新版【初中數(shù)學】浙江省2023年中考數(shù)學總復習試題(112套)-人教版52

PAGE第6講一元一次方程與分式方程及其應用1．一元一次方程及解法考試內(nèi)容考試要求等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或同一個____________________，所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是．a(chǎn)b方程的概念含有未知數(shù)的叫做方程．方程的解使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的值叫做方程的解．一元一次方程的概念只含有個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：去分母、去_____________、移項、合并______________、系數(shù)化為1.c2.分式方程及解法考試內(nèi)容考試要求分式方程的概念分母里含有的方程叫做分式方程．a(chǎn)分式方程的解法解分式方程的根本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為______________方程，具體步驟是：(1)去分母，在方程的兩邊都乘以____________________，化成整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根，把整式方程的根代入最簡公分母，如果，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，這個解不是原分式方程的解．c3.列方程解應用題的一般步驟考試內(nèi)容考試要求列方程解應用題的一般步驟c1.審審清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清題中的量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．2.設(shè)設(shè)未知數(shù)(可設(shè)直接或____________________未知數(shù)).3.列根據(jù)題意尋找列方程．4.解解方程．5.答檢驗所求的未知數(shù)的值是否符合題意(分式方程既要檢驗求出來的解是否為原方程的根，又要檢驗是否符合題意)，寫出答案．考試內(nèi)容考試要求根本思想解分式方程的根本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程eq\o(→,\s\up7(去分母),\s\do5(轉(zhuǎn)化))整式方程．c根本方法1.分式方程無解有可能是兩種情況：一是去分母后的整式方程無解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最簡公分母為0，分式方程也無解.2.列方程的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，尋找等量關(guān)系常用的方法有：①抓住不變量；②找關(guān)鍵詞；③畫線段圖或列表格；④運用數(shù)學公式．1．(2023·杭州)甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，那么可列方程為()A．518＝2(106＋x)B．518－x＝2×106C．518－x＝2(106＋x)D．518＋x＝2(106－x)2．(2023·寧波)分式方程eq\f(2x＋1,3－x)＝eq\f(3,2)的解是____________________．3．(2023·溫州)甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務，乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米4．(2023·金華)解分式方程：eq\f(2,x＋1)＝eq\f(1,x－1).【問題】給出以下五個代數(shù)式：2x－4，x－2，x，eq\f(1,2)，3.(1)選取其中的幾個代數(shù)式，組成一個一元一次方程和一個分式方程；(2)解出(1)中所選的一元一次方程和分式方程．【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理一元一次方程和分式方程的概念，以及它們的解法．類型一等式性質(zhì)和方程的解的含義eq\a\vs4\al(例1)(1)(2023·杭州)設(shè)x，y，c是實數(shù)，()A．假設(shè)x＝y(tǒng)，那么x＋c＝y(tǒng)－cB．假設(shè)x＝y(tǒng)，那么xc＝y(tǒng)cC．假設(shè)x＝y(tǒng)，那么eq\f(x,c)＝eq\f(y,c)D．假設(shè)eq\f(x,2c)＝eq\f(y,3c)，那么2x＝3y(2)關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，那么a＝________.(3)關(guān)于x的方程eq\f(3x＋n,2x＋1)＝2的解是負數(shù)，那么n的取值范圍為______________．【解后感悟】(1)熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵；(2)此題利用方程的思想，通過方程的解來構(gòu)造關(guān)于a的一元一次方程，求出a值；(3)此題是分式方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出n－2＜0和n－2≠－eq\f(1,2)，注意題目中的隱含條件2x＋1≠0不要忽略．1．(1)等式3a＝2b＋5，那么以下等式中不一定成立的是()A．3a－5＝2bB．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5D．a(chǎn)＝eq\f(2,3)b＋eq\f(5,3)(2)如果方程x＋2＝0與方程2x－a＝0的解相同，那么a＝____________________．(3)(2023·成都)x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么實數(shù)k的值為()A．－1B．0C．1D類型二一元一次方程的解法eq\a\vs4\al(例2)解方程：x－eq\f(x－1,2)＝2－eq\f(x＋2,3).【解后感悟】(1)去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項(尤其是常數(shù)項)，假設(shè)分子是多項式，那么要把它看成一個整體加上括號；(2)去括號可用分配律，注意符號，勿漏乘．2．