2016屆步步高高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)文科配套課件版導(dǎo)學(xué)案題庫(kù)第四章三角函數(shù)、解三角形打包35份

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)A ＝ ωφ如下表所示xπω 2ω0π0A00y＝sinxy＝Asin(ωx＋φ)作函數(shù) π在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，確定的五點(diǎn)是

2 π ×

π的圖象是由

×—4－函數(shù)f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分別為 T )y＝sin(2x＋1)y＝sin2x 1B．向右平行移動(dòng)2C1D1答 解 y＝sin2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin2(x＋1)的圖象即函數(shù) )

π所示，則ω，φ的值分別是

π

π 答 解 φ∈－π，π，∴φ＝－π 象重合，則ω的最小值等于 3 3 答 3解 由題意可知3

∴ n·ω＝3(n∈N∴ω＝6n(n∈N*)，∴n＝1時(shí)，ω設(shè)函數(shù) π的圖象關(guān)于直線

π下列說(shuō)法正確的

＝3

[ 2π上是減函數(shù)[12，3 f(x)的圖象向右平移|φ|y＝3sinωx答 解 ∵周期為

∴∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，2

3sin(sin3＋φ)＝1φ∈(－π，π，4π＋φ ( ∴3＋φ＝2∴f(x)＝3sin(2x＋π2①x＝0?f(x)＝32②：令 令 ?6<x<(f(x)在π，2π)上單調(diào)遞減，而在π，π( ③：令 f(x)＝3sinπ＝0，正確④：應(yīng)平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，錯(cuò)誤題型 例1 設(shè)函數(shù)f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω>0)的周期為π.(3)f(x)y＝sinx (1)f(x)＝sinωx＋3cos＝ 3 2(2sinωx＋2cos又

ω＝π∴f(x)＝2sin(2x＋π∴f(x)＝sinωx＋3cosωx2，初相為(2)X＝2x＋πy＝2sin2x＋π＝2sin x6πX0πy＝sin0100 0200 把y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝sinx＋π的圖象 再把，得到 y＝sin2x＋π2倍(橫坐標(biāo)不變) 2方法 將y＝sinx的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縮短為原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，得到22xy＝sin2x的圖象向左平移πy＝sin2x＋π＝sin2x＋π y＝2sin2x＋π 思維升 z＝ωx＋φz0，π，π，3π，2πx (2)y＝sinxy＝Asin(ωx＋φ)“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移(1)把函數(shù)y＝sin(x＋π)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1(縱坐標(biāo)不變) π圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為

在區(qū)間[π 7π上單調(diào)遞[在區(qū)間π 7π上單調(diào)遞[在區(qū)間 π上單調(diào)遞在區(qū)間 π上單調(diào)遞答 解析(1)將y＝sin(x＋π)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù) sin(2x＋π；再將圖象向右平移πy＝sin[2(x－π＋π＝sin(2x－π

22(2)y＝3sin(2x＋π的圖象向右平移πy＝3sin[2(x－π＋π 令 2x－2π≤2kπ＋π得kπ＋π

7π，k∈Zy＝3sin(2x－2π)的增區(qū)間為[kπ＋π，kπ＋7 [k＝0得其中一個(gè)增區(qū)間為π，7π]B[ y＝3sin(2x－2π)在[－π，π 2π)在[－π，πC，D 題型 例 (1)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中

ππf(0)＝3

＝2， ＝2， (2)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 示，則該函數(shù)的解析式 答

解

πω∴T＝2π＝π，ω＝2.∵f(0)＝2sinφ＝ω即sinφ＝ π2 (2)觀察圖象可知：A＝2且點(diǎn)(0,1)∴1＝2sin(ω·0＋φ)，即sin 又∵11π是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是圖象遞增穿過(guò)x軸形成的零點(diǎn)

∴ 思維升 根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象求其解析式的問(wèn)題主要從以下四個(gè)方面來(lái)考慮①A的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即 ②k的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即 ω③ωTT＝2π(ω>0)ωω④φy＝Asin(ωx＋φ)＋kx軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為－φ(ωω令ωx＋φ＝0，x＝－φ)確定ωy＝Asin(ωx＋φ)

