集合間的基本關系及集合的運算

集合間的基本關系及集合的運算一、集合間的基本關系1.包含關—集注意：有兩可能（）是的部分，；（2）A與B是一集合。反之集合A包含于集合B,集合B不含集合2．“相等”關系(5，且5≤5則5=5)實例：設A={x|

}B={-1,1}“元相同結(jié)論：對于兩個集合A與B如果集A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的素，我們就說集合A等集合B即A=B①任何個集合是它本身的子。

A②真子集如果

且

那就說集合A是合B的子集，記作_________(或___)③如果

BBC那④如果__________同時__________那么3.不任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定空集是任何集合的子集，空是任何非空集合的真子集。二、集合的基本運算一

般地，由所有屬于集合A或于集合B的元素所組成的集合，稱集合A與B的集（Union）記作：∪B讀作：“B。即：A∪B={x|x∈，或∈B}Venn圖示A

?

BA∪說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的集。交集一般地，由屬于集合A且于集合B的素組成的集合，叫做集合與B的集（intersection）記作：∩B讀作：“B即：A∩A且∈B}交集的圖示1

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的集與交集BA

A

BAB

A說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集補集全集一地如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素么就稱這個集合為全集）通常記作。補集：對于全集U的一個子集A由全集U中有不屬于集合A的有元素組成的集合稱為集合對于全集U補集complementaryset）簡稱為集合A的集，記作：，即：∈且x∈A}補集的圖示UACAU說明：補集的概念必須要有全集的限制求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結(jié)合Venn圖數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運算的一些結(jié)論：A∩

A，A∩BB，A∩，A∩=,A∩AA

AB，BA∪B，∪，∪=A,A∪B=B∪（CA）A）∩U若A∩B=A，則AB，反之也成立2

11，若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩Bx∈A且x∈B若x∈（A∪Bx∈A，或x∈B

A

B例1、

寫出合并指出哪是它真子。

9x例2）

若A求集合A（2

若

A

（3

若

若例3、已知集合

x(xx)，試判斷集合是是集合A的子集？是否存在實數(shù)

使A成？例、設

A,求實數(shù)組的集合，并寫出它的所有非空真子集。3

【典型例題】1.已知集合

集合的本運算(加訓練)AA,求值2.已集合值范圍

AB,求a的3.已知集合取值集合

A,求的4.有５４名學生,其會打籃球的有３６,會打排球的人數(shù)比會打籃球的多４人,另這兩種球都不會的人數(shù)是都會的人數(shù)的四分之一還少問兩種球都會打的有多少人？【課堂練習】１設合

M

|

M

()Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

２設為全集集合

MUNU且

則()Ａ

CUU

Ｂ

MCU

Ｃ

UU

Ｄ

MU

U

4

３已集合

M

xx

N

是()Ａ

M

Ｂ

M

Ｃ

()U

Ｄ

(M)U4.設

________________.5.已全集

U2

____________________.【達標檢測】一、選擇題1.滿

數(shù)()Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６2.已集合

()A

x

B

CD3.設合

Sa

,則

的取值范圍是()A

B

C

D

4.第二十屆奧運會于２０８年８月８在北京舉行,若集合會比賽的運動

會賽的男運動

,正確的是()Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

CA5.對非空集合Ｍ和Ｎ,定義ＭＮ的差Ｍ－(Ｍ－Ｎ)總等于

MN且x

()ＡＮＢＭＣ

MN

Ｄ

MN二填題.設集合

A

y)|y

,則

______________.設

UxN

U

__________.全集Ｕ＝Ｒ集合

TUU

的包含關系是.5

.設全集

U是銳角三角形

,

鈍三角C（A）U

.10已知集合.三解題

M，xxR,則MN＝11.已知①若

Ax0AB