教學(xué)案例 循環(huán)結(jié)構(gòu)

循環(huán)結(jié)構(gòu)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《循環(huán)結(jié)構(gòu)》是人民教育出版社課程教材研究所編著的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3（必修）》（A版）中§1。1。2的第二課時(shí)的內(nèi)容。（1）算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐漸成為每個(gè)現(xiàn)代人所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）本節(jié)課的內(nèi)容是循環(huán)結(jié)構(gòu)，它與順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，可以表示任何一個(gè)算法。并且循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法這一部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它的重要性就是充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢，也即能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)算法和框圖的基礎(chǔ)知識。絕大多數(shù)同學(xué)對算法和框圖的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。

三、設(shè)計(jì)思想

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識，首先明確問題的實(shí)質(zhì)，然后總結(jié)出新知識的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識點(diǎn)，把知識點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。也就是以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對所學(xué)知識意義的主動(dòng)建構(gòu)?；谝陨侠碚?，本節(jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問題探究式教學(xué)，運(yùn)用多媒體，投影儀輔助，倡導(dǎo)"自主、合作、探究"的學(xué)習(xí)方式。具體流程如下：

創(chuàng)設(shè)情景（課前準(zhǔn)備、引入實(shí)例）→授新設(shè)疑（自主探索形成概念→理解概念能識別框圖）→質(zhì)疑問難、論爭辯難（進(jìn)一步加深對概念的理解→突破難點(diǎn)）→溝通發(fā)展（反饋練習(xí)→歸納小結(jié)）→布置作業(yè)。

四、教學(xué)目標(biāo)

理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識別和理解簡單的框圖的功能，通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)，解決問題的過程，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力；能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡單的問題，感受和體會(huì)算法思想在解決具體問題中的意義，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識別和畫出簡單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖。

難點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境

引例：德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：1＋2＋3＋4＋...＋99＋100＝？

老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。（課本例6）你能否寫出求的值的一個(gè)算法，并用框圖表示你的算法。

此例由學(xué)生動(dòng)手完成，投影展示學(xué)生的做法，師生共同點(diǎn)評。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。

【設(shè)計(jì)意圖】通過高斯求和的故事，復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu)，提出遞推求和的方法，導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。

（二）授新設(shè)疑

1．循序漸進(jìn)，理解知識

（1）引進(jìn)"計(jì)數(shù)變量"、"累加變量"。借助"計(jì)數(shù)變量"和"累加變量"使學(xué)生經(jīng)歷把"遞推求和"轉(zhuǎn)化為"循環(huán)求和"的過程，同時(shí)經(jīng)歷初始化變量，確定循環(huán)體，設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。

①將"遞推求和"轉(zhuǎn)化為"循環(huán)求和"的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑

引例"求的值"這個(gè)問題的自然求和過程可以表示為：

用遞推公式表示為：

直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟中使用了共100個(gè)變量，計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量，充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢，需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結(jié)構(gòu)，即第步的結(jié)果＝第（－1）步的結(jié)果＋。若引進(jìn)一個(gè)計(jì)數(shù)變量來表示計(jì)算到第幾步，一個(gè)累加變量來表示每一步的計(jì)算結(jié)果，則第步可以表示為賦值過程。

②""、""的含義

利用多媒體動(dòng)畫展示計(jì)算機(jī)中計(jì)數(shù)器的工作原理，借助形象直觀對知識點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說明

1）的作用是將賦值號右邊表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量。

2）賦值號"＝"右邊的變量""表示前一步累加所得的和，賦值號"="左邊的""表示該步累加所得的和，含義不同。

3）賦值號"＝"與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。在數(shù)學(xué)中是不成立的。

4）的作用是將賦值號右邊表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量。（類比理解）

借助"計(jì)數(shù)變量"、"累加變量"既突破了難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生理解了""、""的含義。

③初始化變量，設(shè)置循環(huán)終止條件

由的初始值為0，的值由1增加到100，可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。

（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念

從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。

教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示，并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念(循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止的條件)。

【設(shè)計(jì)意圖】這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助多媒體的形象直觀，共同完成問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。體現(xiàn)研究問題常用的"由特殊到一般"的思維方式。

2．類比探究，掌握知識

例1：改造引例的程序框圖表示

①求的值

②求的值

③求的值

此例可由學(xué)生獨(dú)立思考、回答，師生共同點(diǎn)評完成。

【設(shè)計(jì)意圖】通過對引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法，關(guān)鍵要做好三點(diǎn)：

①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。

例2：根據(jù)程序框圖回答下面的問題

圖A圖B

（1）圖中箭頭指向①時(shí)，輸出＝______;指向②時(shí)輸出＝_____。

（2）該程序框圖的算法功能是_______________________。

（3）去掉條件""按程序框圖所蘊(yùn)含的算法，能執(zhí)行到底嗎，若能執(zhí)行到底，最后輸出的結(jié)果是什么？

對比練習(xí)：

（1）圖B輸出＝_____。

（2）圖A指向②時(shí)與圖B有何不同？你能得到什么結(jié)論？

（3）對比"引例"與"例2"的程序框圖，試說明二者的區(qū)別和聯(lián)系？

可由學(xué)生小組討論，教師巡視，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，再由學(xué)生分析。

