事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)了解隨機(jī)事件的包含、互斥、對(duì)立的含義，會(huì)判斷兩個(gè)隨機(jī)事件是否互斥、對(duì)立。了解隨機(jī)事件的并事件、交事件的含義，能進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算?；A(chǔ)梳理事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義，以及相應(yīng)的符號(hào)表示如下：隨堂訓(xùn)練1、已知盒中有5個(gè)紅球,3個(gè)白球,從盒中任取2個(gè)球,下列說(shuō)法中正確的是(

)A.全是白球與全是紅球是對(duì)立事件

B.沒有白球與至少有一個(gè)白球是對(duì)立事件

C.只有一個(gè)白球與只有一個(gè)紅球是互斥關(guān)系

D.全是紅球與有一個(gè)紅球是包含關(guān)系2、給出如下三對(duì)事件:①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”;③從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”.其中屬于互斥事件的個(gè)數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.33、打靶次,事件兒表示“擊中發(fā)”,其中.那么表示(

)A.全部擊中

B.至少擊中發(fā)

C.至少擊中發(fā)

D.以上均不正確4、抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A:至少有兩件次品,則與A的互斥的事件為(

)A.恰有兩件次品

B.恰有一件次品

C.恰有兩件正品

D.至少兩件正品5、從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A． B． C． D．6、下列各組事件中,不是互斥事件的是(

)A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于與命中環(huán)數(shù)小于

B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)期中考試成績(jī),平均分?jǐn)?shù)不低于分與平均分?jǐn)?shù)不高于分

C.播種菜籽粒,發(fā)芽粒與發(fā)芽粒

D.檢查某種產(chǎn)品,合格率高于與合格率為7、把紅、黑、黃、白4球隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人分得1球,事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”是__________事件.8、從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取兩球,下列情況中是互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是__________.①至少有一個(gè)紅球;至少有一個(gè)白球②恰有一個(gè)紅球;都是白球③至少有一個(gè)紅球;都是白球④至多有一個(gè)紅球;都是紅球9、判斷下列給出的每對(duì)事件是否為互斥事件?是否為對(duì)立事件?并說(shuō)明理由.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花,點(diǎn)數(shù)從1~10各10張)中,任取一張.1.“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;

2.“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;

3.“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.10、甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出到根手指頭,若和為偶數(shù)則算甲贏,否則算乙贏.

1.若以表示和為的事件,求.

2.現(xiàn)連玩三次,以表示“甲至少贏一次”的事件,表示“乙至少贏兩次”的事件,試問(wèn)與是否為互斥事件?為什么?答案隨堂訓(xùn)練1答案及解析：答案：B解析：從盒中任取2球,出現(xiàn)球的顏色情況是,全是紅球,有一個(gè)紅球且有一個(gè)白球,全是白球,至少有一個(gè)的對(duì)立面是沒有一個(gè),所以選B.2答案及解析：答案：C解析：在①中,某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件;在②中,甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;在③中,從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件.3答案及解析：答案：B解析：所表示的含義是這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生,即可能擊中發(fā)、發(fā)或發(fā),故選B.4答案及解析：答案：B解析：事件“恰有一件次品”與事件A不會(huì)同時(shí)發(fā)生.5答案及解析：答案：C解析：①恰有一個(gè)偶數(shù)的事件和恰有一個(gè)奇數(shù)的事件，這兩個(gè)事件有可能是同一事件，故不是對(duì)立事件②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)的事件包含了兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的事件，故不是對(duì)立事件③至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)中，至多有一個(gè)奇數(shù)的事件包括有一個(gè)是奇數(shù)的事件和一個(gè)奇數(shù)都沒有的事件，和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的事件為對(duì)立事件④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)中，都包含一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，故不是對(duì)立事件6答案及解析：答案：B解析：A中,一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于與命中環(huán)數(shù)小于,不可能同時(shí)發(fā)生,故A中兩事件為互斥事件.

B中,當(dāng)平均分等于分時(shí),兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生,故B中兩事件不為互斥事件.

C中,播種菜籽粒,發(fā)芽粒與發(fā)芽粒,不可能同時(shí)發(fā)生,故C中兩事件為互斥事件.

D中,檢查某種產(chǎn)品,合格率高于與合格率為,不可能同時(shí)發(fā)生,故C中兩事件為互斥事件.

故選B7答案及解析：答案：互斥但不對(duì)立解析：因?yàn)閮蓚€(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,但可能同時(shí)不發(fā)生,所以是互斥事件,但不對(duì)立.8答案及解析：答案：②解析：對(duì)于①,“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球,“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球,一個(gè)紅球,故兩事件可能同時(shí)發(fā)生,所以不是互斥事件;對(duì)于②,“恰有一個(gè)紅球”,則另一個(gè)必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任取兩個(gè)球還有都是紅球的情形,故兩事件不是對(duì)立事件;對(duì)于③,“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白,與“都是白球”顯然是對(duì)立事件;對(duì)于④,“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白,與“都是紅球”是對(duì)立事件.9答案及解析：答案：1.是互斥事件,不是對(duì)立事件.從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的,所以是互斥事件.同時(shí),不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此,二者不是對(duì)立事件

2.既是互斥事件,又是對(duì)立事件.從40張撲克牌中,任意抽取1張.“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”,兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,但其中必有一個(gè)發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對(duì)立事件

3.不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.從40張撲克牌中任意抽取1張.“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,如抽得10,因此,二者不是