專題14 幾何探究題(針對(duì)訓(xùn)練)(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

1.(2021?南昌模擬)定義:有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“對(duì)補(bǔ)四邊形”.例如:四邊形ABCD中,若ZA+ZC=180°或ZB+ZD=180°,則四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”.概念理解如圖1,四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”.①若ZA:ZB:ZC=3:2:1,則ZD= ②若ZB=90°,且AB=3,AD=2時(shí),則CD 如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3 如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3),B(1,0).若整點(diǎn)C使得四邊形AOBC是準(zhǔn)矩形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)). 如圖2,四邊形ABCD中,ZABC=90°,AB=BC,若DB平分ZADC,求證:四邊形ABCD是準(zhǔn)矩形.拓展延伸1如圖2,四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形".當(dāng)AB=CB,且ZEBF=^ABC時(shí),圖中AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系是 ,并證明這種關(guān)系;類比運(yùn)用如圖3,在四邊形ABCD中,AB=CB,BD平分/ADC.①求證:四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”.

DP(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AC交BD于點(diǎn)尸,設(shè)亦=尹,tanZDAC=x.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;3當(dāng)尹=5,AB=4時(shí),求BD的長.S1 @2 S33.(2021?張家川縣模擬)定義:若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ),一組鄰邊相等,且相等鄰邊的夾角為直角,像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形,簡稱“直等補(bǔ)”四邊形.根據(jù)以上定義,解決下列問題:(1) 如圖1,正方形ABCD中E是CD上的點(diǎn),將ABCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使BC與BA重合,此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長線上,則四邊形BEDF (填“是”或“不是”)“直等補(bǔ)”四邊形;(2) 如圖2,已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB,過點(diǎn)B作BE丄AD于E.①過C作CF丄BF于點(diǎn)F,試證明:BE=DE,并求BE的長;②若M是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),求ABCM周長的最小值.DAEE②若M是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),求ABCM周長的最小值.DAEEDDCBBE2備用圖4.(2021?啟東市模擬)定義:有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”.GADADGcBSBCGADADGcBSBC如圖①,四邊形ABCD與四邊形AEEG都是正方形,135°VZAEBV180°,求證:四邊形BEGD是“等垂四邊形”;如圖②,四邊形ABCD是“等垂四邊形”,ADHBC,連接BD,點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,BD的中點(diǎn),連接EG,FG,EF.試判定AEFG的形狀,并證明;如圖③,四邊形ABCD是“等垂四邊形”,AD=4,BC=6,試求邊AB長的最小值.5.(2021?高新區(qū)一模)定義:若一個(gè)三角形存在兩個(gè)內(nèi)角之差是第三個(gè)內(nèi)角的兩倍,則稱這個(gè)三角形為關(guān)于第三個(gè)內(nèi)角的“差倍角三角形”,例如,在△ABC中,ZA=100°,ZB=60°,ZC=20°,滿足ZA-ZB=2ZC,所以△ABC是關(guān)于ZC的“差倍角三角形”;如圖1,AABC是關(guān)于ZC的“差倍角三角形”(其中ZBAOZB),AB=3,BC=9,點(diǎn)D在BC上,且ZBAD=ZC,求AC的長.如圖2,等腰三角形ABC中,點(diǎn)D是底邊BC的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(CDVBD),且AB=AC=BD.求證:AABC是關(guān)于ZB的“差倍角三角形”.如圖3,五邊形ABCDE內(nèi)接于圓,連接AC,AD與BE相交于點(diǎn)F,G,BF=1,AB=BC=DE,△ABE是關(guān)于ZAEB的“差倍角三角形”.設(shè)AB=x,CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.FGBEBBDDDS3EFGBEBBDDDS3E6.(2021?江都區(qū)模擬)定義:三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方,則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”.