信號與系統(tǒng)教案第六章

信號與系統(tǒng)第六章連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)的頻域分析信息科學技術(shù)學院二零一一年第上學期第六章里連續(xù)時間和離散時間

系統(tǒng)的頻域分析引言LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析信號的濾波與濾波器連續(xù)時間信號的離散時間處理§6.1引言1.時域分析法：①微分方程法，差分方程法；②卷積積分，卷積和法。●基函數(shù):移位沖激函數(shù)δ(t-t0)（移位單位抽樣序列δ[ｎ－m]);●連續(xù)信號表示為；●離散信號表示為。

●基函數(shù)的響應(yīng)為h(t)（單位沖擊響應(yīng)），或h[n]（單位抽樣響應(yīng))；回顧：LTI分析法§6.1引言●信號的響應(yīng)表示為2.頻域分析法●基函數(shù)是不同頻率的復指數(shù)函數(shù)ejkωt(復指數(shù)序列ejΩn)

●信號表示為復指數(shù)函數(shù)的線性組合，●基函數(shù)的響應(yīng)：ejkωtH(jω)(ejΩn

H(ejΩ))

●信號的響應(yīng)表示為基函數(shù)的響應(yīng)的線性組合；§6.1引言頻域分析法優(yōu)點：①LTI系統(tǒng)對ejkωot(ejΩn)的響應(yīng)簡單；②頻譜的概念便于說明信號的傳輸、濾波、調(diào)制以及抽樣問題；③頻譜分析易于推廣到復頻域。頻域分析法所使用的工具：傅里葉級數(shù)，傅里葉變換。所以又稱傅里葉分析法。頻域分析法具體過程：1.復指數(shù)函數(shù)的響應(yīng)

esty(t)(zn)(y[n])h(t)(h[n])§6.2LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)則1.復指數(shù)函數(shù)的響應(yīng)

esty(t)(zn)(y[n])h(t)(h[n])§6.2LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)則

從而§6.2LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)考慮到：即，LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)為一常量(H(s)或H(z))與復指數(shù)函數(shù)本身的乘積（數(shù)乘變換）.其中（6-4）●復指數(shù)函數(shù)是特征函數(shù)?！駥τ谝淮_定的s或z，常數(shù),h(t)的拉氏變換H(s)或h[n]的z變換H(z)是特征值?！?.2LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)結(jié)論：LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)為特征值(H(s)或H(z))與特征函數(shù)的乘積.2.特征值、特征函數(shù)由（6-4）式3.(穩(wěn)態(tài)）頻率響應(yīng) 由（6-2）、（6-3）式，若s=jω,z=ejΩ

，則有或從而§6.2LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)連續(xù)函數(shù)的頻率響應(yīng)：離散函數(shù)的頻率響應(yīng):意義：①正弦激勵下穩(wěn)定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，瞬態(tài)部分已沒有。②LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)十分簡單，即輸出仍為復指數(shù)信號，只是信號的振幅和相位發(fā)生了變化。③當任意信號x(t),x[n]輸入時，其零狀態(tài)響應(yīng)：§6.2LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應(yīng)ejωt(ejΩn)y(t)=H(jω)ejωt(y[n]=H(ejΩn)ejΩn)h(t)(h[n])1).頻率響的三種定義形式①系統(tǒng)的特征值§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析②沖激響應(yīng)的傅氏變換

③系統(tǒng)的零狀響應(yīng)的傅氏變換與輸入信號的傅氏變換之比§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析2).由線性常系數(shù)微分方程和差分方程得到頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)起始松弛條件下（保證系統(tǒng)是因果、線性時不變的）上式的傅氏變換：●微分方程、差分方程描述的LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析注：①(6-18),(6-19)是頻域分析法分析系統(tǒng)的重要公式；②頻率響應(yīng)據(jù)有共軛對稱性:

原因是，因h(t)一定是時間的實函數(shù)（特征根r是實數(shù)或共軛復數(shù)h(t)=c1e-r1t+c2e-r2t所致)，實函數(shù)的h(t)的傅里葉變換H(jω)一定是共軛對稱的（見第四章）。§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例1.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。解：例2.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位抽樣響應(yīng)。解：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析利用 得：例1.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)，并畫出相應(yīng)的LTI系統(tǒng)。解：求h(t)

y2(t)

y1(t)x(t)

y(t)h1(t)h2(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析解法一：由1-4-3∫∫2x(t)y(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析模擬圖：由-1-3-11∫1∫1y(t)x(t)h1h2

