新版【初中數(shù)學(xué)】2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)-蘇科版

2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分1．﹣2的相反數(shù)是〔〕A． B．±2 C．2 D．﹣2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．sin30°的值為〔〕A． B． C． D．4．初三〔1〕班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：進(jìn)球數(shù)〔個(gè)〕123457人數(shù)〔人〕114231這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是〔〕A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．以下圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點(diǎn)D，假設(shè)∠C=70°，那么∠AOD的度數(shù)為〔〕A．70° B．35° C．20° D．40°7．圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于〔〕A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm28．以下性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是〔〕A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直9．一次函數(shù)y=x﹣b與y=x﹣1的圖象之間的距離等于3，那么b的值為〔〕A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，那么A1A． B．2SHAPE C．3 D．2二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分11．分解因式：ab﹣a2=．12．某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．分式方程=的解是．14．假設(shè)點(diǎn)A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為．15．寫(xiě)出命題“如果a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命題．16．如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)大2，那么AD的長(zhǎng)是．17．如圖，?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為．18．如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，那么當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．三、解答題：本大題共10小題，共84分19．〔1〕|﹣5|﹣〔﹣3〕2﹣〔〕0〔2〕〔a﹣b〕2﹣a〔a﹣2b〕20．〔1〕解不等式：2x﹣3≤〔x+2〕〔2〕解方程組：．21．，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．22．如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫(huà)⊙A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC〔1〕線段BC的長(zhǎng)等于；〔2〕請(qǐng)?jiān)趫D中按以下要求逐一操作，并答復(fù)以下問(wèn)題：①以點(diǎn)為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于②連OD，在OD上畫(huà)出點(diǎn)P，使OP得長(zhǎng)等于，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法，并說(shuō)明理由．23．某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕表中a=，b=；〔2〕請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整〔畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)〕；〔3〕假設(shè)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有多少人？24．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)那么規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假設(shè)甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的時(shí)機(jī)相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？〔請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖〞或“列表〞等方法寫(xiě)出分析過(guò)程〕25．某公司今年如果用原線下銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售一產(chǎn)品，每月的銷(xiāo)售額可達(dá)100萬(wàn)元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司方案于3月份開(kāi)始全部改為線上銷(xiāo)售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷(xiāo)售額y〔萬(wàn)元〕與月份x〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示〔5月及以后每月的銷(xiāo)售額都相同〕，而經(jīng)銷(xiāo)本錢(qián)p〔萬(wàn)元〕與銷(xiāo)售額y〔萬(wàn)元〕之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．〔1〕求經(jīng)銷(xiāo)本錢(qián)p〔萬(wàn)元〕與銷(xiāo)售額y〔萬(wàn)元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕分別求該公司3月，4月的利潤(rùn)；〔3〕問(wèn)：把3月作為第一個(gè)月開(kāi)始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元？〔利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣經(jīng)銷(xiāo)本錢(qián)〕26．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c〔a＞0〕的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3〔1〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)tan∠PDB=，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．27．如圖，?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A〔n，0〕、B〔m，0〕、D〔0，2n〕〔m＞n＞0〕，作?ABCD關(guān)于直線AD的對(duì)稱(chēng)圖形AB1C1〔1〕假設(shè)m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)B1恰好落在y軸上，試求的值．28．如圖1是一個(gè)用鐵絲圍成的籃框，我們來(lái)仿制一個(gè)類(lèi)似的柱體形籃框．如圖2，它是由一個(gè)半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及假設(shè)干個(gè)缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放〔最后一個(gè)矩形狀框的邊CnDn與點(diǎn)E間的距離應(yīng)不超過(guò)d〕，A1C1∥A2C2∥A3C〔1〕求d的值；〔2〕問(wèn)：CnDn與點(diǎn)E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？