的圖象向左平移6

y＝f(x) (1)由圖象知A＝以 π π列方程組

解得 ω·6 3∴y＝ 3(2)f(x)＝ 3＝ 2x－π＝π＋kπ(k∈Z)x＝5

∴f(x)x＝5

題型 例 (2014·重慶改編)已知函數(shù)f(x)＝

π的圖象關(guān)于直線 ωφ

TT3f(x)x＝π3 由 2≤φ<2 (2)由(1)f(x)＝3sin(2x－πx∈[0，π

∴2x－π＝πx＝π時(shí)，f(x)最大＝ 2x－π＝－πx＝0時(shí)，f(x)最小＝－ 思維升 時(shí)，函數(shù)

時(shí)，函數(shù)ω周期性：y＝Asin(ωx＋φ)ω單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω>0) 2 22y＝sinx

∈Z)

π＝6

求函數(shù) π)－f(x π (1)∵最小正周期為＝＝∴ 6又∵x＝π6 66又∵φ∈(0，π 又∴f(x)f(x)＝2sin(2x＋π(2)g(x)＝f(x－π)－f(x＋π )＝2sin[2(x－π)＋π－2sin[2(x＋π) ＝2sin2x－2sin(2x＋π＝2sin(2x－π 由 2kπ＋π，k∈Z可 kπ－π≤x≤kπ＋5 g(x)[kπ－π，kπ＋5 典例：(12分)已知函數(shù)f(x)＝2 π若將

的圖象向右平移6思維點(diǎn) (1)先將f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式再求周期6(2)f(x)xx－πg(shù)(x)6 (1)f(x)＝2

x＋π－sin(x＋π)＝3cosx＋sinx[3分2＝2sin(x＋π，[5分

1T＝2π＝2π.[6分1(2)g(x)＝f(x－π＝2sin(x＋π，[8分

π，7π 6∴sin(x＋π∈[－1，1]，[10分 ∴g(x)＝2sin(x＋π∈[－1,2][11分g(x)在區(qū)間[0，π]2，最小值為－1.[12分第一步：(化簡(jiǎn))f(x)asinx＋bcosxb·(sin cos )構(gòu)造f(x)＝a2＋ b·(sin cos 第三步：(求性質(zhì))f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)))

溫馨提 asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)(tan

＝a)asinα＋bcosα＝a＋bcos(α－φ)(tan

求xωx＋φ由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象確定A、ω、φ的題型，常常以“五點(diǎn)法”－φ，0作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置． 抓住特殊量和 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與x軸的每一個(gè)交點(diǎn)均為其對(duì)稱中心，經(jīng)過(guò)該圖象上坐標(biāo)為±A)的點(diǎn)與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對(duì)稱軸，這樣的最近兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)的差的絕y＝sinxy＝Asin(ωx＋φ)的圖象，如：先伸縮，再平移時(shí)，要把x前面的系數(shù)提取出來(lái)．定，基本思想是把ωx＋φ看做一個(gè)整體．若ω<0，要先根據(jù)誘導(dǎo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化y＝Asin(ωx＋φ)x∈[m，n]t＝ωx＋φy＝Asint的值域.A 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)(時(shí)間：45分鐘 象，則φ的一個(gè)可能取值為

軸向左平移8 答 解析把函數(shù)y＝sin(2x＋φ)沿x軸向左平移π個(gè)單位后得到函數(shù)y＝sin8sin2x＋φ＋πφ的一個(gè)可能取值是

＋2．(2013·浙江)函數(shù)f(x)＝sinxcos 3cos2x的最小正周期和振幅分別是( ＋ 答 2解 f(x)＝sinxcosx＋3cos2＝1sin2x＋ 2cos π

π

π] π D．[－π 答 解 由函數(shù)的圖象可得1T＝2π－5∴T＝π

又圖象過(guò)點(diǎn)5 5π＋φ)33 ∴k＝0f(x)＝2sin(2x－π其單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－π，kπ＋5π，k∈Zk＝0 電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù) 的圖象如右圖所示，則當(dāng)t 1秒時(shí)，電流強(qiáng)度是( A．－5安 B．5C．53 D．10答 解 由圖象知A＝10，T＝4－1＝1