解法二：h1(t)h2(t)x(t)

y1(t)

y(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析由h1h2-11∫2x(t)1∫1y(t)-3§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析4.電路的頻域分析——復阻抗模型（1）.求電路系統(tǒng)頻率響應(yīng)的兩途徑①據(jù)電路的時域模型,用KVL或KCL列微分方程，通過變換域法求頻率響應(yīng)。②據(jù)對應(yīng)于時域模型的電路頻域模型，用KVL或KCL列頻域代數(shù)方程，直接求頻率響應(yīng)。

如何得出電路時域模型對應(yīng)的頻域模型？（2）電路的頻域模型

實質(zhì)上就是要將時域中的電參量轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域中的表示，然后利用KVL或KCL列出相應(yīng)的代數(shù)方程：時域頻域§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析元件激勵響應(yīng)VIR(時域）VIR(頻域）復阻抗復導納Ri(t)v(t)v(t)=Ri(t)V(ω)=RI(ω)RRv(t)i(t)i(t)=(1/R)v(t)I(ω)=V(ω)/R1/RLi(t)v(t)v(t)=Ldi/dtV(ω)=jωLI(ω)jωLLv(t)i(t)I(ω)=V(ω)/jωL1/jωLci(t)v(t)V(ω)=I(ω)/jωC1/jωCcv(t)i(t)I(ω)=jωCV(ω)jωC例1.求ＲＣ電路的頻率響和沖激響應(yīng)，C上的初始電壓等于零

R1i(t)e(t)CR2R1I(ω)E(ω)1/jωCR2V2(ω)解：電路時域模型轉(zhuǎn)換成頻域模型，見右上列方程：時域模型頻域模型§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析按定義§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析級聯(lián)：

h(t)=h1(t)*h2(t)*…*hk(t), h[n]=h1[n]*h2[n]*…*hk[n],§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析4.互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)：

h(t)=h1(t)+h2(t)+…+hk(t),h[n]=h1[n]+h2[n]+…+hk[n],(1).互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

反饋聯(lián)結(jié)：負反饋：正反饋：x(t)+e(t)y(t)

±z(t)h1(t)H1(ω)h2(t)H2(ω)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析(2).級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)

由得：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析用子系統(tǒng)（一階或二階的Hi(ω)）聯(lián)結(jié)可表示為:

級聯(lián)：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析并聯(lián)：例.

求級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，并畫圖解：考慮級聯(lián)時:§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析對應(yīng)的微分方程：由§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析模擬圖：h1-1∫∫-0.711x(t)∫∫-21-1y(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析考慮并聯(lián)時：對應(yīng)的微分方程：由§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析模擬圖：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例6-5某離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)得出其直接型、級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖解：對應(yīng)的差分方程為§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析差分方程對應(yīng)的模擬圖：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析寫成級聯(lián)結(jié)構(gòu)：模擬圖：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析寫成并聯(lián)結(jié)構(gòu)：模擬圖：5.利用頻率響應(yīng)H(jω)或H(ejΩ)求系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析1）.頻域分析法求任意信號通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)基本原理：若得則問題：頻域分析法中如何求任意信號通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)？(1).有始信號接入LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)有始信號§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例1.單位階躍電壓作用于圖中RL電路，電感L上初始電流為零，求電阻Ｒ上的響應(yīng)電壓。+

-e(t)

LR

jωLR+

-E(ω)2）任意信號通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

解：則e(t)1010§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析

jωLR+

-E(ω)H(jω)E（ω)V(ω)例2.在下列條件下求LTI系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。（1）已知（2）已知§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析（2）據(jù)題，x[n]是特征函數(shù)，有：解（1）因x(t)是特征函數(shù)，所以例2.已知一LTI系統(tǒng)的單位抽樣序列響應(yīng)和輸入求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析解：

時,§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析

要視α或β的絕對值的大小來決定瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，若|α|>1，|β|<1,則解一的結(jié)果第一項為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，第二項為瞬態(tài)響應(yīng)，反之相反。若|α|<1，|β|<1則只有瞬態(tài)響應(yīng)。解二類似?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析問題：頻域分析法如何分析周期信號通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)？(2).周期信號的響應(yīng)——傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)周期信號x(t),x[n]

