集合間的基本關(guān)系及集合的運(yùn)算

集合間的基本關(guān)系及集合的運(yùn)算一、集合間的基本關(guān)系1.包含關(guān)—集注意：有兩可能（）是的部分，；（2）A與B是一集合。反之集合A包含于集合B,集合B不含集合2．“相等”關(guān)系(5，且5≤5則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|

}B={-1,1}“元相同結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B如果集A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的素，我們就說集合A等集合B即A=B①任何個(gè)集合是它本身的子。

A②真子集如果

且

那就說集合A是合B的子集，記作_________(或___)③如果

BBC那④如果__________同時(shí)__________那么3.不任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定空集是任何集合的子集，空是任何非空集合的真子集。二、集合的基本運(yùn)算一

般地，由所有屬于集合A或于集合B的元素所組成的集合，稱集合A與B的集（Union）記作：∪B讀作：“B。即：A∪B={x|x∈，或∈B}Venn圖示A

?

BA∪說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的集外，它們的公共部分（即問號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的集。交集一般地，由屬于集合A且于集合B的素組成的集合，叫做集合與B的集（intersection）記作：∩B讀作：“B即：A∩A且∈B}交集的圖示1

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的集與交集BA

A

BAB

A說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說兩個(gè)集合沒有交集補(bǔ)集全集一地如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素么就稱這個(gè)集合為全集）通常記作。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A由全集U中有不屬于集合A的有元素組成的集合稱為集合對(duì)于全集U補(bǔ)集complementaryset）簡稱為集合A的集，記作：，即：∈且x∈A}補(bǔ)集的圖示UACAU說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：A∩

A，A∩BB，A∩，A∩=,A∩AA

AB，BA∪B，∪，∪=A,A∪B=B∪（CA）A）∩U若A∩B=A，則AB，反之也成立2

11，若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩Bx∈A且x∈B若x∈（A∪Bx∈A，或x∈B

A

B例1、

寫出合并指出哪是它真子。

9x例2）

若A求集合A（2

若

A

（3

若

若例3、已知集合

x(xx)，試判斷集合是是集合A的子集？是否存在實(shí)數(shù)

使A成？例、設(shè)

A,求實(shí)數(shù)組的集合，并寫出它的所有非空真子集。3

【典型例題】1.已知集合

集合的本運(yùn)算(加訓(xùn)練)AA,求值2.已集合值范圍

AB,求a的3.已知集合取值集合

A,求的4.有５４名學(xué)生,其會(huì)打籃球的有３６,會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多４人,另這兩種球都不會(huì)的人數(shù)是都會(huì)的人數(shù)的四分之一還少問兩種球都會(huì)打的有多少人？【課堂練習(xí)】１設(shè)合

M

|

M

()Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

２設(shè)為全集集合

MUNU且

則()Ａ

CUU

Ｂ

MCU

Ｃ

UU

Ｄ

MU

U

4

３已集合

M

xx

N

是()Ａ

M

Ｂ

M

Ｃ

()U

Ｄ

(M)U4.設(shè)

________________.5.已全集

U2

____________________.【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1.滿

數(shù)()Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６2.已集合

()A

x

B

CD3.設(shè)合

Sa

,則

的取值范圍是()A

B

C

D

4.第二十屆奧運(yùn)會(huì)于２０８年８月８在北京舉行,若集合會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)

會(huì)賽的男運(yùn)動(dòng)

,正確的是()Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

CA5.對(duì)非空集合Ｍ和Ｎ,定義ＭＮ的差Ｍ－(Ｍ－Ｎ)總等于

MN且x

()ＡＮＢＭＣ

MN

Ｄ

MN二填題.設(shè)集合

A

y)|y

,則

______________.設(shè)

UxN

U

__________.全集Ｕ＝Ｒ集合

TUU

的包含關(guān)系是.5

.設(shè)全集

U是銳角三角形

,

鈍三角C（A）U

.10已知集合.三解題

M，xxR,則MN＝11.已知①若

Ax0AB