高三數(shù)學導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

關于高三數(shù)學導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間I

A．

如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間I任意當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間一、復習回顧：第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日3．由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：

(1)設x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個值，且x1<x2.。

(2)作差f(x1)－f(x2)，并變形.

(3)判斷差的符號，從而得函數(shù)的單調(diào)性.第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日過山車是一項富有刺激性的娛樂工具。那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷。一、情境設置:第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日動畫演示第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二、學生活動:函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)符號有著密切的關系!討論通過圖形演示你得出了什么結(jié)論?第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日1)如果在某區(qū)間上f′(x)>0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)，2)如果在某區(qū)間上f′(x)<0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù)。一般地，設函數(shù)y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建構(gòu)數(shù)學:注意:如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)。第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例1確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

四、數(shù)學運用:思考：能不能用其他方法解？yxo11－1解：f′(x)=(x2－4x+3)′=2x－4.∴當x∈(2，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).令2x－4＜0，解得x＜2.∴當x∈(－∞，2)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)

令2x－4＞0，解得x＞2.第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例1確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

四、數(shù)學運用:解：取x1<x2,,x1、x2∈R，

f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

=(x1－x2)(x1+x2－4）則當x1<x2<2時，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，所以y=f(x)在區(qū)間(-∞,2)單調(diào)遞減。當2<x1<x2時，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，所以y=f(x)在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增。綜上y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）

y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，2）。第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例2確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴當x∈(－∞，0)時，f(x)是增函數(shù).當x∈(2，+∞)時，f(x)也是增函數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當x∈(0，2)時，f(x)是減函數(shù).說明:當函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個時，單調(diào)區(qū)間之間不能用連接，只能分開寫，或者可用“和”連接。第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日變式1：求的單調(diào)減區(qū)間四、數(shù)學運用:第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

用導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時的步驟是：（1）求出函數(shù)的定義域；（若定義域為R,則可省去）（2）求出函數(shù)的導函數(shù)；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，

再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間；求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間。注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。歸納：第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日四、數(shù)學運用:基礎練習:求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例3：確定函數(shù)f(x)=sinx，的單調(diào)區(qū)間。四、數(shù)學運用:第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例4：求證：f(x)=2x-sinx在R上為單調(diào)增函數(shù)。四、數(shù)學運用:第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日練習：求證：內(nèi)是減函數(shù)四、數(shù)學運用:第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日五、小結(jié):2.利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.1.在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時,首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi),通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或證明函數(shù)的單調(diào)性.第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日六、課后作業(yè)P78習題3.3第1、2題第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日謝謝！再見第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日石器時代8.5http://www.shiqi.la/石器時代8.5vgd81wjw了一尾漏網(wǎng)之魚，哪里都無有她可容身之所，習慣成自然，她也就只能堂而皇之的在孟婆家賴上幾日，然后讓孟婆膩煩了，再然后，趁她不注意孟婆借著權(quán)力之便一腳把她踹入輪回。第002章孟婆是個如此一來二去，二人倒成了能夠說些知己話的好閨蜜了，但孟婆如此大張旗鼓的大駕親臨卻是極少的，如何不令人納罕？“這不是二十年沒喝過小娉娉泡的茶，整天就沒滋沒味的，正好趕上你的生日，就忙不迭的跑來慶賀了嘛！”孟婆笑咪咪的看不出任何破綻，說實話，活了幾千年的光景了，若說這煮水沏茶的水平和功夫，一向以善長烹飪而著稱的孟婆在陸娉兒面前那真是自慚形穢。哦……，陸婉娉似有所悟，如此倒也說得過去，畢竟這個孟婆幾千年來潛心研究的孟婆湯與她順手而來的茶水相比，那還真是差著一個檔次，呃，當然沒有孟婆湯出名——雖然不算好喝?！澳脕恚　毕氩煌ň筒灰ハ?，放下心中的疑慮，陸娉兒笑著向孟婆伸出小手。“什么？”這次輪到孟婆發(fā)怔了?！扒校热皇墙o別人慶生，總得拿出點誠意吧！兩個肩膀頭扛一張嘴巴就知道吃，活了一大把歲數(shù)了，好意思嗎？”甩給孟婆一個大大的白眼，陸娉兒在沙發(fā)上縮了縮脖子。“乖?。≡鄄惶徨X，提錢傷感情，那多俗??！”仗著幾千年的厚臉皮功夫，孟婆也是自來熟，毫不客氣的端起陸娉兒面前茶幾上一杯正冒熱氣的香茶，呷了呷嘴，“咦，小娉兒，是你這手藝生疏了，還是現(xiàn)在窮得連可意的茶也買不起了？”“還說我這茶呢，我還想問你呢，上一次在奈何橋前誰信誓旦旦的說，喝了這碗孟婆湯保管活一輩子都不會再記起前生的事情，可我從十五歲開始就陸陸續(xù)續(xù)的記起了前幾世的事情，到現(xiàn)在把眼一閉，好幾百年以前的事情都跟過電影似的，全都能記得起來了。”喝了孟婆湯，過了奈何橋，把前幾世的恩恩怨怨一筆勾銷，從零開始，從白紙一樣的嬰兒開始，開始新的一頁。這從來就是陸婉娉的奢想，可無論哪一世，到了一定的年齡段之后，那些前幾世的記憶就會突然冒出來，令得她的人生一塌糊涂，好在還沒糊涂夠呢，就莫名其妙的死悄悄了，再然后就又踏上了輪回路。“姐妹兒，真的全回憶起來了嗎？說說，你最早的一世是什么，這也是老姐一直弄不明白的，為何你的魂魄進得了陰世這個空間，卻過不了奈何橋？”要知道，凡事有個規(guī)則，是世間的生物