高中數(shù)學(xué)第一章集合單元小結(jié)教案新人教B版必修1新人教B版高一必修1數(shù)學(xué)教案

第一章會合整體設(shè)計教課剖析本節(jié)課是對第一章的基本知識和方法的總結(jié)與概括，從整體上來掌握本章，使學(xué)生的基本知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化．本章內(nèi)容的兩部分是獨(dú)立，但又互相聯(lián)系的，集合的含義與表示是基礎(chǔ)，會合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算是應(yīng)用，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成了一個完好的整體．三維目標(biāo)經(jīng)過總結(jié)和概括會合的知識，能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決相關(guān)問題，培育學(xué)生剖析、研究和思慮問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培育其抽象思想能力．要點(diǎn)難點(diǎn)教課要點(diǎn)：①會合的知識構(gòu)造．②判斷兩個會合間的關(guān)系．③交集、并集、補(bǔ)集的求法及其實質(zhì)應(yīng)用．教課難點(diǎn)：①會合的知識構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．②相關(guān)補(bǔ)集的混淆運(yùn)算．課時安排課時教課過程導(dǎo)入新課思路1.建設(shè)高樓大廈的過程中，每建一層，都有質(zhì)量檢查人員查收，合格后，再持續(xù)建上一層，不然返工重修．我們學(xué)習(xí)知識也是這樣，每學(xué)完一個章節(jié)都要總結(jié)復(fù)習(xí)，引出課題．思路2.為了系統(tǒng)掌握第一章的知識，教師直接點(diǎn)出課題．推動新課新知研究提出問題畫出本章的知識構(gòu)造圖.活動：讓學(xué)生自己回首所學(xué)知識或聯(lián)合教材，從頭對知識整合，對沒有思路的學(xué)生，教師能夠提示按教材的章節(jié)標(biāo)題來分類．對于畫知識構(gòu)造圖，學(xué)生可能比較陌生，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生先畫一個本班班委的構(gòu)造圖或?qū)W校各個處室的關(guān)系構(gòu)造圖，待學(xué)生認(rèn)識了簡單的畫法后，再畫本章的知識構(gòu)造圖．議論結(jié)果：第一章的知識構(gòu)造圖以以下圖所示：應(yīng)用示例例1設(shè)會合A．a(chǎn)AC．a(chǎn)A

A＝{x|x

思路1≤13}，a＝23，那么以下關(guān)系正確的選項是B．a(chǎn)∈AD．{a}∈A

(

)分析：∵a＝23＝12＜13，∴a是會合答案：B評論：此題主要考察元素與會合間的關(guān)系.

A的元素．變式訓(xùn)練1．設(shè)A＝{0，a}，且

B＝{x|x

∈A}，則會合

A與會合

B的關(guān)系是

(

)A．ABC．A＝B

BD

．BA．A∈B分析：∵B＝{x|x∈A}，∴會合B中的任一元素都是會合

A的元素，會合

A中的任一元素都是會合

B的元素．答案：C2．已知

A＝{x|x

＜3}，B＝{x|x

＜a}，(1)