2023年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分1．﹣2的相反數(shù)是〔〕A． B．±2 C．2 D．﹣【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣〞號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2；應(yīng)選C．2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．【解答】解：依題意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．應(yīng)選：B．3．sin30°的值為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，應(yīng)選A．4．初三〔1〕班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：進(jìn)球數(shù)〔個(gè)〕123457人數(shù)〔人〕114231這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是〔〕A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【考點(diǎn)】眾數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表找出各進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察統(tǒng)計(jì)表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)4次，4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)1次，故這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3．應(yīng)選B．5．以下圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選A．6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點(diǎn)D，假設(shè)∠C=70°，那么∠AOD的度數(shù)為〔〕A．70° B．35° C．20° D．40°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．應(yīng)選：D．7．圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于〔〕A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面圓的周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)即可求解．【解答】解：底面半徑為4cm，那么底面周長(zhǎng)=8πcm，側(cè)面面積=×8π×6=24π〔cm2〕．應(yīng)選：C．8．以下性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是〔〕A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相垂直且平分，且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角．矩形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)角線相等且平分．【解答】解：〔A〕對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；〔B〕對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；〔C〕對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；〔D〕鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．應(yīng)選：C．9．一次函數(shù)y=x﹣b與y=x﹣1的圖象之間的距離等于3，那么b的值為〔〕A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．【分析】將兩個(gè)一次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)y=x﹣b可變形為：4x﹣3y﹣3b=0；一次函數(shù)y=x﹣1可變形為4x﹣3y﹣3=0．兩平行線間的距離為：d==|b﹣1|=3，解得：b=﹣4或b=6．應(yīng)選D．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，那么A1A． B．2SHAPE C．3 D．2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】首先證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．應(yīng)選A．二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分11．分解因式：ab﹣a2=a〔b﹣a〕．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出來(lái)即可．【解答】解：ab﹣a2=a〔b﹣a〕．故答案為：a〔b﹣a〕．12．某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.7×107．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將57000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7×107．故答案為：5.7×107．13．分式方程=的解是x=4．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】首先把分式方程=的兩邊同時(shí)乘x〔x﹣1〕，把化分式方程為整式方程；然后根據(jù)整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的兩邊同時(shí)乘x〔x﹣1〕，可得4〔x﹣1〕=3x解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故答案為：x=4．14．假設(shè)點(diǎn)A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為﹣1．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A〔1，﹣3〕，B〔m，3〕在同一反比例函數(shù)的圖象上，∴1×〔﹣3〕=3m，解得：m=﹣1．故答案為：﹣1．15．寫(xiě)出命題“如果a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命題如果3a=3b，那么a=b．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再說(shuō)出即可．【解答】解：命題“如果a=b〞，那么“3a=3b〞的逆命題是：如果3a=3b，那么a=b，故答案為：如果3a=3b，那么a=b．16．如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)大2，那么AD的長(zhǎng)是3．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得關(guān)于AD的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由邊AB的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)大2，得AB=AD+2．由矩形的面積，得AD〔AD+2〕=15．解得AD=3，AD=﹣5〔舍〕，故答案為：3．17．如圖，?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為5．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小，由題意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小，如下圖：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE〔AAS〕，∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案為：5．18．如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，那么當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，即CF=1.5cm，又因?yàn)椤螮FC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4．【解答】解：當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí)，此時(shí)，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴〔4﹣t〕2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案為：三、解答題：本大題共10小題，共84分19．〔1〕|﹣5|﹣〔﹣3〕2﹣〔〕0〔2〕〔a﹣b〕2﹣a〔a﹣2b〕【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；零指數(shù)冪．【分析】〔1〕原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及零指數(shù)冪法那么計(jì)算即可得到結(jié)果；〔2〕原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕原式=5﹣9﹣1=﹣5；〔2〕a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．20．〔1〕解不等式：2x﹣3≤〔x+2〕〔2〕解方程組：．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；解二元一次方程組．【分析】〔1〕根據(jù)解一元一次不等式的步驟，去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可得出結(jié)果；〔2〕用加減法消去未知數(shù)y求出x的值，再代入求出y的值即可．【解答】解：〔1〕2x﹣3≤〔x+2〕去分母得：4x﹣6≤x+2，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x≤8，系數(shù)化為1得：x≤；〔2〕．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程組的解為．21．，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“邊角邊〞證明△DCE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF〔SAS〕，∴DE=DF．22．