教學設(shè)計 二次函數(shù)的最值應(yīng)用

二次函數(shù)的最值應(yīng)用唐山市豐南區(qū)經(jīng)安中學高慶計教學目標：1．系統(tǒng)掌握函數(shù)求最值的方法，能夠靈活運用此法求出實際問題的最值。2．自主經(jīng)歷生活中函數(shù)的形成過程，形成數(shù)學建模解決問題的方法和策略。3．感知生活與數(shù)學間的聯(lián)系，增強自己的數(shù)學應(yīng)用能力。教學重點：靈活利用函數(shù)解決問題中的最值。教學難點：知識的綜合運用學習過程：一．學前準備，請自覺完成以下練習：1.把二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常數(shù))通過配方法化為頂點式得______________________.若a>0，則當x＝______時，y有最_____值，若a<0，則當x＝____時，y有最____值，2.二次函數(shù)y＝x2＋10x－5的最小值是_____________；二次函數(shù)y＝-0.5x2＋2x+1化為頂點式為___________________，圖象的開口_________，對稱軸是_____，頂點坐標是_______,當x________時，y有最_____值，其值是_____.當x________時，y隨x增大而增大，當x________時，y隨x增大而減小.3.用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象時，列了如下表格：…012………根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)有最值．4.當8≤x≤12時，，二次函數(shù)y＝x2-10x－5的最大值是_____________最小值是二：課堂學習：典例精析：1.已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：…………（1）當為何值時，有最小值，最小值是多少？（2）當若m≥2時，，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小．2.（中考考試說明13）△ABC中，邊BC的長與邊BC的高的和為20.（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長（2）當BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當△ABC的面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給與說明。（二）能力提升：1.某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量（萬件）與銷售單價（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（萬元）（不含進價）與年銷售量（萬件）存在函數(shù)關(guān)系．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利（萬元）關(guān)于銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利年銷售總金額年銷售產(chǎn)品的總進價年總開支金額）當銷售單價為何值時，年獲利最大？最大值是多少？（3）若公司希望該種產(chǎn)品的銷售量不低于4萬件，當銷售單價為何值時，年獲利最大？最大值是多少？１１3501030507090（元）（萬件）55題2.（中考考試說明題型拓展1）某市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查.其中,國內(nèi)市場的日銷售量(萬件)與時間(為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示.而國外市場的日銷售量(萬件)與時間(為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.

（1）請你從所學過的一次函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定出哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍;

（3）設(shè)國內(nèi),外市場的日銷售總量為y萬件,寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷上市第幾天國內(nèi),外市場的日銷售總量最大,并求出此時的最大值.

（三）．課堂小結(jié)：三：課下作業(yè)：1.xy11310O②輸入非負數(shù)輸出①xy11310O②輸入非負數(shù)輸出①（1）當時，與之間的為；（2）當時，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）函數(shù)的最小值為2．如圖，拋物線y＝EQ\F(1,2)x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(－1，0)．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點是x軸上的一個動點，當MC＋MD的值最小時，求m的值．四：課后反思：（一）二次函數(shù)用自己的眼光和感受想象的太簡單，但是對于學生而言，這又是一個重點，尤其是一個難點。所以我課堂上的習題深度沒有掌握好，沒有做到面向全體。

（二）本節(jié)課體現(xiàn)的是分層教學，而我只是在后面的比賽中簡單的體現(xiàn)分層，對于提問中得分層，習題中的分層還是做的不夠好，這說明我對于分層教學的這種方法還是有待于進一步的提高，應(yīng)該真正的站在學生的角度來分層。

（三）課堂上的語言不夠精辟，尤其是評價性的話語很少，很單調(diào)。沒有做到讓學生為我的一句話而振奮，沒有因為為了爭得我的一句話而好好做題等等，這是我一直以來欠缺的一個重要點。

那么針對以上幾點，我從自己的角度思考，收獲了以下這些：

1.上課之前一定要反復(fù)的推敲，琢磨課本，找出本節(jié)課知識的“靈魂”，然后站在學生的角度，仔細研究，如何講授學生們才能愿意聽，才能聽得明白。尤其不能把學生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把學生逼到“危險之地”，以免打擊自尊心，熄滅剛剛點燃的興趣之光。真正做到“低起點”。

2.既然選擇和實施了分層教學，就應(yīng)該多下功夫去琢磨，去進行它。既然是分層就應(yīng)該把它做到“順其自然”，而不僅僅是一種形式。在分層的同時應(yīng)該找到一個點，就是說，這個點上的問題是承上啟下的，是應(yīng)該全班都能夠掌握的。對于尖子生，不能在課堂上想讓他們吃飽，對于他們應(yīng)該在課下，或者是采用小紙條的方法單獨來測試，不能為了他們的能力把題目難度定的過高。再者，分層應(yīng)該體現(xiàn)在一節(jié)課的所有環(huán)節(jié)，例如，在提問時，對于一個問題應(yīng)該分層次來提，來回答。

3.應(yīng)該及時地，迅速的提高自己的言語水平。

一堂課的精彩與否，教師的課堂語言也是很重要的一個方面，例如一節(jié)課的講授過程，或者是對于學生的評價等等。督促