三角函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《三角函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖課題引入現(xiàn)實(shí)生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)的周期運(yùn)動變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來描述.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材.學(xué)生閱讀教材，小組討論.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課.教學(xué)問題1問題1：某個彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動的過程中，時間（單位：s）與位移（單位：mm）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表（見教材第242頁表5.7-1）所示.試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關(guān)于時間的函數(shù)解析式.簡諧運(yùn)動：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類似彈簧振子的運(yùn)動，如鐘擺的擺動，水中浮標(biāo)的上下浮動，琴弦的振動，等等.這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動.在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的運(yùn)動稱為“簡諧運(yùn)動”.可以證明，在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡諧運(yùn)動可以用函數(shù)，表示，其中，.描述簡諧運(yùn)動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān).教師引導(dǎo)學(xué)生畫出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀特點(diǎn)，提出問題：（1）散點(diǎn)圖具有怎樣的形狀特征？（2）此種關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)關(guān)系來刻畫？學(xué)生根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，畫出散點(diǎn)圖，并思考教師提出的問題.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，提出振幅、周期、頻率、相位、初相的概念.學(xué)生閱讀教材，找出相關(guān)問題的答案，并加強(qiáng)理解記憶.師生共同歸納：（1）振幅：就是這個簡諧運(yùn)動的振幅，它是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的最大位置；（2）周期：，它是做簡諧運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的時間；（3）頻率：，它是做簡諧運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù)；（4）相位：；（5）初相：時的相位.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)選擇函數(shù)模型.調(diào)動學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的積極性，理解相關(guān)概念，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).教學(xué)問題2問題2：如圖（1）所示的是某次實(shí)驗(yàn)測得的交變電流（單位：A）隨時間（單位：s）變化的圖象.將測得的圖象放大，得到圖（2）.（1）求電流隨時間變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)，，，，時，求電流.練習(xí)：教材第244頁練習(xí)第1題.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察放大以后的圖象，即圖（2）.提出問題：電流隨時間的變化規(guī)律可用來刻畫，其中表示頻率，表示振幅，表示初相，如何通過圖象進(jìn)行觀察？學(xué)生觀察圖（2），小組討論，合作探討，回答教師提出的問題.可以單獨(dú)回答，也可以集體回答.師生共同解答問題2，教師給出完整的解答過程.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，集體訂正.通過觀察圖象，調(diào)動學(xué)生的積極性.提出問題留給學(xué)生思考，目的是培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力.例題剖析例1如圖所示，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.例2海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下表是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào).時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0（1）選用一個函數(shù)來近似描述這一天該港口的水深與時間的關(guān)系，給出整點(diǎn)時水深的近似數(shù)值（精確到0.001m）；（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）某船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船這一天在2：00開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船最好在什么時間停止卸貨，將船駛向較深的水域？練習(xí)：教材第248頁練習(xí)第1題.教師使用多媒體出示例1，展示問題情境，提出問題.學(xué)生獨(dú)立解答例1.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納解題思路，總結(jié)解題規(guī)律.學(xué)生思考、討論，歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.用多媒體出示例2，展示問題情境.教師行為：1.引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖.2.教師提出問題：（1）散點(diǎn)圖具有怎樣的形狀特征？（2）此種關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來刻畫？3.引導(dǎo)學(xué)生整理題意，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.教師重點(diǎn)分析進(jìn)入港口及在港口停留的條件：水深>安全水深（吃水深度+安全間隙），即.師生共同分析，列出式子.4.教師提問：第（3）問與第（2）問的聯(lián)系和區(qū)別是什么？如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型？聯(lián)系：停留的條件是：水深>安全水深.區(qū)別：第（2）問中的吃水深度固定，而第（3）問中的吃水深度在減少.5.如何解答？利用數(shù)形結(jié)合解不等式.學(xué)生行為：1.根據(jù)表格整理數(shù)據(jù)，描出對應(yīng)點(diǎn).2.分析散點(diǎn)圖，思考并回答.3.獨(dú)立解答例2第（1）問.4.在教師引導(dǎo)下完成第（2）問的解答.學(xué)生板演第（2）問的答案.5.學(xué)生在教師的啟發(fā)下思考，討論第（3）問.學(xué)生找出安全水深與時刻之間的函數(shù)關(guān)系.6.畫出兩函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，集體訂正.提升學(xué)生讀圖、識圖的能力，使學(xué)生能從函數(shù)圖象中得出盡可能多的信息，幫助解題.提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).提高學(xué)生利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力.鞏固所學(xué)知識.課堂小結(jié)1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際問題的基本思路及方法.2.數(shù)學(xué)思想：利用數(shù)形結(jié)合求方程及不等式的解.教師提出問題，學(xué)生討論.學(xué)生小組合作總結(jié)，選出代表說一說自己的收獲.提升學(xué)生的歸納總結(jié)能力.布置作業(yè)1.教材第249頁習(xí)題5.7第1，2題.2.選做題教材第249頁習(xí)題5.7第3，4題.學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè).教師批閱.通過分層作業(yè)使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，并為有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會.板書設(shè)計(jì)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用一、課題引入二、教學(xué)問題1問題1的探究振幅、周期、頻率、相位等概念三、教學(xué)問題2四、例題剖析例1例2五、課堂小結(jié)六、布置作業(yè)教學(xué)研討現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，周期現(xiàn)象廣泛存在，三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型.在解決實(shí)際問題時要注意收集數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行函數(shù)擬合，而獲得