專題9 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(解析版)

專題九帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基本知識(shí)點(diǎn)帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)勻速直線運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子所受合外力為零，它將處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子所受合外力只充當(dāng)向心力，它將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；勻變速運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子所受合外力恒定，它將做勻變速運(yùn)動(dòng)；非勻變速運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子所受合外力不恒定，它將做非勻變速運(yùn)動(dòng)。帶電體所受重力、靜電力與洛倫茲力的性質(zhì)各不相同，做功情況也不同，應(yīng)予以區(qū)別。大小方向做功特點(diǎn)做功大小重力mg豎直向下與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置的咼度差有關(guān)W=mgh靜電力qE與電場(chǎng)方向相同或相反與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)W=qU洛倫茲力v〃B，則f=0v丄B,則f=qvB由左手定則判定永不做功0例題分析―、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy,其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，微粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)。不計(jì)一切阻力，求：

Lx x xXB A>■:”、 >■:，、佔(zhàn)H:■:.弋電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。晃⒘Ｔ趶?fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間to（對(duì)應(yīng)訓(xùn)練）如圖所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電荷量為一q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為e的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g）。（1） 求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2） 若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45。角，如圖所示，則該微粒至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？二、帶電粒子在空間疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例2在如圖所示的空間中存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子（電荷量為e）在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可以判斷出（）質(zhì)子所受的靜電力大小等于eE,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能減?。谎貁軸正方向電勢(shì)升高質(zhì)子所受的靜電力大小等于eE運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能增大；沿z軸正方向電勢(shì)降低質(zhì)子所受的靜電力大小等于evB,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變；沿z軸正方向電勢(shì)升高質(zhì)子所受的靜電力大小等于evB,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變；沿z軸正方向電勢(shì)降低

（對(duì)應(yīng)訓(xùn)練）如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng).從平面MNRS上的O點(diǎn)處以初速度v0=10m/s垂直MNRS面向右拋出一帶電荷量為q、質(zhì)量nm為m的小球，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=~~，g取10m/s2.下列說(shuō)法正確的是（ ）qA.B.A.B.C.小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為1O"72m/s小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為10\：5m/s小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離為5■\''n2+4mD.小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離為5低工16D.三、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【例3如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5<3N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m=1x10-6kg,電荷量q=2x10-6C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)（不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象）取g=10m/s2,求：（1） 小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；（2） 從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t.(對(duì)應(yīng)訓(xùn)練)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率e沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域.下列說(shuō)法正確的是( )A?若一電子以速率e從右向左飛入，則該電子將沿直線運(yùn)動(dòng)B?若一電子以速率e從右向左飛入，則該電子將向上偏轉(zhuǎn)C?若一電子以速率e從右向左飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)D.若一電子以速率e從左向右飛入，則該電子將沿直線運(yùn)動(dòng)四、帶電粒子在閉合回路極板間的運(yùn)動(dòng)【例4如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上.兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面,從噴口連續(xù)不斷地噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為e0、帶相等電荷量的墨滴.調(diào)節(jié)電源電壓至U墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點(diǎn).TOC\o"1-5"\h\zf說(shuō) X X X f:x x x x d~~y X X X IM判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置.為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B'，則B'的大小為多少?（對(duì)應(yīng)訓(xùn)練）如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板長(zhǎng)和板間距均為L(zhǎng),兩板間接有直流電源,極板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電微粒從板左端中央位置以速度v=J7L垂直磁場(chǎng)方向水平進(jìn)入極板，微粒恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持a板不動(dòng)，讓b板向下移動(dòng)0.5L,微粒從原位置以相同速度進(jìn)入,恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該微粒在極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為■??IB.兀y'gL■??IB.兀y'gL專題訓(xùn)練一正電荷q在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度v沿x軸正方向進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,如圖所示，為了使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，則必須加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)去，不計(jì)重力，此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該是（）xxxxJ3?_fXXXXXXXX0 5沿y軸正方向，大小為乎 B.沿y軸負(fù)方向，大小為BvC.沿y軸正方向，大小為B D.沿y軸負(fù)方向，大小為乎如圖所示，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定的正的點(diǎn)電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T0,軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向如圖中箭頭所示.現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知軌道半徑并不因此而改變，貝y（）若磁場(chǎng)方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0若磁場(chǎng)方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0若磁場(chǎng)方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0若磁場(chǎng)方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0—個(gè)帶電微粒在如圖所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力不可忽略，已知圓的半徑為r,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B重力加速度為g,貝9（）該微粒帶正電帶電微粒沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)帶電微粒沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為讐如圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一粒子在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）此粒子必帶正電荷A點(diǎn)和B點(diǎn)在同一高度粒子在C點(diǎn)時(shí)速度最大粒子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿曲線返回A點(diǎn)如圖所示，水平放置的平行金屬板a、b帶有等量異種電荷，a板帶正電，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若一個(gè)帶正電的液滴在兩板間做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的方向是（）XXXBXXXXXXXX冥沿豎直方向向下沿豎直方向向上沿水平方向向左沿水平方向向右質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒，以速度v與水平方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)存在的空間，如圖所示，微粒在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：HXXXX尹XXE后一X冥⑴電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和該帶電粒子的電性;磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。如圖所示，質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子所受重力.求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.如圖所示，熒光屏豎直放置，其左側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.小孔S與熒光屏的距離為L(zhǎng).電子從小孔以某一速度垂直射向熒光屏，恰好能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏上的O點(diǎn).如果撤去磁場(chǎng)，其他條件不變，那么電子將打在熒光屏上的P點(diǎn).已知電子光光⑴電子進(jìn)入小孔時(shí)速度v的大小;(2)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y.如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連接一個(gè)豎直放置的半徑為R=0.50m的絕緣光滑槽軌.槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T.有一個(gè)質(zhì)量m=0.10g,帶電荷量為q=+1.6X10rC的小球在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng).若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2.試求：小球在最高點(diǎn)所受的洛倫茲力F；小球的初速度v0.—帶電微粒在如圖所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求:該帶電微粒的電性？該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？若已知圓的半徑為r,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,重力加速度為g,則線速度為多少？專題九帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基本知識(shí)點(diǎn)帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)勻速直線運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子所受合外力為零，它將處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子所受合外力只充當(dāng)向心力，它將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；勻變速運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子所受合外力恒定，它將做勻變速運(yùn)動(dòng)；非勻變速運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子所受合外力不恒定，它將做非勻變速運(yùn)動(dòng)。帶電體所受重力、靜電力與洛倫茲力的性質(zhì)各不相同，做功情況也不同，應(yīng)予以區(qū)別。大小方向做功特點(diǎn)做功大小重力mg豎直向下與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置的咼度差有關(guān)W=mgh靜電力qE與電場(chǎng)方向相同或相反與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)W=qU洛倫茲力v〃B，則f=0v丄B,則f=qvB由左手定則判定永不做功0例題分析―、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy,其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，微粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)。不計(jì)一切阻力，求：LX \X\ X VX X/■XXOX電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。晃⒘Ｔ趶?fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間to解析(1)微粒在到達(dá)A(l,l)之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖：根據(jù)平衡條件，有：qE二mg解得：E=mgoq⑵根據(jù)平衡條件，有：qvB二邁mg,電場(chǎng)方向變化后微攵粒所受重力與電場(chǎng)力平衡微攵粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖：