TT1，10 ∴100π×1 ∴φ＝π t＝1秒時(shí)，I＝－5f(x)＝2sinωx在區(qū)間

π上的最小值為－2，則ω的取值范圍是

答 解 當(dāng)ω>0時(shí)

π由題意知－π≤－π，即 π ω<0時(shí)，π≤ωx≤－π 2由題意知π2綜上可知，ω的取值范圍是(－∞，－2]設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)答案32解 取K，L中點(diǎn)N，則2

22T＝22∵22∴f(x)＝1cos2∴

3

6＝4

某城市一年中2個(gè)的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)＝a＋Acox－6x＝1,,31A0來(lái)表示已知6月份月平均氣溫最高為℃2月的月平均氣溫最低，為18℃則10月份的均氣溫值為 ℃.答 解 由題意得

x＝10 f(x)＝cosxsinx(x∈R) π上是增函數(shù)

＝4其中真命題 答 解 f(x)＝1sin2x，當(dāng)x1＝0，x2＝π時(shí) f(x1)＝－f(x2)x1≠－x2，故①是假命題；f(x)的最小正周期為π，故②是假命題；x∈[－π，π時(shí)，2x∈[－π，π，故③ 因?yàn)? f(4)＝2sin4f(x)x＝3π對(duì)稱，故④4f(x)＝cos

f3)

f(x)<4x f(3)＝cos3＝－1 (2)f(x)＝cosxcos(x－π

＋ cosx·(2cos 2sin＝1cos2x＋ ＝1(1＋cos2x)＋ 2sinxcos 4sin＝1cos(2x－π f(x)<1等價(jià)于1cos(2x－π 4即 于是 解得 故

f(x)<4x的取值集合為{x|kπ＋12<x<kπ1210．(2014·福建)已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cos ＝(1)若0<α 且sin ＝ 方法 (1)因?yàn)?<α<π，sinα＝cosα＝f(α)＝

2(2＋222× 2 2(2)f(x)＝sinxcos2＝1sin

1＋cos ＝1sin2x＋1cos ＝2sin(2x＋π 22由 8f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－3π，kπ＋π 2方法 f(x)＝sinxcos2＝1sin

1＋cos ＝1sin2x＋1cos ＝2sin(2x＋π2

π，sinα＝2 從而f(α)＝ ＋π＝2 22由 8f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－3π，kπ＋π8

B (時(shí)間：20分鐘π向左平移6

FF 中心為4，0，則φ的一個(gè)可能取值是 A.π C. 答 解 圖像F′對(duì)應(yīng)的函數(shù) 則π＋π＋φ＝kπ，k∈Z k＝1時(shí)，φ＝7πA，B，C，D

π 0)，B為y軸上的點(diǎn)，C為象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，BDE稱，→在 π，則ω，φ的值為(

答

解 因?yàn)椤趚軸上的投影為π，又點(diǎn)A(－π，0)，所以函數(shù)的四分之一個(gè)最小正周期π＋π

πω＝π又點(diǎn)A(－π，0)是處于遞增區(qū)間上的零點(diǎn)，所以2×(－π)＋φ＝2kπ(k∈Z)，則 π，所以φ＝π故選

π

最低點(diǎn)的距離為22，且過(guò)點(diǎn)，－2，則函數(shù)的解析式 答 f(x)＝sin2解 據(jù)已知兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)距離為22，可

T2＋1＋12＝224ω＝2π＝π，即f(x)＝sinπx＋φ，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)2，－1，故 φ＝－1，又 π，解得φ＝π，故 2≤

π－π，t∈[0,24)． 求這一天的最大溫差 (1)因?yàn)閒(t)＝10－

π π2

π＋π 0≤t<24，所以

π

π＋π≤1.

3<t＝2

π＋π 當(dāng)t＝14時(shí) π＋π＝－1. f(t)在[0,24)12故這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為(2)依題意，當(dāng)f(t)>11時(shí)需要降溫由(1)

π＋π

π π 0≤t<2