例2是寫出程序框圖的運(yùn)算結(jié)果，及其功能。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此例的目的是讓學(xué)生通過類比意識到：

①循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的死循環(huán)，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來做出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)。

②循環(huán)結(jié)構(gòu)中語句的順序?qū)λ惴ǖ挠绊憽?/p>

③當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別。

（三）質(zhì)疑問難、論爭辯難

例3圖（1），圖（2），圖（3），圖（4）是為計(jì)算而繪制的程序框圖。根據(jù)程序框圖回答下面的問題：

圖(1)圖(2)

圖(3)圖(4)

①其中正確的程序框圖有哪幾個(gè)？錯(cuò)誤的要指出錯(cuò)在哪里。

②錯(cuò)誤的程序框圖中，按該程序框圖所蘊(yùn)含的算法，能執(zhí)行到底嗎？若能執(zhí)行到底，最后輸出的結(jié)果是什么？

③根據(jù)上面的回答總結(jié)出應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)編制程序框圖應(yīng)該注意哪幾方面的問題？

【設(shè)計(jì)意圖】通過類比，自主探究，幫助學(xué)生深入理解知識，完善知識結(jié)構(gòu)，提升認(rèn)知水平。通過小組討論，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)，師生互助，豐富情感體驗(yàn)，活躍課堂氣氛。

（四）溝通發(fā)展、歸納小結(jié)

1．溝通發(fā)展

仿照本節(jié)課例題，同桌倆人一人編題一人解答。

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)和提升學(xué)生的認(rèn)知水平。溝通發(fā)展，有助于及時(shí)查漏補(bǔ)缺，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和信心。

2．課后小節(jié)

①理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的邏輯。

②明確條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，聯(lián)系。

③當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別。

④數(shù)學(xué)思想方法：算法思想，類比方法。

【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)全面的認(rèn)識，掌握知識。為今后學(xué)習(xí)其它知識打基礎(chǔ)。

（五）布置作業(yè)

①課本P11習(xí)題1－1A組2

②課外拓展：寫出一個(gè)求滿足1×2×3×...×n＞5000的最小正整數(shù)的算法并畫出相應(yīng)的程序框圖。

【設(shè)計(jì)意圖】書面作業(yè)第一個(gè)層次要求所有學(xué)生完成，第二個(gè)層次，只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)。

七、教學(xué)反思

循環(huán)結(jié)構(gòu)這部分內(nèi)容在算法中起著承上啟下的作用。本節(jié)施教過程中，基本完成設(shè)計(jì)構(gòu)思，教學(xué)效果良好，但仍發(fā)現(xiàn)一些不足之處：

1、學(xué)生對循環(huán)終止條件的確定還存在一定困難，尤其循環(huán)體中""、""的順序?qū)K止條件的影響。

2、教學(xué)過程中對循環(huán)體""、""中滲透的函數(shù)思想（數(shù)學(xué)本質(zhì)）體現(xiàn)不夠。

對算法教學(xué)的思考：教材將"算法與程序框圖"和"基本算法語句"分開處理。是否將這兩部分內(nèi)容結(jié)合起來處理，在講基本結(jié)構(gòu)的時(shí)候，通過基本算法語句在計(jì)算機(jī)上演示計(jì)算結(jié)果，是否會(huì)更生動(dòng)，效果會(huì)更好。強(qiáng)調(diào)基本結(jié)構(gòu)，適當(dāng)降低程序框圖和算法語句的難度（學(xué)生反映其中的一些例題結(jié)構(gòu)太復(fù)雜，理解比較吃力）。

算法作為數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的橋梁，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的一個(gè)新的方向，其作用是勿庸質(zhì)疑的，但作為高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，如何將其更完美地展現(xiàn)給學(xué)生，還需大家共同努力！

龍巖第一中學(xué)章楊

點(diǎn)評

本節(jié)是概念課，是算法初步這一章節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。概念的建構(gòu)應(yīng)該是多元的，但無論采用何種方式建構(gòu)新的知識，都要關(guān)注課堂上一些顯現(xiàn)因素和課堂教學(xué)的內(nèi)在因素，以教材為"生長點(diǎn)"，在師生、生生互動(dòng)中，不斷創(chuàng)造出新的教學(xué)資源，使師生的思維和情感在和諧的"共振"中得到升華，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)保持良好、積極的情感體驗(yàn)，提升求知欲、探索欲。本設(shè)計(jì)以循環(huán)結(jié)構(gòu)的典型模型"寫出求的值的一個(gè)算法"作為引入，并以它為核心進(jìn)行剖析，表達(dá)概念的含義，從中抽象出循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。設(shè)計(jì)中能夠緊