有

由 §6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析x(t)(x[n])y(t)(y[n])h(t)(h[n])則響應(yīng)為●顯然，響應(yīng)y(t),y[n]也是和輸入一樣的基頻的傅里葉級數(shù)，若{ck}是一組傅里葉系數(shù)，那么{bk}也是一組傅里葉系數(shù)。從而，周期信號的響應(yīng)仍然是周期性的?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析或●LTI系統(tǒng)對周期信號的作用，就是通過乘以相應(yīng)頻率點上的頻率響應(yīng)值來逐個地改變輸入信號的每一個傅里葉系數(shù)。●周期信號通過LTI的響應(yīng)用這種辦法求，比前述的任意信號的響應(yīng)求解來得方便。§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例3.有一基波頻率為2π的周期信號x(t),其中解：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例3.一離散時間LTI系統(tǒng)其單位抽樣響應(yīng)h[n]=αnu[n]，|α|<1輸入為x[n]=cos(2πn/N)求系統(tǒng)的響應(yīng)y[n]解：x[n]是周期函數(shù)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析若N=4,則x[n]=cos(πn/2)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析注意：①周期信號通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一定是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；②系統(tǒng)對信號的作用就是改變信號每一頻率分量的振幅和相位，即相對于輸入來說，就是振幅乘以頻率響應(yīng)的模，相位加上頻率響應(yīng)值的幅角。問題：信號通過LTI系統(tǒng)的失真和特征都是由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位決定，頻率響應(yīng)的模和相位是如何影響信號的？6.LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位1）.LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位的含義信號通過LTI系統(tǒng)x(t)

y(t)

LTIh(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析頻率響應(yīng)的相位——系統(tǒng)相移6.LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位頻率響應(yīng)的模

——

系統(tǒng)增益2）.頻率響應(yīng)的模和相位與信號的失真§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析(1).幅度失真：若|H(jω)|不為常數(shù)，而是隨ω而變，則響應(yīng)Y(ω)的振幅也就隨ω變化，造成與輸入|X(ω)|不一致，從而引起信號的幅度失真。(不同ω的諧波增益不一樣所致）x(t)

y(t)

LTIh(t)無幅度失真ty(t)有幅度失真ty(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析(2).相位失真：即使沒有振幅失真，但由系統(tǒng)相移引起信號各頻率分量的相對位相的改變導致的失真。

問題：怎樣保證信號的不失真?zhèn)鬏?注意：如果對于輸入的改變是一種人們希望的方式進行的，輸出信號的變化就不算失真(例如信號的調(diào)制）?！窬€性系統(tǒng)引起的失真不產(chǎn)生新的頻率分量；●非線性系統(tǒng)引起的失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。x(t)

y(t)

LTIh(t)無失真ty(t)ty(t)有相位失真3).無失真?zhèn)鬏敿矗憫?yīng)僅大小和出現(xiàn)的時間與輸入不同，輸出波形沒有改變。x(t)

y(t)

LTIh(t)kx(t)kx(t)Dx(t)x(t-t0)k|H(ω)|0ωθ(ω)0-ωt0

ω§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析（1）無失真?zhèn)鬏敃r域條件（h(t)應(yīng)該是怎樣的？）

(2）無失真?zhèn)鬏旑l域條件x(t)

y(t)

LTIh(t)k|H(ω)|0ωθ(ω)0-ωt0

ω§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析物理意義：●此時|H(jω)|、|H(ejΩ)|=k意味著對輸入信號中各頻率分量均放大或衰減同樣的倍數(shù)；●意味著使輸入信號各頻率分量滯后的相位與頻率成正比，即，時域滯后相同的時間t0,n0

。0t0t0t0t0t0t例延時，線性相移系統(tǒng)附注：①全通系統(tǒng)：具有單位增益，無振幅失真的系統(tǒng)。全通系統(tǒng)對輸入信號的影響完全由他的相位特性決定。

②時移的定義：

“-”號表示延遲§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析非線性相位系統(tǒng)和線性相移系統(tǒng)