如圖1,AABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD,若AD2=BD?CD,則稱點(diǎn)D是厶ABC中BC邊上的“好點(diǎn)如圖2,△ABC的頂點(diǎn)是4X4網(wǎng)格圖的格點(diǎn),請(qǐng)僅用直尺畫出(或在圖中直接描出)AB邊上的"好點(diǎn)”;八、、 ,3AABC中,BC=14,tanB=4,tanC=1,點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”,求線段BD的長;如圖3,AABC是OO的內(nèi)接三角形,點(diǎn)H在AB上,連接CH并延長交OO于點(diǎn)D.若點(diǎn)H是厶BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”.①求證:OH丄AB;CH②若OH/BD,OO的半徑為尸,且r=3OH,求的值.DHk\\\(2021?河南一模)如圖(1),在Rt^ABC中,ZACB=90°,ZCAB=60。,點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上,且DE//AB,連接AE,BD,點(diǎn)M,N,P分別是AE,BD,AB的中點(diǎn),連接PM,PN,MN.(1)觀察猜想ZPNM的度數(shù)為 ;線段MN,BE的數(shù)量關(guān)系為 .(2)探究證明將ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接BE,在旋轉(zhuǎn)過程中,(1)中MN,BE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)就圖(2)或圖(3)的情形加以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.(3)解決問題把ACDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AC=5,CD=2,請(qǐng)直接寫出APM"周長m的取值范圍.PBCEBC圖⑴圖⑶■51PBCEBC圖⑴圖⑶■51E(2021?碑林區(qū)校級(jí)二模)(1)觀察猜想:平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A,B,C連接AB,AC,BC.測(cè)得AB=6,AC=4,則BC的最大值是 .探究證明:如圖①,在ABC中,ZBAC=90°,AB=AC=10,點(diǎn)D為5ABC內(nèi)一點(diǎn),ZBAD=30°,AD=6,連接BD,將MBD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)連接DE,DE交AC于點(diǎn)F,求CF的長.拓展延伸:如圖②,在公園內(nèi)有一個(gè)等邊三角形的支架AABC,在頂點(diǎn)A處懸掛一個(gè)等邊三角形的旋轉(zhuǎn)座椅旋轉(zhuǎn)座椅△力肋繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接CM,點(diǎn)D,E,F分別為CM,BC,MN的中點(diǎn),已知支架△ABC邊長10米,旋轉(zhuǎn)座椅AAMN邊長2米,若要在D,E,F三點(diǎn)處連接彈性燈光彩帶,那么在旋轉(zhuǎn)過程中,彩帶的最大長度是多少?(支架,旋轉(zhuǎn)座椅厚度忽略不計(jì))團(tuán)②團(tuán)②(2021?和平區(qū)模擬)在矩形ABCD中,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AD邊、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),且AE=CF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)G處,點(diǎn)D落在點(diǎn)H處,射線EH與射線CB相交于點(diǎn)P.AB=15,BC=V3CD.如圖1,當(dāng)EH與線段BC交于點(diǎn)P時(shí),求證:PE=PF;如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段CB延長線上時(shí),線段HG分別與AB,BC交于M,N兩點(diǎn)時(shí),EP與AB交于點(diǎn)0,連接PM并延長PM交EF于點(diǎn)O.求證:直線OP是線段EF的垂直平分線;若AE=6V3,直接寫出線段EF的長為 ;在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過程中,直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長為 .@1?2(2021?揚(yáng)州模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,連接A'C、BD.如圖1,求證:ZDEA'=2ZABE;如圖2,若點(diǎn)A'恰好落在BD上,求tanZABE的值;若AE=2,求S川CB.點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,ZA'CB的度數(shù)是否存在最大值,若存在,求出此時(shí)線段AE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.(2021?河南三模)已知正方形ABCD,作點(diǎn)C關(guān)于直線BK的對(duì)稱點(diǎn)C,直線AC交直線BK于點(diǎn)E,連接CE.問題發(fā)現(xiàn)如圖(1),若直線BK經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)部,且ZCBE=30。,則C'E與CE的數(shù)量關(guān)系為 ,位置關(guān)系為 ;探究證明若直線BK為任意位置,試判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立,請(qǐng)僅就圖(2)的情形給予證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.解決問題如圖(3),在正方形ABCD與正方形CEFG中,AB=13,CE=5V2,將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)B,E,G三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出AF的長.

