(2，－2)為極點(diǎn)的正方形內(nèi)部及界限，2a－6b≤4，2a＋6b≤4，進(jìn)而動(dòng)點(diǎn)P(a，b)所形成平面地區(qū)是一個(gè)菱形，所求面積為S2a＋6b≤4，2a－6b≤4，284×2×2×3＝3.8答案：32＋－6≤0，xy8x＋y－3≥0，表示的平面地區(qū)為My＝k(x＋1)＋1的圖．設(shè)不等式組，若函數(shù)y≤2象經(jīng)過地區(qū)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．M2分析：作出平面地區(qū)，如下圖．由于函數(shù)的圖象是過點(diǎn)(－P1,1)，且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，k取1111最大值2；當(dāng)直線l過點(diǎn)B(3,0)時(shí)，k取最小值－4，故k∈－4，2.11答案：－，429．畫出以下不等式(組)表示的平面地區(qū)．(1)2x－y－6≥0；x＋y≤5，x－2y>3，x＋2y≥0.解：(1)如圖，先畫出直線2x－y－6＝0，取原點(diǎn)O(0,0)代入2x－y－6中，∵2×0－1×0－6＝－6＜0，∴與點(diǎn)O在直線2x－y－6＝0同一側(cè)的全部點(diǎn)(x，y)都知足2x－y6＜0，所以2x－y－6≥0表示直線下方的地區(qū)(包含界限)(如圖中暗影部分所示)．不等式x＋y≤5表示直線x＋y－5＝0及左下方的區(qū)域．不等式x－2y＞3表示直線x－2y－3＝0右下方的地區(qū)．不等式x＋2y≥0表示直線x＋2y＝0及右上方的地區(qū)．所以不等式組表示的平面地區(qū)如圖暗影部分所示．x≤0，10．已知不等式組y≥0，表示的平面地區(qū)為Ⅰ，求當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，y－x≤2動(dòng)直線x＋y－a＝0掃過Ⅰ中的那部分地區(qū)的面積．解：如下圖，Ⅰ為△BOE所表示的地區(qū)，而動(dòng)直線x＋y＝a掃過Ⅰ中的那部分地區(qū)為四邊形，而(－2,0)，(0,0)，(0,1)，BOCDBOC13D－2，2，E(0,2)，△CDE為直角三角形．1117S四邊形BOCD＝2×2×2－2×1×2＝4.3層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．直線x＋2－1＝0上方的地區(qū)可用不等式________表示．y分析：作圖知，原點(diǎn)(0,0)在直線下方，所以直線上方地區(qū)不包含原點(diǎn)(0,0)，把(0,0)代入得0＋0－1＝－1<0，所以直線上方的地區(qū)應(yīng)用不等式x＋2y－1>0表示．答案：x＋2－1>0y2．若mx＋ny－6>0(mn≠0)所表示的地區(qū)不含第三象限的點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)在第________象限．分析：由題意知，直線＋ny－6＝0在兩軸上的截距均大于0，∴>0，>0，∴點(diǎn)(，mxmnmn)在第一象限．答案：一x－y＋5≥0，3．若不等式組y≥a，表示的平面地區(qū)是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是0≤x≤2____________．分析：如圖，當(dāng)直線y＝a位于直線y＝5和y＝7之間(不含y＝7)時(shí)知足條件，故5≤a<7.答案：[5,7)x＋y－1≥0，4．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x－1≤0，(a為常數(shù))，所表示的平面ax－y＋1≥0地區(qū)的面積等于2，則a的值為________．分析：由題意知不等式組所表示的平面地區(qū)為如下圖的一個(gè)三角形地區(qū)，設(shè)其為△ABC，則A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1，1∵S△ABC＝2，∴2×(1＋a)×1＝2，∴a＝3.答案：3x≥0，5．若不等式組x＋3y≥4，所表示的平面地區(qū)被直線y＝kx＋4分為面積相等的兩33x＋y≤4部分，則k的值是________．4分析：由圖可知，不等式組所表示的平面地區(qū)為△ABC界限444及內(nèi)部，y＝kx＋恰過C0，3，y＝kx＋將地區(qū)均勻分紅面積33155147相等的兩部分，故過AB的中點(diǎn)D2，2，所以2＝k×2＋3，k＝3.7答案：3x>0，6．不等式組y>0，表示的平面地區(qū)內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為________．4x＋3y≤12分析：畫出不等式組表示的平面地區(qū)如下圖，地區(qū)圖形為直角三角形(不包含x軸和y軸)，∴x的整數(shù)值只有1,2.8當(dāng)x＝1時(shí)，代入4x＋3y≤12，得y≤3，∴整點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，(1,1)．當(dāng)x＝2時(shí)，代入4x＋3≤12，得4≤，3∴整點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)．綜上所述，平面地區(qū)內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，(1,2)和(2,1)．答案：(1,1)，(1,2)和(2,1)7．已知點(diǎn)P(1，－2)及其對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)均在不等式2x＋by＋1>0表示的平面地區(qū)內(nèi)，求b的取值范圍．解：點(diǎn)P(1，－2)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′(－1,2)．2×1－2b＋1>0，13由題意知－2＋2b＋1>0，解得2<b<2.3故知足條件的b的取值范圍為2，2.x－y＋8≥0，8．設(shè)不等式組x＋y≥0，表示的平面地區(qū)是Q.x≤4求Q的面積S；若點(diǎn)M(t,1)在平面地區(qū)Q內(nèi)，求整數(shù)t的取值的會(huì)合．5解：(1)作出平面地區(qū)Q，它是一個(gè)等腰直角三角形(如圖所x＋y＝0，示)．由x＝4解得A(4，－4)，x－y＋8＝0，由x＝4，x－y＋8＝0，解得B(4,12)