新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用2空間中的平面與空間向量第1課時平面的法向量及線面位置關(guān)系課件新人教B版選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

第一章

空間向量與立體幾何1.2

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.2

空間中的平面與空間向量第1課時

平面的法向量及線面位置關(guān)系課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.能用向量語言描述平面,理解平面的法向量的概念,會求平面的法向量.2.能用直線的方向向量及平面的法向量證明直線與平面平行、垂直.1.數(shù)學(xué)抽象——能理解平面的法向量的概念,會求平面的法向量.2.邏輯推理——會用向量法證明直線與平面平行、垂直.要點一平面的法向量

垂直

2.法向量的性質(zhì)根據(jù)定義可知,平面的法向量有如下性質(zhì):

任意一個法向量

1.零向量為什么不能作為平面的法向量?提示因為平面的法向量是用來描述空間中平面的位置的,而零向量的方向是任意的,所以無法用零向量來描述空間中平面的位置,即零向量不能作為平面的法向量.要點二直線、平面垂直、平行的判定

1.平面法向量的確定通常有兩種方法（1）直接尋找：當幾何體中已經(jīng)給出有向線段,只需證明線面垂直即可.（2）待定系數(shù)法：當幾何體中沒有具體的直線可以作為法向量時,根據(jù)已知平面內(nèi)的兩條相交直線的方向向量,可以建立空間直角坐標系,運用待定系數(shù)法求解平面的法向量.2.求平面的法向量時,只需構(gòu)建兩個方程求解即可.這是因為根據(jù)線面垂直的判定定理可知,只要直線垂直于該平面內(nèi)的任意兩條相交直線,它就垂直于該平面,也就垂直于該平面內(nèi)的任意一條直線,所以法向量的坐標只要滿足兩個方程就可以了,從這個角度也可以說明一個平面的法向量有無數(shù)個,并且這些法向量都是平行的.探究點一

求平面的法向量

ABC

A

[答案]建立如圖所示的空間直角坐標系.

探究點二

利用空間向量證明線面平行

解題感悟利用向量證明線面平行問題的方法（1）證明直線的方向向量與平面的法向量垂直.（2）證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一直線的方向向量共線.（3）證明直線的方向向量可用平面內(nèi)的任意兩個不共線的向量表示,即用平面向量基本定理證明線面平行.

探究點三

利用空間向量證明線面垂直

[答案]證明設(shè)正方體的棱長為2,建立如圖所示的空間直角坐標系,

解題感悟利用向量證明線面垂直的方法1.證明直線的方向向量與平面的法向量平行.2.證明直線的方向向量與平面內(nèi)兩相交直線的方向向量分別垂直.步驟：（1）求直線的方向向量;（2）求出平面內(nèi)兩相交直線的方向向量;（3）分別計算兩組向量的數(shù)量積,得數(shù)量積為0.

B

A

B

B

-16邏輯推理—利用空間向量解決線面關(guān)系的探索性問題

BD

C

D

BCD

0或2

A[解析]根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標系,

1

方法感悟本題重點考查了空間向量法

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