相位失真，非線性相位系統(tǒng)③群時延:§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析說明:①線性相位系統(tǒng)的群時延②群時延實際上是信號包絡(luò)的延遲。③當窄帶信號的頻譜寬度遠小于系統(tǒng)的帶寬時系統(tǒng)的相位特性可近似為線性：此時③的含義：①系統(tǒng)模特性|H(jω)|改變信號的幅度（有意識地利用系統(tǒng)引起幅度失真來形成某特定的頻譜形狀稱幅度形成）②響應(yīng)將被乘上與頻率無關(guān)的恒定復數(shù)因子；③對應(yīng)線性相移e–jωto，使x(t)以ω=ω0

為中心的很少一組頻率成分受到有效公共時延t0.這個時延就是在ω=ω0處的群時延。ttτX(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析4).對數(shù)模與波特圖 由

波特圖：

——

可見，用波特圖研究系統(tǒng)的幅頻特性和相移特性很方便?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析注意：①的單位是分貝（dB）。（分貝常用來表示強度的單位），一般定義式是：10log10(I/I0）。而I∝A2.從而有關(guān)系式：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析②常用的分貝值3dB0ω0

ω分貝數(shù)前加“-”號，則模的數(shù)值取倒數(shù)：3dB帶寬-3dB—I/I0=0.5③有時橫坐標也可用對數(shù)頻率logω

坐標，其優(yōu)點是可擴大對的觀察范圍。④也可直接作⑤離散系統(tǒng)不宜用對數(shù)頻率坐標，因離散系統(tǒng)頻譜具有周期性特點。見P234-235的6-10，11圖?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析1).濾波：改變信號各頻率分量的大小，或消除某些頻率分量的過程。§6.6信號的濾波和濾波器(1)理想濾波器：能無失真地通過一組頻率上的復指數(shù)信號（或?qū)σ恍╊l率分量的信號無失真地通過），同時全部阻止掉其他頻率的信號。一.濾波和理想濾波器1.基本概念2).濾波器：實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)。①低通濾波器②高通濾波器H(jω)-ωc0

ωcωH(jω)-ωc0ωcω-ωc0

ωcωH(jω)理想濾波器§6.6信號的濾波和濾波器3）濾波器的種類ωc

是截止頻率-3dB-ωc0

ωcωH(jω)實際濾波器ωc

是濾波器帶寬連續(xù)時間頻率選擇濾波器③帶通濾波器④帶阻濾波器-ωc1-ωc20

ωc1ωc2ωH(jω)-ωc1-ωc20

ωc1ωc2ωH(jω)§6.6信號的濾波和濾波器-ωc2-ωc10

ωc1ωc2ωH(jω)理想濾波器H(jω)ωc1ωc2ω-ωc2–ωc10實際濾波器低通高通帶通

§6.6信號的濾波和濾波器離散時間理想頻率選擇濾波器:H(ejΩ)-2π-π-Ωc0

Ωcπ2π

Ω……H(ejΩ)-2π-π-Ω

c0

Ωcπ2π

Ω……-2π-π-Ω

c1-Ω

c20

Ω

c1Ω

c2π2π

ΩH(ejΩ)……①零相位特性濾波器——

特點：對各頻率分量系統(tǒng)都沒有延遲作用§6.6信號的濾波和濾波器2.理想濾波器頻域和時域特性②線性相位特性的理想濾波器—

特點：各頻率分量通過系統(tǒng)都有同樣的延遲時間t0。1).理想頻率選擇性濾波器的頻域特性(1)理想低通濾波器的單位沖擊響應(yīng)§6.6信號的濾波和濾波器2）.理想頻率選擇性濾波器的時域特性ωc/πh(t)0t

ah(t-a)

由得：零相移沖激響應(yīng)

線性相位時①帶寬；（時域）單位沖激響應(yīng)主瓣寬

,該常數(shù)與系統(tǒng)有關(guān)?！?.6信號的濾波和濾波器階躍信號是一個很重要的信號，常反映信號的接入特征（含有豐富的高頻成分）。②之所以是理想濾波器是因為：●在頻域，其頻率響應(yīng)H(jω)實際上是做不到在截止點的響應(yīng)曲線為垂直的?！裨跁r域，沖激響應(yīng)不滿足因果性要求，即響應(yīng)領(lǐng)先于激勵而提前出現(xiàn)（h(t)≠0,t<0,h[n]≠0,n<0)。(2)理想低通濾波器的單位階躍響應(yīng)(在某些情況下常用）說明：u(t)

s(t)