若

B

A，則

a的取值范圍是

________；(2)

若AB，則a的取值范圍是________．答案：(1)a≤3(2)a＞3例2會合A＝{x|x2－3x－4＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∪B＝A，則實數(shù)m＝________.分析：會合B是對于x的方程mx－1＝0的解集，∵A∪B＝A，∴BA.∴B＝或B≠．當(dāng)B＝時，對于x的方程mx－1＝0無解，則m＝0；1123當(dāng)B≠時，x＝m∈A，則有(m)－m－4＝0，21即4m＋3m－1＝0.解得m＝－1，.41答案：－1,0，41評論：此題簡單忽略B＝的狀況，致使出現(xiàn)錯誤m＝－1，4.防止此類錯誤的方法是考慮問題要全面，要注意空集是任何會合的子集．此題是已知會合運(yùn)算的結(jié)果，求參數(shù)的值，解決此類問題的要點(diǎn)是依照會合運(yùn)算的含義，察看明確各會合中的元素，要注意會合元素的互異性在解決含參數(shù)會合問題中的作用；空集是一個特別的會合，是任何會合的子集，求解相關(guān)會合間的關(guān)系問題時必定要第一考慮空集．要重視常有結(jié)論A∩B＝BA∪B＝ABA的應(yīng)用，此時往常要分類議論解決會合問題，分類議論時要考慮全面，做到不重不漏.變式訓(xùn)練已知會合A＝{x|{x＋2≥05－x≥0}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，務(wù)實數(shù)的取值范圍．x＋2≥0，剖析：理解會合A是不等式組的解集是要點(diǎn)，又A∩B＝B說了然BA，包括5－x≥0B＝和B≠兩種狀況，故要分類議論解決問題．解：A＝{x|－2≤x≤5}，∵A∩B＝B，∴BA.∴B＝或B≠．當(dāng)B＝時，p＋1＞2p－1，解得p＜2.p＋1<2p－1，當(dāng)B≠時，則有p＋1≥－2，解得2≤p≤3.2p－1≤5.綜上所得，實數(shù)p的取值范圍是p＜2或2≤p≤3，即(－∞，3]．答案：(－∞，3].例3設(shè)全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}，若A∩B＝{3}，A∩UB＝{1,5,7}，UA∩UB＝{9}，求會合A和B.剖析：借助于Venn圖來解決．解：U＝{x|0＜x＜10，x∈N}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，Venn圖以以下圖所示．＋因此A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．評論：此題主要考察會合的基本運(yùn)算以及應(yīng)用知識解決問題的能力.變式訓(xùn)練1．已知A＝{0,2,4,6}，UA＝{－1，－3,1,3}，UB＝{－1,0,2}，用列舉法寫出會合B.答案：B＝{－3,1,3,4,6}．2．已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，假如SA＝{0}，則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請說明原因．解：∵SA＝{0}，∴0∈S，但0A.32＋2x＝0，x(x＋1)(x＋2)＝0，∴x＋3x即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.當(dāng)x＝0時，|2x－1|＝1，A中已有元素1，則x＝0不合題意；當(dāng)x＝－1時，|2x－1|＝3,3∈S，則S＝{1,3,0}，A＝{1,3}，則x＝－1切合題意；當(dāng)x＝－2時，|2x－1|＝5，但5S，則x＝－2不合題意．∴實數(shù)x的值存在，它只好是－1，即x＝－1.思路2例1設(shè)會合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，則A∪B等于(A．{x|x＞－2}B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1}D．{x|－1＜x＜2}

)分析：既可利用數(shù)軸得出，又可利用代入考證法，依據(jù)特別的元素清除錯誤的選項．方法一：利用數(shù)軸可得A∪B＝{x|x＞－2}，應(yīng)選A.方法二：(代入考證法)很顯然3∈A，則3∈(A∪B)，可是3{x|－2＜x＜－1},3{x|－1＜x＜2}，清除C、D；又－1.5∈A，則－1.5∈(A∪B)，可是－1.5{x|x＞－1}，清除B.答案：A評論：高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題第1題經(jīng)常是相關(guān)會合的運(yùn)算問題，難度屬于簡單題，其解法也是慣例解法：對于數(shù)集且是無窮集的運(yùn)算，利用數(shù)軸求解；對于有限集的運(yùn)算，通常直接察看或利用Venn圖求解；有時也能夠利用選擇題的特別解法.變式訓(xùn)練1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，會合A＝{2,3,6}，則會合UA等于()A．{1,4}B．{4,5}C．{1,4,5}D．{2,3,6}答案：C2．設(shè)S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}，則S∩T等于()1A．B．{x|x＜－2}5D15C．{x|x＞}．{x|－＜x＜}323答案：D例2若P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，則必有()A．P∩Q＝B．PQC．P＝QD．PQ分析：從選項來看，此題是判斷會合P，Q的關(guān)系，其要點(diǎn)是對會合P，Q的意義理解．集合P是由函數(shù)y＝x2的自變量x的取值構(gòu)成的，則會合P是數(shù)集，會合Q是函數(shù)y＝x2的圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的會合，則會合Q是點(diǎn)集，∴P∩Q＝．答案：A評論：判斷用描繪法表示的會合間關(guān)系時，必定要搞清兩會合的含義，明確會合中的元素．形如會合{x|x∈P(x)，x∈R}是數(shù)集，形如會合{(x，y)|x，y∈P(x，y)，x，y∈R}是點(diǎn)集，數(shù)集和點(diǎn)集的交集是空集.變式訓(xùn)練定義會合A與B的運(yùn)算＝{x|x∈A或x∈B，且xA∩B}，則等于()A．A∩BB．A∪BC．AD．B分析：設(shè)A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,5,6,7}，則＝{3,4,5,6,7}，于是＝{1,2,5,6,7}＝B.答案：D評論：解決新定義會合運(yùn)算問題的要點(diǎn)是抓住新運(yùn)算定義的實質(zhì)，此題AB的實質(zhì)就是會合A與B的并集中除掉它們公共元素構(gòu)成的會合.知能訓(xùn)練1．已知會合P＝{x∈N|1≤x≤10}，會合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則P∩Q等于( )A．{1,2,3}B．{2,3}C．{1,2}D．{2}分析：明確會合P，Q的運(yùn)算，依照交集的定義求得．P＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，Q＝{－3,2}，則P∩Q＝{2}．答案：D評論：會合P是大于等于1且小于等于10的自然數(shù)構(gòu)成的會合，會合Q是方程x2＋x－6＝0的解集，解答此題要點(diǎn)是將這兩個會合化簡后再運(yùn)算．2．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，會合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，則U(S∪T)等于( )A．B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}分析：直接察看(或畫出Venn圖)，得S∪T＝{1,3,5,6}，則(S∪T)＝{2,4,7,8}．U答案：B評論：求解用列舉法表示的數(shù)集運(yùn)算時，第一看清會合元素的特點(diǎn)，理解并確立會合中的元素，最后經(jīng)過察看或借助于數(shù)軸、Venn圖寫出運(yùn)算結(jié)果．講堂小結(jié)本節(jié)課總結(jié)了第一章的基本知識并形成知識網(wǎng)絡(luò)，概括了常有的解題方法．作業(yè)1．已知會合

