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金融數(shù)學(xué)教研室第四章相似對角化
第二節(jié)特征值與特征向量一、特征值與特征向量的概念定義1說明1、特征值問題是針對方陣而言的；2、特征向量必須是非零向量；一個特征向量只能屬于一個特征值，證明如下：?4Ax=
x
(A–E)x=0,x≠0|A–E
|=05二、特征值與特征向量的計算對于每一個不同的特征值j,求(jI–A)x=0的一個基礎(chǔ)解系x1,x2,…,xt
,則A的屬于j的全部特征向量x=k1x1+k2x2+…+ktxt（其中ki是不全為0的任意常數(shù)）6例1
解所以k1p1(k1≠0)是對應(yīng)于1
=2全部特征向量.所以k2p2(k2≠0)是對應(yīng)于2
=3
=
1全部特征向量.推論.Ann可逆A的特征值均不為零.三、特征值相關(guān)結(jié)論例2
設(shè)求A的特征值與特征向量．解得基礎(chǔ)解系為：注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一；一個特征
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