LTIh(t)§6.6信號的濾波和濾波器●與Si(y)的對比

（有專門的正弦積分表）trtr=2π/ωctr=2π/Ωc§6.6信號的濾波和濾波器連續(xù)時間理想濾波器的單位階躍響應(yīng)

trtr=2π/ωctr=2π/Ωc§6.6信號的濾波和濾波器

y=ωct(b)離散時間理想濾波器的單位階躍響應(yīng)tr為上升時間，濾波器的帶寬ωc

、Ωc,與濾波器階躍響應(yīng)的上升時間二者的乘積為一常數(shù)。連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)理想濾波器對跳變點附近的響應(yīng)會出現(xiàn)過沖和振鈴現(xiàn)象，這些都是不需要的，同時理想濾波器的頻譜特征也是無法實現(xiàn)的。

實際的濾波器（物理可實現(xiàn)的），在通帶和阻帶容許一定的起伏，和過渡帶的存在，從而有：§6.6信號的濾波和濾波器二.非理想濾波器（物理可實現(xiàn)系統(tǒng)）1.非理想濾波器的容限圖

●低通濾波器容限圖注意：離散系統(tǒng)濾波器頻率特性容限圖類似上面，只是最高頻率Ω=π，且頻率特性圖周期為2π，而不是無窮大?！?.6信號的濾波和濾波器2.用微分方程描述的非理想濾波器（物理可實現(xiàn)的）（1）RC電路構(gòu)成的一階低通濾波器。

對數(shù)模特性.§6.6信號的濾波和濾波器(2)RLC系統(tǒng)的二階低通濾波器，其中L=4R2C.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)。解：§6.6信號的濾波和濾波器阻尼系數(shù)從而對數(shù)模特性模特性單位沖擊響應(yīng)§6.6信號的濾波和濾波器

結(jié)論：①由線性常微分方程表征的系統(tǒng)在初始松弛條件下滿足因果性，因而是物理可實現(xiàn)的的非理想濾波器。③解決因果逼近（滿足因果性又逼近理想濾波器）的核心問題是如何根據(jù)濾波特性要求選定一個由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)，并用實際電路實現(xiàn)?！?.6信號的濾波和濾波器②該類可實現(xiàn)的濾波器對理想低通濾波器的逼近程度與系統(tǒng)參數(shù)等有關(guān)。即由微分方程的系數(shù)和階數(shù)決定。3.理想濾波器的逼近三種濾波器（按逼近方式）：§6.6信號的濾波和濾波器巴特沃思低通濾波器切比雪夫低通濾波器橢圓函數(shù)低通濾波器|H(ω)||H(ω)||H(ω)|●巴特沃思濾波器

——采用巴特沃思逼近（最平逼近）法的濾波器。①巴特沃思低通濾波器的頻率響應(yīng)

§6.6信號的濾波和濾波器②是低通濾波器的截止頻率，即巴特沃思低通濾波器模特性對數(shù)模波特圖容限圖中，通、阻帶起伏：（以分貝為單位表示δ1、δ2）§6.6信號的濾波和濾波器③巴特沃思濾波器的設(shè)計4.用差分方程描述的非理想濾波器

——離散系統(tǒng)中物理可實現(xiàn)的濾波器●非遞歸差分方程描述的非理想濾波器

——有限沖激響應(yīng)濾波器FIR§6.6信號的濾波和濾波器說明：①該系統(tǒng)h[n]是N+1點的有限長因果序列，只要bk有限，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。②h[n]有限長，該種濾波器為有限沖激響應(yīng)濾波器?！?.6信號的濾波和濾波器(1)bk=常數(shù)的均勻平滑濾波器③遞歸差分方程描述的系統(tǒng)由于存在反饋路徑，它的h[n]必定是無限長度序列，因此稱無限沖激響應(yīng)濾波器IIR.N=32時N=2N=32§6.6信號的濾波和濾波器N=2時均勻平滑因果低通濾波器|H(e

jΩ)||H(ejΩ)|(2)bk≠常數(shù)時由理想低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)：§6.6信號的濾波和濾波器構(gòu)造系數(shù)可變（衰減）的一低通濾波器：