12.(2021?青羊區(qū)校級(jí)模擬)(1)證明推斷:如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)E,Q分別在邊BC,AB上,D0丄AE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,F分別在邊CD,AB上,GF丄AZ求證:AE=FG;EC⑵類比探究:如圖(2),在矩形ABCD中,亦"為常數(shù))?將矩形ABCD沿G折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)連接AE交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;13. (2021?秀山縣模擬)在△ABC中,ZABC=90°,AB=BC,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將邊AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到線段AD,使BD//AC,AD交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CE丄AD交AD于點(diǎn)F.(1) 若AB=3,求BD的長;(2) 求證:ag=cf+43df;(3) 點(diǎn)M是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),在線段BM上存在一點(diǎn)N,使NB+NA+NC的值最小時(shí),NB的長為加,請(qǐng)直接用含m的式子表示NB+NA+NC的最小值.EAE01EAE01(2021?河南模擬)在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=2,ZACB=90°,點(diǎn)M為射線CA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)M作ME丄BM,交射線BA于將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BN,過點(diǎn)N作NF丄BN交BC延長線于點(diǎn)F,連接EF.如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上時(shí),線段EM,EF,NF的數(shù)量關(guān)系為 ;如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在射線CA上時(shí),判斷線段EM,EF,NF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;當(dāng)點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否存在ABEF為等腰三角形,若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)直接寫出CM的長.B3CCA團(tuán)2B3CCA團(tuán)2團(tuán)(2021?天寧區(qū)校級(jí)模擬)如圖(1),四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D、C分別在X、尹軸的正半軸上,AD〃BC,OC=4cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā),沿Cm-C勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F以每秒1cm的速度從C出發(fā)沿線段CB向點(diǎn)B來回運(yùn)動(dòng),當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒后,如圖(2)是AOEC的面積S(cm2)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象,以線段EF為斜邊向右作等腰直角AEFG.填空:點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是 ,B點(diǎn)坐標(biāo)為 .當(dāng)0W/V4秒時(shí),①t為何值時(shí),以O(shè)、C、E為頂點(diǎn)的三角形與ABF。相似?

sBCGDOO16.(2020?新野縣二模)已知sBCGDOO16.(2020?新野縣二模)已知△ABC是等邊三角形,AD丄BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),將BE②是否存在這樣的時(shí)刻/,使點(diǎn)G正好落在線段AB上,若存在,求此時(shí)的/,若不存在,請(qǐng)說明理由.44+逅斗彳亦圖3D 衛(wèi)<管用圖繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接EF,CF,AF.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),且ZAFC=35°,則/FAC的度數(shù)是.(2)結(jié)論證明:如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長線上時(shí),請(qǐng)判斷ZAFC和ZFAC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)拓展延伸:若點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng),若存在一個(gè)位置,使得ZACF是等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫ECBESi02CS出此時(shí)ZECBESi02CS出此時(shí)ZEBC的度數(shù).17.(2020?常德模擬)如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不重備用團(tuán)合),連接CE,過點(diǎn)B作BF丄CE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F.(1)求證:AABF^ABCE;(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),連接DG,求證:DC=DG;如圖(3),在(2)的條件下,過點(diǎn)C作CMLDG于點(diǎn)H,分別交AD,BF于點(diǎn)M,N,求證:FN?NG=2MN?NH.圖⑴ 團(tuán)② 團(tuán)⑶18.(2020?市南區(qū)二模)已知:RtAABC與RtADEF中,ZACB=ZEDF=90°,ZDEF=30°,EF=16cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將Rt^ABC和RtADEF按圖1的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一:如圖2,^ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),DE與AC相交于點(diǎn)0,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng);運(yùn)動(dòng)二:在運(yùn)動(dòng)一結(jié)束后,如圖3,將Rt^ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點(diǎn)Q,CB與DE交于點(diǎn)F,此時(shí)點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s,當(dāng)QC丄DF時(shí)停止旋轉(zhuǎn);運(yùn)動(dòng)三:在運(yùn)動(dòng)二結(jié)束后,如圖4,RtAABC以1cm/s的速度沿EF

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