如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫(huà)⊙A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC〔1〕線段BC的長(zhǎng)等于；〔2〕請(qǐng)?jiān)趫D中按以下要求逐一操作，并答復(fù)以下問(wèn)題：①以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于②連OD，在OD上畫(huà)出點(diǎn)P，使OP得長(zhǎng)等于，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】〔1〕由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；〔2〕①結(jié)合勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，從而找出點(diǎn)D的位置，根據(jù)畫(huà)圖的步驟，完成圖形即可；②根據(jù)線段的三等分點(diǎn)的畫(huà)法，結(jié)合OA=2AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案為：．〔2〕①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC．∴以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于．依此畫(huà)出圖形，如圖1所示．故答案為：A；BC．②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．故作法如下：連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AP∥CD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)．依此畫(huà)出圖形，如圖2所示．23．某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕表中a=12，b=0.08；〔2〕請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整〔畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)〕；〔3〕假設(shè)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)〔率〕分布表．【分析】〔1〕直接利用表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；〔2〕利用〔1〕中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；〔3〕直接利用參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案．【解答】解：〔1〕由題意可得：a=50×0.24=12〔人〕，∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案為：12，0.08；〔2〕如下圖：；〔3〕由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有：1200×〔1﹣0.20﹣0.24〕=648〔人〕，答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有648人．24．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)那么規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假設(shè)甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的時(shí)機(jī)相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？〔請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖〞或“列表〞等方法寫(xiě)出分析過(guò)程〕【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫(huà)出第2局和第3局的樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有4種，所以，P=．25．某公司今年如果用原線下銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售一產(chǎn)品，每月的銷(xiāo)售額可達(dá)100萬(wàn)元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司方案于3月份開(kāi)始全部改為線上銷(xiāo)售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷(xiāo)售額y〔萬(wàn)元〕與月份x〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示〔5月及以后每月的銷(xiāo)售額都相同〕，而經(jīng)銷(xiāo)本錢(qián)p〔萬(wàn)元〕與銷(xiāo)售額y〔萬(wàn)元〕之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．〔1〕求經(jīng)銷(xiāo)本錢(qián)p〔萬(wàn)元〕與銷(xiāo)售額y〔萬(wàn)元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕分別求該公司3月，4月的利潤(rùn)；〔3〕問(wèn)：把3月作為第一個(gè)月開(kāi)始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元？〔利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣經(jīng)銷(xiāo)本錢(qián)〕【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)p=kx+b，，代入即可解決問(wèn)題．〔2〕根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣經(jīng)銷(xiāo)本錢(qián)，即可解決問(wèn)題．〔3〕設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元，列出不等式即可解決問(wèn)題．【解答】解：〔1〕設(shè)p=kx+b，，代入得解得，∴p=x+10，．〔2〕∵x=150時(shí)，p=85，∴三月份利潤(rùn)為150﹣85=65萬(wàn)元．∵x=175時(shí)，p=97.5，∴四月份的利潤(rùn)為175﹣97.5=77.5萬(wàn)元．〔3〕設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元∵5月份以后的每月利潤(rùn)為90萬(wàn)元，∴65+77.5+90〔x﹣2〕﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元26．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c〔a＞0〕的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3〔1〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)tan∠PDB=，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】〔1〕由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱(chēng)軸為x=1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，所以O(shè)E：EB=CP：PD；〔2〕過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)G，構(gòu)造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出a的值，最后將A〔或B〕的坐標(biāo)代入解析式即可求出c的值．【解答】解：〔1〕過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∵y=ax2﹣2ax+c，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，∴OE=1∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B〔，0〕∵A與B關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，∴A〔﹣，0〕；〔2〕過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)G，令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c﹣a，令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，∴y=c∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF，∴==∴PG=，∴a=，∴y=x2﹣x+c，把A〔﹣，0〕代入y=x2﹣x+c，∴解得：c=﹣1，∴該二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣1．27．如圖，?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A〔n，0〕、B〔m，0〕、D〔0，2n〕〔m＞n＞0〕，作?ABCD關(guān)于直線AD的對(duì)稱(chēng)圖形AB1C1〔1〕假設(shè)m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)B1恰好落在y軸上，試求的值．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕如圖1，易證S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF，從而可得S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4〔n﹣〕2+9，根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問(wèn)題；〔2〕如圖2，易證△AOD∽△