根據(jù)牛頓第二定律，有：qvBr^,r由幾何關(guān)系可得：r=\.,P2l聯(lián)立解得：V=q2glB=mq\'l°(3微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：*再=\/1，3 ?_7n^2l3做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=——2v4h,，，g⑶4小在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：七二占+勺二4耐1、/h,，，g⑶4小答案(1晉(2歸納總結(jié)：復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解技巧：帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題仍是一個(gè)力學(xué)問(wèn)題，求解思路與力學(xué)問(wèn)題的求解思路基本相同，仍然按照對(duì)帶電體進(jìn)行受力分析，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，充分挖掘題目中的隱含條件，根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)情況建立相應(yīng)的方程。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練)如圖所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力加速度為g)o(1求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°角，如圖所示，則該微粒至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？解析(1要滿足微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qE=mg得E=mg,方向豎直向下。⑵如圖所示當(dāng)微粒第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)蟲(chóng)二135微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T二轡解得t二怦。qB 4qB答案（i）mqg方向豎直向下（2）4qm二、帶電粒子在空間疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例2在如圖所示的空間中存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子（電荷量為e）在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可以判斷出（）質(zhì)子所受的靜電力大小等于eE,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能減?。谎貁軸正方向電勢(shì)升高質(zhì)子所受的靜電力大小等于eE運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能增大；沿z軸正方向電勢(shì)降低質(zhì)子所受的靜電力大小等于evB,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變；沿z軸正方向電勢(shì)升高質(zhì)子所受的靜電力大小等于evB,運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變；沿z軸正方向電勢(shì)降低解析磁場(chǎng)沿x軸負(fù)方向，質(zhì)子受到的洛倫茲力沿著z軸正方向，因質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)子所受到的靜電力與洛倫茲力等大反向，電場(chǎng)強(qiáng)度必然沿著z軸負(fù)方向，否則質(zhì)子不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣質(zhì)子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受到靜電力的大小為eE二evB,電勢(shì)能不變。電場(chǎng)強(qiáng)度沿著z軸負(fù)方向，所以沿著z軸正方向電勢(shì)升高。綜上所述，選項(xiàng)C正確。答案C歸納總結(jié)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法：首先要弄清復(fù)合場(chǎng)的組成。其次，要正確地對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。在進(jìn)行受力分析時(shí)要注意洛倫茲力方向的判定方y(tǒng)—左手定則。在分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí),要特別注意洛倫茲力的特點(diǎn)一一方向始終和運(yùn)動(dòng)方向垂直，永不做功。最后，選擇合適的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是電磁學(xué)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)的結(jié)合，分析方法和力學(xué)問(wèn)題的分析方法基本相同，不同之處是多了靜電力和洛倫茲力。因此，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要注意電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用特點(diǎn)，如靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，洛倫茲力方向始終和運(yùn)動(dòng)速度方向垂直且永不做功等。(對(duì)應(yīng)訓(xùn)練)如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng).從平面MNRS上的O點(diǎn)處以初速度v0=1Om/s垂直MNRS面向右拋出一帶電荷量為q、質(zhì)量nm為m的小球，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=—，g取10m/s2.下列說(shuō)法正確的是( )qIZ1Z■A!小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為10\/2m/s小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為10\：5m/s小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離為npnT4m小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離為5込2工16m解析小球在磁場(chǎng)中，水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的周期T二號(hào)m-2s，則小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=T=1s，下落的高度h二2gt2二5m,小球從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)，由動(dòng)能定理：2mv2=*mvo+mgh，解得小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v二10遲m/s,A正確，B錯(cuò)誤；小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=mVo=Vo則小球離開(kāi)磁場(chǎng)“ qBn時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離為s二屮2+(2r)2-豐J.+16m,C錯(cuò)誤，D正確.答案AD

