2022年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1

B.0

C.2

D.

2.

3.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.

6.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

11.

A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

13.

A.

B.

C.

D.

14.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小

16.

17.

18.A.2B.1C.1/2D.-119.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

20.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小二、填空題(20題)21.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

22.________.

23.

24.

25.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

26.設(shè)f'(1)=2．則

27.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

28.

29.

30.31.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

32.

33.

34.

則b__________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.求微分方程的通解．

49.

50.51.52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。65.設(shè)66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.C

2.D解析：

3.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

4.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

5.C解析：

6.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

7.B

8.D

9.C

10.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

11.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

13.B

14.C

15.D

16.A解析：

17.B解析：

18.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

19.C

20.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

21.

22.

23.

24.

25.0

26.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

27.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。

28.

29.

30.31.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

32.1

33.1

34.所以b=2。所以b=2。

35.

36.y=-e-x+C

37.

解析：

38.

39.ee解析：

40.π/8

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說明

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

則

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．66.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點(diǎn)為x＝0；

注上述表格填正確