解方程：(1)(2023·賀州)解方程：eq\f(x,6)－eq\f(30－x,4)＝5；(2)7x－eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)〔x－1〕))＝eq\f(2,3)(x－1)．類型三分式方程的解法eq\a\vs4\al(例3)(2023·營口)假設(shè)關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，那么m的值是()A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D【解后感悟】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程：③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．eq\a\vs4\al(例4)(1)(2023·湖州)解方程：eq\f(2,x－1)＝eq\f(1,x－1)＋1；(2)(2023·陜西模擬)解方程：eq\f(2－x,x－3)＝eq\f(1,3－x)－2.【解后感悟】解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．3．解分式方程：(1)eq\f(x,x－3)＝eq\f(x－6,3－x)＋3；(2)eq\f(x,x＋1)－eq\f(4,x2－1)＝1.類型四一元一次方程和分式方程的應用eq\a\vs4\al(例5)(2023·寧波)寧波火車站北廣場將于2023年底投入使用，方案在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，假設(shè)A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？【解后感悟】此題主要考查了分式方程的應用，此題關(guān)鍵是正確理解題意，找到適宜的等量關(guān)系，列出方程．注意不要忘記檢驗．4．(2023·黃岡)黃麻中學為了創(chuàng)立全省“最美書屋〞，購置了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元，學校用12000元購置的科普類圖書的本數(shù)與用5000元購置的文學類圖書的本數(shù)相等，求學校購置的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？【探索規(guī)律題】一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把假設(shè)干張這樣的餐桌按如圖方式拼接．(1)假設(shè)把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？(2)假設(shè)用餐的人數(shù)有90人，那么這樣的餐桌需要多少張？【方法與對策】根據(jù)尋找的規(guī)律，每增加1張這樣的餐桌可增加4人求解即可．這是探索規(guī)律題(圖形的變化類)，并利用方程思想來解決．它是中考熱點題之一．【解分式方程去分母時，漏乘整式項，忘記驗根】解分式方程：eq\f(x2－4x,x2－1)＋1＝eq\f(2x,x＋1).參考答案第6講一元一次方程與分式方程及其應用【考點概要】1．整式等式等式相等一1括號同類項2.未知數(shù)整式最簡公分母不為03.間接等量關(guān)系【考題體驗】1．C2.x＝13.eq\f(160,x)＝eq\f(200,x＋5)4.x＝3【知識引擎】【解析】(1)答案不唯一，2x－4＝3和eq\f(2x－4,x－2)＝eq\f(1,2)；(2)2x－4＝3，解得x＝3.5；eq\f(2x－4,x－2)＝eq\f(1,2)，解得x＝2，代入方程x＝2是方程的增根，舍去，所以，方程無解．【例題精析】例1(1)B；(2)5；(3)解方程eq\f(3x＋n,2x＋1)＝2得x＝n－2.∵關(guān)于x的方程eq\f(3x＋n,2x＋1)＝2的解是負數(shù)，∴n－2＜0.解得：n＜2.又∵原方程有意義的條件為：x≠－eq\f(1,2)，∴n－2≠－eq\f(1,2)，即n≠eq\f(3,2).∴n＜2且n≠eq\f(3,2).例26x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，6x－3x＋3＝12－2x－4，3x＋3＝8－2x，3x＋2x＝8－3，5x＝5，∴x＝1.例3方程兩邊都乘以(x－3)得，2－x－m＝2(x－3)，∵分式方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3，∴2－3－m＝2(3－3)，解得m＝－1.應選A.例4(1)方程兩邊都乘以x－1得：2＝1＋x－1，解得：x＝2，檢驗：∵當x＝2時，x－1≠0，∴x＝2是原方程的解，即原方程的解為x＝2.(2)方程的兩邊同乘(x－3)，得：2－x＝－1－2(x－3)，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解．那么原方程無解．例5(1)設(shè)B花木數(shù)量為x棵，那么A花木數(shù)量是(2x－600)棵，由題意得：x＋2x－600＝6600，解得：x＝2400，2x－600＝4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，那么A花木數(shù)量是4200棵；(2)設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：eq\f(4200,60a)＝eq\f(2400,40〔26－a〕)，解得：a＝14，經(jīng)檢驗：a＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．【變式拓展】(1)C(2)－4(3)D(1)x＝30；(2)x＝－eq\f(5,73).3.(1)解得x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解.(2)x＝－3.4.設(shè)文學類圖書平均每本的價格為x元，那么科普類圖書平均每本的價格為(x＋5)元．根據(jù)題意，得eq\f(12000,x＋5)＝eq\f(5000,x).解得x＝eq\f(25,7).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(25,7)是原方程的解，且符合題意，那么科普類圖書平均每本的價格為eq\f(25,7)＋5＝eq\f(60,7)元，答：文學類圖書平均每本的價格為eq\f(25,7)元，科普類圖書平均每本的價格為eq\f(60,7)元．【熱點題型】【分析與解】(1)尋找規(guī)律：1張這樣的餐桌四周可坐6人，2張這樣的餐桌拼接起來四周可坐6＋4人，3張這樣的餐桌拼接起來四周可坐6＋4×2人，4張這樣的餐桌拼接起來四周可坐6＋4×3人，…n張這樣的餐桌拼接起來四周可坐6＋4(n－1)人．∴4張這樣的餐桌拼接起來四周可坐18人，8張這樣的餐桌拼接起來四周可坐34人．(2)∵n張這樣