三、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【例3如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5曲N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m=lxlO-6kg,電荷量q=2xl0-6C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)取g=10m/s2,求：小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t.解析(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB二 q2E2+m2g2①代入數(shù)據(jù)解得v二20m/s②速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿足tan6二qE③mg代入數(shù)據(jù)解得tan6二f 6二60°④(2)解法一撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)其加速度為a，有a八心*叫⑤m設(shè)撤去磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為X,有x二vt⑥設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y,有y二±at2⑦tan3二y?x聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t二2護(hù)s二3.5s⑨解法二撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vy二vsin3⑩若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vt-1y2gt2—0?聯(lián)立⑩?式，代入數(shù)據(jù)解得t二20s二3.5s?答案（1）20m/s與電場(chǎng)方向成60°角斜向上（2）3.5s（對(duì)應(yīng)訓(xùn)練）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率v沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域.下列說(shuō)法正確的是（ ）A?若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將沿直線運(yùn)動(dòng)B?若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向上偏轉(zhuǎn)C?若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)D.若一電子以速率v從左向右飛入，則該電子將沿直線運(yùn)動(dòng)解析若電子從右向左飛入，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力也向上，所以電子上偏，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；若電子從左向右飛入，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下?由題意，對(duì)正電荷有qE=Bqv，會(huì)發(fā)現(xiàn)q被約去，說(shuō)明等號(hào)的成立與q無(wú)關(guān)，包括q的大小和正負(fù)，所以一旦滿足了E=Bv,對(duì)任意不計(jì)重力的帶電粒子都有電場(chǎng)力大小等于洛倫茲力大小，顯然對(duì)于電子兩者也相等，所以電子從左向右飛入時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確.答案BD四、帶電粒子在閉合回路極板間的運(yùn)動(dòng)【例4如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上.兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷地噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為勺、帶相等電荷量的墨滴.調(diào)節(jié)電源電壓至U墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點(diǎn).判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置.為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B'，則B'的大小為多少？TOC\o"1-5"\h\z解析(1)墨滴在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有qU=mg ①d由①式得：q二器 ②由于電場(chǎng)方向向下，電荷所受靜電力向上，可知：墨滴帶負(fù)電荷.(2)墨滴垂直進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，重力仍與靜電力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB二啟 ③0R考慮墨滴進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域和下板的幾何關(guān)系，可知墨滴在該區(qū)域恰完成四分之—圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑R=d ④由②③④式得B二呼gd2(3)根據(jù)題設(shè)，墨滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)墨滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,有qvB'二mf牛 ⑤R由圖可得：R2二〃2+(R‘-

