解析版2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

福建省三明市2013年中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（10440分，每題只有一個正確選項，請在答題卡的相1（4（2013? 答：故選D． 評：相反數(shù)；0的絕對值是0．2（4（2013? 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 解：將22900用科學(xué)記數(shù)法表示為 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中評：1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3（4（2013? 答：B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；CA． 評：后可重合．4（4（2013? =1． 評：母．5（4（2013?則∠2的度數(shù)是（ 解答：∴∠C． 6（4（2013? 根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角2倍可求，∠ABC=∠AOC=50°． 解答：∴∠ABC=∠AOC=50°．C． 此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都7（4（2013? ）

3個正方形，第二層最右邊有一個正方形． 評：圖．8（4分（2013?三明）為了解某小區(qū)家庭袋的使用情況，隨機了該小區(qū)10：7，9，1，8，7，14，10，8，9，7．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．極差是 B．眾數(shù)是 C．中位數(shù)是 D．平均數(shù)是 極差；平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 答：B、眾數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故本選項正確；D8，結(jié)論正確，故本選項錯誤；B． 評：及計算方法是解題關(guān)鍵．9（4（2013?（3，4 析：對稱． 解：因為直線y=mx過原點，雙曲線y=的兩個分支關(guān)于原點對稱，（3，43，﹣4 10（4（2013?出發(fā)，沿DC方向勻速運動到終點C．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點，連接OP，OQ．設(shè)運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之 分作OE⊥BCE點，OF⊥CDFBC=a，AB=bPxF的速析：度為y，則CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，根據(jù)矩形和中位線的性質(zhì)得到OE=b，OF=a，根據(jù)P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點，則=，即ay=bx，然后利用S=S△OCQ+S△OCP=?a?（b﹣yt）+?b?xt，再整理得到S=ab（0＜t＜，根據(jù)． 解：作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點，如圖，設(shè)BC=a，AB=b，點P的速度答：xF∵OAC∵P，Q=ab（0＜t＜∴S與t的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為0＜t＜A． 評：函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分．請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置11（4（2013? 因式分解-運用法． 直接用完全平方分解即可． 本題考查了法分解因式，熟記完全平方法的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．12（4（2013?ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等． 析：據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定． 解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，答：∴可添加的條件是：AB=DC，ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形故答案為：AB=CDAD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180° （1）（2）（3）（4）（5）13（4（2013?是該班學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（100分，成績均為整數(shù)90分的優(yōu)秀，則該班這次成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 解：總?cè)藬?shù)是：5+10+20+15=50（人，優(yōu)秀的人數(shù)是：15人答：則該班這次成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：×100%=30%． 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲14（4（2013?．，， 觀察不難發(fā)現(xiàn)，分母為2的指數(shù)次冪，分子比分母小1，根據(jù)此規(guī)律解答即可． 解答：nn∴第n個數(shù)是． 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，熟練掌握2的指數(shù)次冪是解題的關(guān)鍵．15（4（2013?①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若CE=4，則 作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進(jìn)而得出析：∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的長． 解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，答：∴AE=BE，∵在△ABC 評：半，根據(jù)已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解題關(guān)鍵．16（4（2013?P（3，2Q（m，n．m的取值范圍 過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于A點和B點，先確定A析：點與B點坐標(biāo)，由于一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)圖象必過第一、三象限，所以Q點只能在A點與B點之間，于是可確定m的取值范圍是1＜m 解：過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于A點和B點，如答：圖，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=（1，2，By的值隨x值的增大而增大，QABm1＜m＜3．1＜m＜3． 評：的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（共7題，滿分86分．請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置17（14（2013?（1）（﹣2）2（a+2（a﹣2）+4（a+1）﹣4a， （1）原式第一項表示兩個﹣2的乘積，第二項利用平方根的定義化簡，最后一項利析：用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用平方差化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括a的值代入計算即可求出值． （1）（2）原式當(dāng)a=﹣1時，原式=（﹣1）2=2﹣2+1=3﹣2 評：方，平方差，單項式乘多項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟掌握及法則是解本題的關(guān)鍵18（16（2013?（1） 并把解集在數(shù)軸上表示（2）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在，梯子與地面所成的角∠BCD=55°AD為多少米？（0.1米）（ 點：式組 析：不等式組的解集即可；（2）Rt△BCD中，根據(jù)∠BCD=55°，CD=6BD的長度，AD=AB﹣BD的長度．解答：解（1） 則不等式的解集為；（2）Rt△BCD∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6AD1.6 評：式組的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用19（10（2013?同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上．從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為；學(xué)校組織部分學(xué)生參加夏令營活動，九年級（1）只有一個名額，和都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記7，小鋼去；若和等于10，去；和是其他數(shù)，游戲重新開始．你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．

游戲公平性；概率；列表法與樹狀圖法根據(jù)三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2，5，5，再根據(jù)概率即可求出答案根據(jù)題意列出圖表，再根據(jù)概率求出和為7和和為10的概率，即可得出（1）∴從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為：；2552（2，5（7）（2，5（7）5（5，2（7）（5，5（10）5（5，2（7）974104∴P（7）=，P（10）= 評：漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的．游戲雙方獲勝的概率相同，戲就公平，否則游戲．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（10（2013?喜愛，很快售完，又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，9元．T以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯650T恤衫每件售價 （1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x+9）元，再根據(jù)等析：量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）Ty元，由利潤=售價﹣進(jìn)價，根據(jù)第二批的銷售利潤650元，可列不等式求解． （1）答：=，x=90是分式方程的解，符合題意．T90元；（2）Ty元．由（1）知，第二批購進(jìn)=50件T80 評：程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解．21（10（2013?BCPE=PB．②，若∠ 析：∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可； （1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，答：∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS 評：性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠BCP=∠DCP是解題的關(guān)鍵．22（12（2013?C上的一個動點（PA，O不重合，APOD，其中APPD連接OD，當(dāng)OD與半圓C相切時，求的長②x的取值范 析：等腰三角形“三合一”的性質(zhì)證得AP=PD；CP是△AODPC∥DO，所以根據(jù)平AP所對的圓心角∠ACP=90°；分類討論：點E落段OA和線段OB上，這兩種情況下的y與x的關(guān)系式．這兩種情況都是根據(jù)相似三角形（△APO∽△AED）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式的． （1）AP=PD．答：如圖①，連接OP．∵OAC∵ODC ①當(dāng)點E落在OA上（即0＜x≤2時，如圖②，連接OP，則∠APO=∠AED． ②當(dāng)點E落段OB上（即2＜x＜4）時，如圖③，連接OP．∴y=x2+4（2＜x＜4 評：（3）題時，要分類討論，以防漏解．解答幾何問題時，要數(shù)形結(jié)合，使抽象的問23（14（2013?A（﹣6，0，B（4，0，C（0，8，把△CMBCABCDD求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；P，使得△PBD與△PCD

根據(jù)兩點之間的距離，勾股定理，翻折的性質(zhì)可得AB=BD=CD=AC，根D的坐標(biāo)；（5，n，y=kx+bM的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