A＝{x∈R|ax

2－3x＋2＝0，a∈R}，若

A中元素至多有

1個，則

a的取值范圍是________．9答案：

a＝0或

a≥82．已知全集U＝R，會合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x＜1}，求M∩N，M∪N，(UM)∩N，M∩(UN)，(UM)∩(UN)，(UM)∪(UN)．剖析：借助于數(shù)軸，依照會合的運(yùn)算定義寫出結(jié)果．解：由題意得M∩N＝{x|x＜1}，M∪N＝{x|x≤3}，(UM)＝{x|x＞3}，(UN)＝{x|x≥1}，則(

UM)∩N＝{x|x

＞3}∩{x|x

＜1}＝

，M∩(UN)＝{x|x

≤3}∩{x|x

≥1}＝{x|1

≤x≤3}，(

UM)∩(UN)＝{x|x

＞3}∩{x|x

≥1}＝

{x|x

＞3}，(

UM)∪(UN)＝{x|x

＞3}∪{x|x

≥1}＝{x|x

≥1}．設(shè)計感想本節(jié)在設(shè)計過程中，著重了兩點(diǎn)：一是表現(xiàn)學(xué)生的主體地位，著重指引學(xué)生思慮，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)；二是為了知足高考的要求，對教材內(nèi)容適合拓展．備課資料[備用習(xí)題]1．向50名學(xué)生檢核對A、B兩事件的態(tài)度，有以下結(jié)果：同意A的人數(shù)是全體的五分之三，其他的不同意，同意B的比同意A的多3人，其他的不同意；此外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都同意的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．問對A、B都同意的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？剖析：在會合問題中，有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集，Venn圖法等，需要考生確實掌握．此題主要加強(qiáng)學(xué)生的這類能力．解答此題的閃光點(diǎn)是考生能由題目中的條件，想到用Venn圖直觀地表示出來．解：同意

A的人數(shù)為

50×3＝30，同意5

B的人數(shù)為

30＋3＝33，以以下圖，記

50名學(xué)生組成的會合為U，同意事件A的學(xué)生全體為會合

A；同意事件

B的學(xué)生全體為會合

B.設(shè)對事件A、B都同意的學(xué)生人數(shù)為x，x則對

A、B都不同意的學(xué)生人數(shù)為

3＋1，同意同意

A而不同意B而不同意

B的人數(shù)為A的人數(shù)為

30－x，33－x，x依題意(30－x)＋(33－x)＋x＋(3＋1)＝50，解得

x＝21.因此對A、B都同意的同學(xué)有21人，都不同意的有8人．評論：此題難點(diǎn)在于所給的數(shù)目關(guān)系盤根錯節(jié)，一時理不清眉目，不好找線索．畫出Venn圖，形象地表示出各數(shù)目關(guān)系間的聯(lián)系．2．已知會合

A＝{x∈R|x

2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x

2＋ax＋a2－12＝0}，B

A，務(wù)實數(shù)a的取值會合．解：A＝{－2,4}，∵BA，∴B＝，{－2}，{4}，{－2,4}．若B＝，則a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4；2222＝0，解得a＝4；若B＝{－2}，則(－2)－2a＋a－12＝0且＝a－4(a－12)若B＝{4}，則42＋4a＋a2－12＝0且＝a2－4(a2－12)＝0，此時a無解；－a＝4－2，若B＝{－2,4}，則a2－12＝－2×4.∴a＝－2.綜上知，所務(wù)實數(shù)a的會合為{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．3．會合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．若A∩B＝A∪B，求a的值；