XXXXXXXX由⑥式得：R二5d聯(lián)立②⑤⑦式可得：B'二45gd2答案⑴負(fù)電荷mgd⑵呼⑶鶉Ugdi5gd2（對(duì)應(yīng)訓(xùn)練）如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板長(zhǎng)和板間距均為L(zhǎng),兩板間接有直流電源,極板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電微粒從板左端中央位置以速度v0=爲(wèi)L垂直磁場(chǎng)方向水平進(jìn)入極板，微粒恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持a板不動(dòng)，讓b板向下移動(dòng)0.5L,微粒從原位置以相同速度進(jìn)入,恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該微粒在極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A.1B.皿 1C.A.1B.皿 1C.兀傅2ggD.2兀JgLg解析微粒恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有Uq~L__U=qv0B+mg，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)q-3-L2=mg，聯(lián)mvR=0

qB場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為mvR=0

qB場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=30°3603g立解得=qv0B，即v0=2qB，由題意可知v0=、：gL，則有2qB=HgL，由公式qv0B=m-R得，聯(lián)立解得R=2L，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得ZMON=30°，所以微粒在磁

答案A答案A專題訓(xùn)練一正電荷q在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度v沿x軸正方向進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,如圖所示，為了使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，則必須加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)去,不計(jì)重力，此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該是（）A.沿y軸正方向，大小CA.沿y軸正方向，大小C.沿y軸正方向,B.沿y軸負(fù)方向，大小為BvD.沿y軸負(fù)方向，大小解析要使電荷能做直線運(yùn)動(dòng)，必須用電場(chǎng)力抵消洛倫茲力，本題正電荷所受洛倫茲力的方向沿y軸正方向，故電場(chǎng)力必須沿y軸負(fù)方向且qE二qvB,即E二Bv。答案B如圖所示，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定的正的點(diǎn)電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T0,軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向如圖中箭頭所示.現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知軌道半徑并不因此而改變，貝y（）若磁場(chǎng)方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0若磁場(chǎng)方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0若磁場(chǎng)方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0若磁場(chǎng)方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0解析不加磁場(chǎng)時(shí)：Fe二，若磁場(chǎng)方向向里，則有解析不加磁場(chǎng)時(shí)：Fe二，若磁場(chǎng)方向向里，則有Fe/若磁場(chǎng)方向向外，則有Fe方向向外，則有Fe+Fb二比較知：■>T0,T2<T0,選項(xiàng)A、D正確.答案AD—個(gè)帶電微粒在如圖所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力不可忽略，已知圓的半徑為r,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B重力加速度為g,貝9()該微粒帶正電帶電微粒沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)帶電微粒沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)d.微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為E解析帶電微粒在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，帶電微粒受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，重力豎直向下，所以電場(chǎng)力豎直向上，與電場(chǎng)方向相反，

故可知帶電微粒帶負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷微粒的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針(四指所指的方向與帶負(fù)電的微粒的運(yùn)動(dòng)方向相反),B正確，C錯(cuò)誤；由微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得知電場(chǎng)力和重力大小相等，得：mg二qE①帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r二葺②qB聯(lián)立①②得：v二習(xí)，D正確.E答案BD如圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一粒

子在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）此粒子必帶正電荷A點(diǎn)和B點(diǎn)在同一高度粒子在C點(diǎn)時(shí)速度最大粒子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿曲線返回A點(diǎn)解析根據(jù)粒子彎曲方向可知受洛倫茲力方向必沿彎曲方向判斷出粒子必帶正電而粒子在A、B兩點(diǎn)時(shí)速度都為零，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力不做功，這樣重力的功和電場(chǎng)力的功應(yīng)均為零，即A、B點(diǎn)在同一高度；粒子到達(dá)最低點(diǎn)C點(diǎn)，電場(chǎng)力的功和重力的功最大，速度達(dá)到最大，而粒子到B點(diǎn)后將沿同樣路徑向右偏轉(zhuǎn).答案ABC如圖所示，水平放置的平行金屬板a、b帶有等量異種電荷，a板帶正電，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若一個(gè)帶正電的液滴在兩板間做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的方向是（）XXX找xXXXXXXXX沿豎直方向向下沿豎直方向向上沿水平方向向左沿水平方向向右解析洛倫茲力的方向始終與速度方向垂直，所以若液滴做直線運(yùn)動(dòng)，只能是在水平方向，且洛倫茲力與重力、電場(chǎng)力的合力等大反向?液滴帶正電、洛倫茲力向上、磁場(chǎng)垂直紙面向里，由左手定則可知液滴水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確.答案D

質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒，以速度v與水平方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)存在的空間，如圖所示，微粒在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求:HXXXXXE后一X冥電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和該帶電粒子的電性；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析(1)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力必為零，微粒受重力mg，電場(chǎng)力qE，洛倫茲力qvB,由此可知，微粒帶正電，受力如圖所示,qE二mg,qpBqpB則電場(chǎng)強(qiáng)度E=mgoq(2)由于合力為零，則qvB=^2mg,所以b二五。qv答案⑴絲正電荷(2'y^mgq qv如圖所示，質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子所受重力.XXXXXXXX求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.解析⑴洛倫茲力提