若取——非因果的理想濾波器bk≠常數(shù)bk=常數(shù)hd[n]H(jω)-2π-π-Ωc0

Ωcπ2π

Ω§6.6信號的濾波和濾波器h[n]|H(e

jΩ)||H(e

jΩ)|幾種濾波器比較

可見h[n]是hd[n]的逼近。 為了得到滿足因果性的FIR低通濾波器，可在時域?qū)[n]右移16即可。即§6.6信號的濾波和濾波器注意：①非遞歸的FIR濾波器可具有真正的線性相位特性，卻不可能設(shè)計出具有真正線性相位的因果遞歸濾波器；②同一技術(shù)要求的濾波器，用非遞歸方程來實現(xiàn)時比遞歸方程實現(xiàn)時需要的階數(shù)更高，從而就需要更多的系數(shù)和延時。③通過改變差分方程的系數(shù)，使它具有衰減特性就可使濾波器過渡帶更陡峭(如上例)。濾波器的這些分析和討論將在后續(xù)的數(shù)字信號處理課程中討論。帶通濾波器的三個問題：如何利用一固定特性的濾波器來獲得中心可變的帶通濾波器；調(diào)幅信號通過帶通濾波器的傳輸特性；利用移動頻率窗來分析信號的局部特性?！?.6信號的濾波和濾波器5.帶通頻率選擇性濾波系統(tǒng)的運用1).具有可變中心頻率的帶通濾波器§6.6信號的濾波和濾波器改變ωc就可以改變帶通濾波器的中心頻率

Hb(jω)若x(t)是實信號，則全部是復信號，此時如果取y(t)的實部，那么就可得到的頻譜為：§6.6信號的濾波和濾波器

2）.帶通系統(tǒng)對調(diào)幅信號的作用 一帶通濾波器激勵信號，分析其輸出響應(yīng).分析：激勵信號是調(diào)幅信號§6.6信號的濾波和濾波器

激勵信號的頻譜：§6.6信號的濾波和濾波器

濾波器頻率響應(yīng)：§6.6信號的濾波和濾波器振幅譜相位頻譜：§6.6信號的濾波和濾波器調(diào)幅信號的響應(yīng)：v1(t)

v2(t)

LTIh(t)§6.6信號的濾波和濾波器所以即§6.6信號的濾波和濾波器結(jié)論：調(diào)幅信號通過帶通系統(tǒng)時，①帶通的中心頻率與載波頻率對準，此時響應(yīng)的相頻特性在這點為零（載波沒相移），其邊頻分量相對于載頻分量有一相位延遲;②此時，群時延及包絡(luò)時延是以中心頻率為基準按計算。群時延：§6.6信號的濾波和濾波器另解：按其頻譜圖●對信號進行局部分析——時頻分析方法:通過加中心可移動的窗函數(shù)、來實現(xiàn)。t00tw(t-t0)x(t)0tx(t)§6.6信號的濾波和濾波器3).頻率窗的應(yīng)用(分析信號的局部特性)問題：傅里葉變換能夠分析時域信號的頻譜特征，即 信號所包含的頻率分量，卻不能分析對應(yīng)某時間的頻率分量（無法分析時變信號），如何分析信號的局部特征？例:信號x(t)通過一線性時不變系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出信號是（a)該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hd(jω);(b)若，求Hd(jω)的表達式，§6.6信號的濾波和濾波器

并畫出頻響圖形；(c）說明該系統(tǒng)由有何種功能？當參量a改變時，系統(tǒng)的頻響如何變化解:(a)(b)§6.6信號的濾波和濾波器(c)①帶通濾波器中心頻率可變?！?.6信號的濾波和濾波器②從頻域看：

a↑→ω↓→Bw↓,此時適合分析信號的低頻分量；a↓→ω↑→Bw↑,此時適合分析信號的高頻分量（類比測量儀器量程變化來分析）；且Bwω0=2/3不變，即一個可調(diào)節(jié)的頻率窗口對信號x(t)的頻率開窗，改變a可從窗口觀察到不同頻率位置ω0，不同寬度Bw的x(t)局部頻譜特性。從時域看：①與x(t)進行卷積的w(-t/a)是一